Калькулятор сферы

Калькулятор сферы преобразует радиус, диаметр, объем и площадь поверхности на основе любого известного измерения. Сфера, это совокупность точек пространства, находящихся на фиксированном расстоянии от одного центра. Каждое поперечное сечение большого круга представляет собой круг с одним и тем же радиусом, поэтому на странице перерисовывается помеченная фигура с радиусом, отмеченным введенным значением.

Введите радиус или диаметр или начните с объема или площади поверхности, если они указаны в рабочем листе. Ответы могут отображаться в виде десятичных дробей или в виде чисел, кратных пи, если предпочтительна форма экзамена. Соответствующие сплошные страницы охватывают Hemisphere Calculator и Cylinder Calculator, когда требуется только половина шара или круглая трубка.

Вычислить объем сферы

Объем сферы масштабируется пропорционально кубу радиуса и использует коэффициент четырех третей, который появляется во введениях в физику и исчисление. Для калькулятора сфер требуется положительный радиус; Входной диаметр уменьшается вдвое перед увеличением объема. Единицы объема, это кубические единицы длины, выбранные для радиуса.

V = (4/3) * pi * r^3

Кубическая зависимость означает, что удвоение радиуса умножает объем на восемь. Именно из-за этого роста небольшие ошибки радиуса имеют большее значение для объема, чем для площади поверхности. Когда заданная величина представляет собой объем, а не радиус, движок сначала восстанавливает радиус с помощью инверсии кубического корня, а затем обновляет все остальные поля из того же радиуса, чтобы панель оставалась согласованной.

Для проверки в классе с r = 6:

V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

Точная форма 288*пи соответствует схемам маркировки, запрещающим раннее округление. Десятичный режим использует число Пи приблизительно 3,14159 только для отображения.

Вычислить площадь поверхности

Площадь поверхности сферы представляет собой замкнутую внешнюю оболочку без плоских граней. Калькулятор сфер использует соотношение четырех пи r в квадрате, которое равно производной объема по r с точностью до констант в курсе математического анализа. Единицы, это квадратные единицы единицы длины радиуса.

SA = 4 * pi * r^2

Площадь поверхности растет пропорционально квадрату радиуса, а не кубу. Удвоение радиуса увеличивает площадь поверхности в четыре раза, а объем, в восемь. Это несоответствие возникает, когда стоимость материала зависит от площади покрытия, а мощность зависит от объема. Учитывая только площадь поверхности, радиус восстанавливается как положительный квадратный корень из SA, разделенный на 4 пи.

Для г = 6:

SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Общая площадь поверхности полушария добавляет плоское круглое основание и использует другой коэффициент; используйте страницу полусферы, когда твердое тело представляет собой только половину шара, включая разрезанную грань.

Решить по любому измерению

Решение для любой переменной, это ядро ​​Sphere Calculator. Радиус, диаметр, объём и площадь поверхности связаны фиксированными формулами, включающими число Пи, поэтому любое положительное значение определяет остальные три. Движок сначала восстанавливает радиус, затем заполняет оставшиеся выходные данные с той же внутренней точностью до округления отображения.

d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))

Учитывая диаметр d, разделите его на два, вычитая объем и площадь поверхности. Учитывая объем, выберите путь к корню куба. Учитывая площадь поверхности, выберите путь квадратного корня. Каждый путь заканчивается на одном и том же r перед обновлением других выходных данных, поэтому все отображаемые значения остаются согласованными с одним начальным полем.

Неиспользуемые поля оставьте пустыми. Заполнение двух независимых полей, которые подразумевают разные радиусы, приводит к конфликту, который решатель отклоняет, а не усредняет. Единицы измерения должны совпадать: если радиус указан в сантиметрах, объем, в кубических сантиметрах, а площадь поверхности, в квадратных сантиметрах.

Решить сферу радиусом 6

Используйте r = 6 в качестве эталонной сферы на этой странице. Объем и площадь поверхности четко зависят от числа Пи, поэтому точные и приблизительные формы находятся рядом для проверки. Диаметр сразу после удвоения. 1. Диаметр

d = 2 * 6 = 10

2. Volume

V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78

3. Surface area

SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39

Начиная с V = 288 * pi восстанавливается тот же r = 6. Начиная с SA = 144 * pi восстанавливается тот же r. Начиная с d = 12, снова восстанавливается r = 6. Эти четыре начальных числа являются приспособлениями регрессии для сферического движка.

Сравните с полусферой того же радиуса: объем полушария составляет половину от 288 * пи, что составляет 144 * пи, а общая площадь поверхности, включая основание, равна 3 * пи * r^2 = 108 * пи, а не половина от 144 * пи. Половина изогнутой кожи будет равна 2 * pi * r^2; плоский диск добавляет еще одно число pi * r^2.

Часто задаваемые вопросы

Кратко

Калькулятор сфер возвращает радиус, диаметр, объем и площадь поверхности на основе любого известного измерения с подставленной арифметикой для каждой формулы и помеченной цифрой, нарисованной на введенном радиусе. Рабочие числа на этой странице соответствуют ссылке r = 6: V = 288 * pi и SA = 144 * pi.

Перекрестно проверьте задачи с полушарием в калькуляторе полушарий и круглые резервуары в калькуляторе цилиндров.

Сопутствующие калькуляторы

Калькулятор полушария · Калькулятор цилиндра · Калькулятор круга · Калькулятор площади поверхности · Калькулятор конуса