Il calcolatore della sfera converte tra raggio, diametro, volume e area superficiale da qualsiasi misura conosciuta. Una sfera è l'insieme dei punti nello spazio che si trovano ad una distanza fissa da un unico centro. Ogni sezione trasversale di un cerchio massimo è un cerchio con lo stesso raggio, quindi la pagina ridisegna una figura etichettata con il raggio contrassegnato dal valore immesso.
Inserisci il raggio o il diametro oppure inizia dal volume o dall'area della superficie quando un foglio di lavoro li fornisce invece. Le risposte possono essere visualizzate come decimali o come multipli esatti di pi greco quando si preferisce la forma dell'esame. Le pagine solide correlate riguardano il Hemisphere Calculator e il Cylinder Calculator quando è necessaria solo mezza sfera o un tubo circolare.
Calcolare il volume di una sfera
Il volume di una sfera è proporzionale al cubo del raggio e utilizza il fattore dei quattro terzi che appare nelle introduzioni alla fisica e al calcolo infinitesimale. Il Calcolatore Sfera richiede un raggio positivo; il diametro immesso viene dimezzato prima dell'esecuzione del volume. Le unità sul volume sono unità cubiche dell'unità di lunghezza scelta per il raggio.
V = (4/3) * pi * r^3La dipendenza cubica significa che raddoppiando il raggio si moltiplica il volume per otto. Questa crescita è il motivo per cui gli errori di raggio piccolo contano più per il volume che per la superficie. Quando la quantità specificata è volume anziché raggio, il motore recupera prima il raggio con un'inversione della radice cubica, quindi aggiorna tutti gli altri campi dallo stesso raggio in modo che il pannello rimanga coerente.
Per un controllo in classe con r = 6:
V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78La forma esatta 288 * pi corrisponde agli schemi di marcatura che vietano l'arrotondamento anticipato. La modalità decimale utilizza pi greco circa 3,14159 solo per la visualizzazione.
Calcola la superficie
La superficie di una sfera è la pelle esterna chiusa senza facce piane. Il Calcolatore Sfera utilizza la relazione dei quattro pi r al quadrato, che è uguale alla derivata del volume rispetto a r fino alle costanti in un corso di calcolo. Le unità sono unità quadrate dell'unità di lunghezza del raggio.
SA = 4 * pi * r^2La superficie cresce con il quadrato del raggio, non con il cubo. Il raddoppio del raggio moltiplica la superficie per quattro mentre il volume cresce di otto. Questa discrepanza si verifica quando il costo del materiale segue l'area di rivestimento ma la capacità segue il volume. Data solo la superficie, il raggio viene recuperato come radice quadrata positiva di SA divisa per 4 pi greco.
Per r = 6:
SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39La superficie totale dell'emisfero aggiunge una base circolare piatta e utilizza un coefficiente diverso; utilizzare la pagina dell'emisfero quando il solido è solo mezza palla compresa la faccia tagliata.
Risolvere da qualsiasi misurazione
La soluzione per qualsiasi variabile è il cuore del calcolatore sfera. Raggio, diametro, volume e area superficiale sono collegati da formule fisse che coinvolgono pi greco, quindi qualsiasi valore positivo determina gli altri tre. Il motore recupera prima il raggio, quindi riempie gli output rimanenti con la stessa precisione interna fino all'arrotondamento della visualizzazione.
d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))Dato il diametro d, dividere per due prima di eseguire il volume e l'area superficiale. Dato il volume, prendi il percorso della radice cubica. Data la superficie, prendi il percorso della radice quadrata. Ogni percorso termina alla stessa r prima che gli altri output si aggiornino, quindi tutti i valori visualizzati rimangono coerenti con un campo seed.
Lascia vuoti i campi non utilizzati. Riempiendo due campi indipendenti che implicano raggi diversi si produce un conflitto che il risolutore rifiuta anziché calcolare la media. Le unità devono corrispondere: se il raggio è in centimetri, il volume è in centimetri cubi e la superficie in centimetri quadrati.
Risolvi una sfera di raggio 6
Usa r = 6 come sfera di riferimento in questa pagina. Sia il volume che l'area superficiale vengono presi in considerazione in modo pulito con il pi greco, quindi le forme esatte e approssimative si trovano fianco a fianco per il controllo. Il diametro è immediato dal raddoppio. 1. Diametro
d = 2 * 6 = 102. Volume
V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.783. Surface area
SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39A partire da V = 288 * pi recupera lo stesso r = 6. A partire da SA = 144 * pi recupera lo stesso r. Partendo da d = 12 si recupera nuovamente r = 6. Quei quattro semi sono i dispositivi di regressione per il motore a sfera.
Confrontalo con un emisfero dello stesso raggio: il volume dell'emisfero è la metà di 288 * pi greco, che è 144 * pi greco, mentre la superficie totale inclusa la base è 3 * pi greco * r^2 = 108 * pi greco, non la metà di 144 * pi greco. La metà della sola pelle curva sarebbe 2 * pi * r^2; il disco piatto aggiunge un altro pi * r^2.
Domande frequenti
Qual è il volume della sfera?
Il volume della sfera è V = (4/3) * pi * r^3. Per r = 6, V = 288 * pi greco circa 904,78 unità cubiche.
Qual è la superficie di una sfera?
L'area della superficie è SA = 4 * pi * r^2. Per r = 6, SA = 144 * pi greco circa 452,39 unità quadrate.
Il calcolatore della sfera può iniziare dal volume?
SÌ. Il calcolatore della sfera recupera r dalla radice cubica di (3 * V) / (4 * pi), quindi riempie il diametro e l'area della superficie.
Posso inserire il diametro invece del raggio?
SÌ. Il diametro viene convertito con r = d / 2 prima che vengano calcolati il volume e l'area superficiale.
Perché lasciare le risposte in termini di pi greco?
La forma pi esatta corrisponde agli schemi di valutazione degli esami ed evita l'arrotondamento prima dell'aritmetica successiva che necessita ancora di fattori pi.
Come si confronta il volume della sfera con quello di un cilindro?
Un cilindro con lo stesso raggio e altezza pari al diametro 2r ha volume 2 * pi * r^3, che è maggiore di (4/3) * pi * r^3. La sfera si trova all'interno di quel cilindro con un rapporto volumetrico 2:3.
Quali unità utilizza il calcolatore della sfera?
Unità di lunghezza su raggio o diametro riportate: il volume utilizza unità cubiche e l'area superficiale utilizza unità quadrate della stessa unità di lunghezza.
Un emisfero è la metà della superficie?
No. Metà della superficie curva è 2 * pi * r^2, ma un emisfero solido che include la base piatta ha un'area superficiale totale 3 * pi * r^2.
Qual è il volume della sfera di riferimento?
Per r = 6, il volume è 288 * pi greco circa 904,78 e l'area superficiale è 144 * pi greco circa 452,39.
Come posso recuperare il raggio dalla superficie?
Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.
Riepilogo
Sphere Calculator restituisce raggio, diametro, volume e area superficiale da qualsiasi misurazione nota, con l'aritmetica sostituita per ogni formula e una figura etichettata disegnata sul raggio inserito. I numeri lavorati in questa pagina corrispondono al riferimento r = 6: V = 288 * pi e SA = 144 * pi.
Effettua un controllo incrociato dei problemi relativi alla mezza sfera sul calcolatore dell'emisfero e ai serbatoi circolari sul calcolatore del cilindro.
Calcolatori correlati
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