La Calculadora de esferas convierte radio, diámetro, volumen y área de superficie a partir de cualquier medida conocida. Una esfera es el conjunto de puntos en el espacio que se encuentran a una distancia fija de un único centro. Cada sección transversal de un círculo máximo es un círculo con el mismo radio, por lo que la página vuelve a dibujar una figura etiquetada con el radio marcado con el valor ingresado.
Ingrese el radio o el diámetro, o comience desde el volumen o el área de la superficie cuando una hoja de trabajo los proporcione. Las respuestas pueden aparecer como decimales o como múltiplos exactos de pi cuando se prefiere la forma de examen. Las páginas sólidas relacionadas cubren la Hemisphere Calculator y la Cylinder Calculator cuando solo se necesita media bola o un tubo circular.
Calcular el volumen de una esfera
El volumen de una esfera aumenta con el cubo de radio y utiliza el factor de cuatro tercios que aparece en las introducciones a la física y al cálculo. La Calculadora de Esferas requiere un radio positivo; La entrada de diámetro se reduce a la mitad antes de que se ejecute el volumen. Las unidades de volumen son unidades cúbicas de la unidad de longitud elegida para el radio.
V = (4/3) * pi * r^3La dependencia cúbica significa que al duplicar el radio se multiplica el volumen por ocho. Ese crecimiento es la razón por la que los errores de radio pequeño son más importantes para el volumen que para la superficie. Cuando la cantidad dada es volumen en lugar de radio, el motor recupera el radio primero con una inversión de raíz cúbica y luego actualiza todos los demás campos desde ese mismo radio para que el panel se mantenga consistente.
Para una verificación en el aula con r = 6:
V = (4/3) * pi * 6^3 = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.78La forma exacta 288 * pi coincide con los esquemas de marcado que prohíben el redondeo anticipado. El modo decimal utiliza pi aproximadamente 3,14159 solo para visualización.
Calcular el área de la superficie
El área de superficie de una esfera es la piel exterior cerrada sin caras planas. La Calculadora de Esferas utiliza la relación de cuatro pi r al cuadrado, que es igual a la derivada del volumen con respecto a r hasta constantes en un curso de cálculo. Las unidades son unidades cuadradas de la unidad de longitud del radio.
SA = 4 * pi * r^2El área de la superficie crece con el cuadrado del radio, no con el cubo. Al duplicar el radio se multiplica la superficie por cuatro, mientras que el volumen crece por ocho. Ese desajuste aparece cuando el costo del material sigue el área de recubrimiento pero la capacidad sigue el volumen. Dada únicamente el área de superficie, el radio se recupera como la raíz cuadrada positiva de SA dividida por 4 pi.
Parar = 6:
SA = 4 * pi * 6^2 = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39El área de superficie total del hemisferio agrega una base circular plana y utiliza un coeficiente diferente; Utilice la página del hemisferio cuando el sólido sea solo media bola, incluida la cara cortada.
Resolver desde cualquier medida
Resolver cualquier variable es el núcleo de la Calculadora de esferas. El radio, el diámetro, el volumen y el área de superficie están vinculados mediante fórmulas fijas que involucran pi, por lo que cualquier valor positivo determina los otros tres. El motor recupera el radio primero, luego llena las salidas restantes con la misma precisión interna hasta que se muestra el redondeo.
d = 2 * r
r = d / 2
r = cube root of (3 * V) / (4 * pi)
r = sqrt(SA / (4 * pi))Dado el diámetro d, divídalo por dos antes de calcular el volumen y la superficie. Dado el volumen, toma el camino de la raíz cúbica. Dada el área de la superficie, toma el camino de la raíz cuadrada. Cada ruta termina en la misma r antes de que se actualicen las otras salidas, por lo que todos los valores mostrados permanecen consistentes con un campo inicial.
Deje en blanco los campos no utilizados. Llenar dos campos independientes que implican radios diferentes produce un conflicto que el solucionador rechaza en lugar de promediar. Las unidades deben coincidir: si el radio está en centímetros, el volumen está en centímetros cúbicos y el área de superficie en centímetros cuadrados.
Resolver una esfera con radio 6
Utilice r = 6 como esfera de referencia en esta página. Tanto el volumen como el área de superficie se factorizan claramente con pi, por lo que las formas exacta y aproximada se ubican una al lado de la otra para su verificación. El diámetro es inmediato al duplicarse. 1. Diámetro
d = 2 * 6 = 102. Volume
V = (4/3) * pi * 216 = 288 * pi approx 904.783. Surface area
SA = 4 * pi * 36 = 144 * pi approx 452.39Partiendo de V = 288 * pi se recupera el mismo r = 6. Partiendo de SA = 144 * pi se recupera el mismo r. A partir de d = 12 se recupera nuevamente r = 6. Esas cuatro semillas son los elementos de regresión del motor de esferas.
Compárelo con un hemisferio del mismo radio: el volumen del hemisferio es la mitad de 288 * pi, que es 144 * pi, mientras que el área de superficie total, incluida la base, es 3 * pi * r^2 = 108 * pi, no la mitad de 144 * pi. La mitad de la piel curva por sí sola sería 2 * pi * r^2; el disco plano agrega otro pi * r^2.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen de la esfera?
El volumen de la esfera es V = (4/3) * pi * r^3. Para r = 6, V = 288 * pi aproximadamente 904,78 unidades cúbicas.
¿Cuál es el área de superficie de una esfera?
El área de la superficie es SA = 4 * pi * r^2. Para r = 6, SA = 144 * pi aproximadamente 452,39 unidades cuadradas.
¿Puede la Calculadora de Esferas comenzar desde el volumen?
Sí. La Calculadora de esferas recupera r de la raíz cúbica de (3 * V) / (4 * pi), luego llena el diámetro y el área de la superficie.
¿Puedo ingresar diámetro en lugar de radio?
Sí. El diámetro se convierte con r = d / 2 antes de calcular el volumen y el área de superficie.
¿Por qué dejar respuestas en términos de pi?
La forma exacta de pi coincide con los esquemas de calificación de los exámenes y evita el redondeo antes de la aritmética posterior que todavía necesita factores pi.
¿Cómo se compara el volumen de una esfera con el de un cilindro?
Un cilindro con el mismo radio y altura igual al diámetro 2r tiene un volumen 2 * pi * r^3, que es mayor que (4/3) * pi * r^3. La esfera se encuentra dentro de ese cilindro con una relación de volumen de 2:3.
¿Qué unidades utiliza la Calculadora de Esferas?
Las unidades de longitud se trasladan al radio o al diámetro: el volumen usa unidades cúbicas y el área de superficie usa unidades cuadradas de la misma unidad de longitud.
¿Tiene un hemisferio la mitad de la superficie?
No. La mitad de la superficie curva es 2 * pi * r^2, pero un hemisferio sólido que incluye la base plana tiene un área de superficie total de 3 * pi * r^2.
¿Cuál es el volumen de la esfera de referencia?
Para r = 6, el volumen es 288 * pi aproximadamente 904,78 y el área de superficie es 144 * pi aproximadamente 452,39.
¿Cómo recupero el radio del área de superficie?
Use r = sqrt(SA / (4 * pi)). For SA = 144 * pi, r = 6.
Resumen
La Calculadora de esferas devuelve radio, diámetro, volumen y área de superficie de cualquier medida conocida, con aritmética sustituida para cada fórmula y una figura etiquetada dibujada en el radio ingresado. Los números trabajados en esta página coinciden con la referencia r = 6: V = 288 * pi y SA = 144 * pi.
Verifique los problemas de media bola en la Calculadora del hemisferio y los tanques circulares en la Calculadora del cilindro.