La Calculadora de Cuarteles divide un conjunto de datos ordenados en cuatro partes y devuelve el primer cuartil (Q1), la mediana (Q2), el tercer cuartil (Q3), el rango intercuartílico y el resumen de cinco números. Pega valores separados por comas, espacios o saltos de línea; elige un método de cuartel; y lee cada corte con la lista ordenada al lado.
Existen al menos cuatro métodos aceptados, y discrepan en conjuntos pequeños. Nombrar el método en uso es la diferencia entre una herramienta fiable y un desajuste silencioso con un libro de texto.
Calcular cuarteles a partir de un conjunto de datos
Los cuartiles cortan los datos ordenados en cuatro segmentos de conteo aproximadamente igual. Q1 marca la región del percentil 25, Q2 es la mediana y Q3 marca la 75. Pega la lista, confirma el recuento y elige un método antes de comparar con las respuestas de los deberes.
Confirma el conteo bajo el campo pegar antes de comparar con una clave de deberes. Un valor que falta desplaza cada posición en la lista ordenada y puede mover Q1 con una observación completa en conjuntos cortos. El orden ordenado aparece junto a los resultados para que las posiciones sean visibles sin necesidad de volver a escribir la lista.
Se requiere orden ordenado. La calculadora ordena automáticamente y muestra ese orden para que puedas verificar posiciones a simple vista en las listas cortas.
Encuentra el resumen de los cinco números
El resumen de cinco números es mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo en ese orden. Es el esqueleto de un diagrama de caja y una descripción compacta tanto del centro como de la dispersión sin unidades al cuadrado.
A diferencia de la varianza, cada cifra permanece en las unidades de medida originales, lo que facilita leerla junto a la lista en bruto y transferirla a mano a papel cuadriculado.
Para 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41 bajo el método exclusivo: min 6, Q1 7, mediana 36, Q3 40, max 41. Esos cinco números por sí solos muestran un largo tramo inferior (6 hasta 36) y un grupo superior apretado (36 a 41).
Calcular el rango intercuartílico
El rango intercuartílico es igual a Q3 menos Q1 y mide el ancho del 50 por ciento medio de los datos ordenados. Como ignora las colas, un único valor extremo alto o bajo no puede inflarlo como infla todo el rango. IQR es también la escala utilizada para las comunes 1.5 por las vallas atípicas IQR descritas más adelante en esta página.
En el conjunto trabajado, IQR = 40 − 7 = 33. Esa banda media ancha refleja el salto de los diez a los treinta. IQR es también la escala utilizada para las cercas comunes de valores atípicos 1.5 ⟦SIM4⟧ IQR.
Elige un método de cuartil
Cuatro métodos vienen en el selector porque las aulas y los paquetes de software discrepan sobre cómo formar las mitades alrededor de la mediana. Exclusivo excluye la mediana de ambas mitades; inclusiva la incluye cuando n es impar; la interpolación lineal coloca Q1 y Q3 en posiciones fraccionarias; la posición más cercana devuelve un valor observado sin interpolación. Coincide con el método que nombres de tu curso.
| Método | Comportamiento | Familiar de |
|---|---|---|
| Exclusivo (por defecto) | Mediana excluida de ambas mitades | EXCEL, CUARTIL. EXC, muchos libros de texto de EE. UU. |
| Inclusivo | La mediana está incluida en ambas mitades cuando n es impar | Excel QUARTIL. INC, muchas calculadoras TI |
| Interpolación lineal | Posición (n−1)/4 + 1 con interpolación | Tipo R 7, NumPy por defecto |
| Rango más cercano | Sin interpolación; devuelve un valor observado | Cursos basados en rangos |
Ninguno es universalmente "correcto". El método correcto es aquel que nombre de tu curso, software o procedimiento operativo estándar. La calculadora por defecto es exclusivo y siempre imprime el método junto a Q1 y Q3.
Entiende por qué los métodos discrepan en conjuntos de datos pequeños
Tomemos {1, 2, 3, 4, 5}. Exclusivo pone Q1 en 1.5; inclusivo pone Q1 en 2. Ambos se enseñan en aulas reales. En n grande la brecha se reduce; en n de tamaño deberes suele ser la diferencia total entre coincidir la tecla o fallarla.
Los valores predeterminados del software también difieren. EXCEL, CUARTIL. EXC rastrea exclusivo; CUARTIL. INC sigue inclusivo; El tipo de cuantil por defecto de R usa interpolación. Los estudiantes que revisan una respuesta manual en dos programas sin leer el nombre del método a menudo concluyen que uno de ellos está roto.
Los recuentos impares son donde el inclusivo y el exclusivo más divergen, porque la mediana se reutiliza o no cuando se forman las mitades inferior y superior. La interpolación lineal puede aparecer entre valores observados incluso cuando la exclusiva devuelve una bisagra que coincide con un dato concreto. Si tu respuesta discrepa de una clave de solución por una pequeña cantidad en una lista corta, cambia de método antes de asumir un error aritmético.
Encuentra cuarteles para 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41
Este conjunto de siete valores ya está ordenado y es el fijador para el método exclusivo por defecto. La posición mediana es (7 + 1) / 2 = 4, por lo que Q2 es 36. La mitad inferior, excluyendo la mediana, es 6, 7, 15 y la mitad superior es 39, 40, 41. Cada corte inferior puede comprobarse sin depender de la herramienta interactiva.
Mediana (Q2). Posición (7+1)/2 = 4 → 36.
Mitad inferior (sin mediana): 6, 7, 15. Valor medio → Q1 = 7.
Mitad superior (mediana excluida): 39, 40, 41. Valor medio → Q3 = 40.
IQR. 40 − 7 = 33.
Resumen de cinco números. 6, 7, 36, 40, 41.
Inclusivo doblaría 36 en ambas mitades y puede desplazar Q1 y Q3. Prueba ambos en el selector si una solución de libro de texto no está de acuerdo.
Identificar valores atípicos usando el IQR
Las vallas atipicas se extienden 1.5 multiplicadas por el IQR por debajo de Q1 y por encima de Q3. Los puntos más allá de esas vallas se marcan como excepciones leves; los puntos más allá de 3 multiplicado por IQR suelen etiquetarse como extremos. La regla es una pantalla para la investigación, no una tecla de eliminación automática.
Los errores de escritura y los eventos genuinamente raros caen fuera de las vallas y requieren respuestas diferentes. valla inferior = Q1 − 1.5 × Cerca superior IQR = Q3 + 1.5 × IQR ```
For the worked set: 1.5 × 33 = 49.5, so lower = 7 − 49.5 = −42.5 and upper = 40 + 49.5 = 89.5. Every value sits inside; none is flagged.
A point beyond the fence is a mild outlier; beyond Q1 − 3×IQR or Q3 + 3×IQR is often called extreme. Investigate before removing. The Descriptive Statistics Calculator applies the same fences inside a fuller summary.
Read the box plot
The box runs from Q1 to Q3. A line inside marks the median. Whiskers reach the most extreme points still inside the fences; outer points plot individually. A median line near one end of the box signals skew inside the middle 50%. A long whisker signals a stretched tail.
Compare whisker lengths for a quick skew read. A long lower whisker with a high median line inside the box often matches a left lean; the reverse matches a right lean. Outlier dots beyond the whiskers should match the fence table as a cross-check.
On the worked set the box spans 7 to 40 with the median at 36, so most of the box sits below the median line's neighbours on the high side: the upper half of the middle 50% is compressed into 36-40 while the lower half stretches 7-36.
Quartiles in reports and coursework
Report Q1, median, Q3 and IQR together when the distribution is skewed or contains outliers that would distort a mean-and-standard-deviation story. Many lab rubrics ask for the five-number summary explicitly because it supports a box plot without further calculation. State the quartile method in one short clause whenever n is small.
For arbitrary percentiles such as the 10th or 95th, switch to the Percentile Calculator. For a full numeric portrait that includes skewness and a histogram, use the Descriptive Statistics Calculator, which calls the same quartile engine and labels the method the same way.
Frequently asked questions
What is a quartile?
A quartile is one of the three cut points (Q1, Q2, Q3) that divide ordered data into four parts. Q1 is the lower quarter cut, Q2 is the median, and Q3 is the upper quarter cut.
What is the five-number summary?
Minimum, Q1, median, Q3 and maximum. Those five values feed a box plot and summarise centre and spread without squared units.
How is IQR calculated?
IQR = Q3 − Q1. It is the range of the middle 50% of the data and the scale for the 1.5 × IQR outlier rule.
Why does my textbook get a different Q1?
Different quartile definitions. Exclusive, inclusive, interpolation and nearest-rank methods disagree on small sets. Switch the method selector to match the book before reworking the arithmetic.
Which method matches Excel?
QUARTILE.EXC matches exclusive. QUARTILE.INC matches inclusive. Older QUARTILE behaved like inclusive. Check which function the assignment used.
Can Q1 equal a data value?
Yes, often. Nearest-rank always returns an observed value. Exclusive and inclusive often do on odd-length halves. Interpolation may land between two values.
How do quartiles relate to percentiles?
Q1 corresponds to the 25th percentile, Q2 to the 50th, and Q3 to the 75th, though percentile interpolation rules can still differ slightly from a given quartile method. See the Percentile Calculator for rank formulas.
Are outliers removed automatically?
No. They are flagged. Removal is a separate decision and should be documented when it happens.
Summary
The Quartile Calculator returns Q1, Q2, Q3, IQR, the five-number summary and outlier fences from any pasted list, with the quartile method named in the output. Exclusive is the default; inclusive, linear interpolation and nearest rank are one click away because small data sets disagree across definitions.
IQR = Q3 − Q1 measures the middle 50% and sets the 1.5 × IQR outlier fences. Match the method to your course or software, then read the box plot for skew and tail length.