La Calculadora de Intervalos de Confianza construye un intervalo de confianza para una media o proporción poblacional a partir de cifras resumen muestrales. Introduce la media (o proporción) muestral, la desviación estándar o el recuento de éxitos, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza; la calculadora devuelve los límites inferior y superior con el valor crítico y el error estándar mostrados.
Cuando σ es desconocido, el valor predeterminado utiliza la distribución t. Esa elección evita que los intervalos de muestra pequeña se vuelvan falsamente estrechos, un modo de fallo común en herramientas que siempre usan z.
Calcula un intervalo de confianza para una media
Un intervalo de confianza medio estima un rango para la media poblacional a partir de las cifras resumen de una muestra. Las entradas requeridas son la media muestral, el tamaño de la muestra, una desviación estándar y un nivel de confianza como 90, 95 o 99 por ciento.
La salida es una cota inferior y una cota superior; intervalos más anchos reflejan n más pequeños, mayor dispersión o un nivel de confianza más alto.
La salida es (más baja, superior). Intervalos más amplios reflejan más incertidumbre: n menor, s mayor o nivel de confianza más alto amplian la banda.
Elige entre las distribuciones t y z
Usa z cuando se conoce la desviación estándar de la población σ (raros montajes fuera de libros de texto) o cuando n es muy grande y se acepta una aproximación normal. Usa t cuando σ es desconocido y lo estimas con s. Grados de libertad = n − 1.
Los intervalos z siempre activos de herramientas que ignoran esta elección son demasiado estrechos en muestras pequeñas. En n es igual a 10 con sigma desconocida, el valor crítico de t en 95 por ciento es aproximadamente 2.262 en lugar de 1.96, aproximadamente un margen de 15 por ciento más ancho antes de que cambie cualquier otro factor. Esa diferencia es un problema de corrección, no una preferencia estética.
La distribución t tiene colas más pesadas que z, por lo que los valores críticos son mayores al mismo nivel de confianza, especialmente por debajo de n ≈ 30. Los intervalos z siempre activos subestiman la incertidumbre en muestras pequeñas. Esta calculadora por defecto es t cada vez que introduces s en lugar de σ.
Aplicar la fórmula del intervalo de confianza
El intervalo medio es la media muestral más o menos un valor crítico multiplicado por el error estándar. Con sigma conocida, el valor crítico es z; con sigma desconocida es t con n menos 1 grados de libertad.
El producto del valor crítico y el error estándar es el margen de error, restado para la cota inferior y sumado para la cota superior.
x̄ ± z(α/2) × (σ / √n)Decir con σ desconocida:
x̄ ± t(α/2, n−1) × (s / √n)El producto del valor crítico y el error estándar es el margen de error. Réstalo de x̄ para la cota inferior; súmelo para la cota superior.
Calcular un intervalo de 95 por ciento para una media de 20.6
Dada la media 20.6, desviación estándar muestral 3.2 y n de 50 a 95 por ciento de confianza, sigma es desconocida, por lo que se aplica t con 49 grados de libertad. El error estándar es 3.2 sobre la raíz cuadrada de 50, aproximadamente 0.4525. La t crítica es aproximadamente 2.010, así que el margen de error es aproximadamente 0.910 y el intervalo va de aproximadamente 19.69 a 21.51.
1. Error estándar. SE = 3.2 / √50 = 3.2 / 7.071 ≈ 0.4525.
2. T crítico. t(0.025, 49) ≈ 2.010.
3. Margen de error. E = 2.010 × 0.4525 ≈ 0.910.
4. Intervalo. 20.6 − 0.910 = 19.69, y 20.6 + 0.910 = 21.51.
Un intervalo basado en z con 1.96 sería ligeramente más estrecho (aproximadamente 19.71 a 21.49). En n = 50 el hueco es pequeño; en n = 10 importaría más.
Calcula un intervalo de confianza para una proporción
Para una proporción muestral, el intervalo de muestra grande es p-sombrero más o menos z multiplicado por la raíz cuadrada de p-sombrero multiplicado por uno menos p-sombrero sobre n. Cuarenta y dos éxitos en ensayos 100 dan p-sombrero 0.42; a 95 por ciento, el margen es aproximadamente 0.097 y el intervalo aproximadamente 0.323 a 0.517.
La calculadora avisa cuando np-sombrero o n multiplicado por uno menos p-sombrero cae por debajo de 5.
p̂ ± z(α/2) × √(p̂(1 − p̂) / n)Ejemplo: 42 éxitos en ensayos 100 → p̂ = 0.42. En 95%, z = 1.96. SE = √(0.42 × 0.58 / 100) = √0.002436 ≈ 0.0494. Mi ≈ 1.96 ⟦SIM3⟧ 0.0494 ≈ 0.0967. Intervalo ≈ (0.323, 0.517).
Esta forma de muestra grande (Wald) se debilita cuando n es pequeño o p̂ está cerca de 0 o 1. La calculadora avisa cuando np̂ o n(1−p̂) está por debajo de 5.
Interpreta correctamente un intervalo de confianza
Un nivel de confianza 95% significa que si el mismo proceso de muestreo se repitiera muchas veces, aproximadamente 95% de los intervalos construidos de esa manera contendrían el parámetro verdadero. No significa "hay una probabilidad 95% de que este intervalo particular contenga el parámetro" en el sentido cotidiano que la gente suele pretender.
Una vez fijados los datos, el intervalo realizado cubre el parámetro verdadero o no. Hablar como si aún existiera una probabilidad 95 por ciento asociada a ese intervalo mezcla cobertura frecuentista con una afirmación bayesiana. Mantén el lenguaje ligado a la tasa de éxito a largo plazo del método.
Una vez que los datos se fijan, el intervalo o bien cubre el valor verdadero o no. El 95% se asocia a la tasa de éxito a largo plazo del método, no a una probabilidad posterior para un intervalo realizado. Malinterpretar esa frase es uno de los errores de interpretación más comunes en trabajos aplicados.
Cambiar el nivel de confianza
Aumentar el nivel de confianza amplía el intervalo para los mismos datos porque el valor crítico crece. En niveles normales bilaterales, z es 1.645 para 90 por ciento, 1.960 para 95 por ciento y 2.576 para 99 por ciento.
No se puede exigir tanto mayor confianza como una precisión más estricta sin recoger más observaciones; la Calculadora de Tamaño de Muestra convierte ese equilibrio en un n. | ---|---|---| | 90% | 1.645 | Más estrecho | | 95% | 1.960 | Opción estándar | | 99% | 2.576 | Más ancho |
Una mayor confianza exige un intervalo más amplio para los mismos datos. No puedes tener una confianza arbitrariamente alta y una precisión arbitrariamente estricta sin más muestras. La Calculadora de Tamaño de Muestra convierte ese equilibrio en un n antes de recopilar datos.
Intervalos junto a las pruebas
Un intervalo de confianza y una prueba bilateral en alfa coincidente están estrechamente relacionados: un intervalo porcentual 95 para una media excluye el valor nulo aproximadamente cuando una prueba bilateral en 0.05 rechaza. El intervalo sigue añadiendo magnitud.
Saber que se excluye cero es menos útil que saber que el rango plausible va de 1.2 a 1.8 en lugar de 0.05 a 4.0.
Para estudios de planificación, trabaja hacia atrás desde un margen de error deseado usando la Calculadora de Tamaño de Muestra en lugar de descubrir después que el intervalo es demasiado amplio para decidir nada.
Precisión de pantalla y redondeo
Informe de límites con una precisión que coincide con los datos y el error estándar. Una media medida a uno decimal con SE cerca de 0.45 no necesita seis decimales en los límites. Redondear el intervalo final para la visualización tras calcular con mayor precisión, el mismo hábito usado para el ejemplo resuelto que termina en 19.69 a 21.51.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango calculado a partir de datos muestrales que, bajo muestreo repetido en el nivel de confianza declarado, cubre el parámetro real en ese porcentaje de repeticiones. Estima una media o proporción poblacional con un margen de error explícito.
¿Por qué usar t en vez de z como media?
Cuando σ es desconocido y se estima por s, t tiene en cuenta esa incertidumbre adicional. Los valores críticos de t superan z para df finito, ampliando el intervalo adecuadamente.
¿Qué significa 95% de confianza?
Aproximadamente 95% de los intervalos producidos por el mismo método en muestras repetidas contendrían el parámetro verdadero. Es una propiedad del procedimiento, no una afirmación de probabilidad sobre un intervalo fijo tras ver los datos.
¿Cómo puedo reducir un intervalo?
Aumentar n, aceptar un nivel de confianza más bajo o reducir la variabilidad en las mediciones. El tamaño de la muestra suele ser la palanca controlable.
¿Puedo usar esto para una proporción?
Sí. Introduce los éxitos y n (o p̂ y n). La calculadora utiliza la aproximación normal y avisa cuando los conteos son demasiado pequeños para esa aproximación.
¿Cuál es el margen de error?
El margen de error es el valor crítico multiplicado por el error estándar. Es la cantidad ± sumada y restada de la estimación puntual.
¿Significa un intervalo 95% que se encuentra dentro de él 95% de los datos?
No. Eso describe una idea diferente (intervalos de predicción o tolerancia). Un intervalo de confianza se dirige a un parámetro como una media, no a observaciones individuales.
¿De dónde vienen los valores críticos de z?
Son cuantiles normales estándar: 1.645, 1.960 y 2.576 para 90% de doble cara, 95% y 99%. El archivo de referencia de estadísticas compartidas almacena las mismas constantes que se usan entre calculadoras relacionadas.
Resumen
La Calculadora de Intervalos de Confianza devuelve intervalos medios o de proporción con valor crítico, error estándar y margen de error mostrados. Las medias con desconocido σ usan t por defecto; las proporciones usan z con una advertencia de tamaño de muestra cuando la aproximación normal es débil.
Un intervalo 95% para la media 20.6 con s = 3.2 y n = 50 va alrededor de 19.69 a 21.51. Interpreta el nivel de confianza como una tasa de cobertura a largo plazo del método, aumenta la confianza solo si aceptas una banda más amplia y utiliza la Calculadora de Tamaño de Muestra al planificar n antes de muestrear.