عنوان تحسين محركات البحث (55): حاسبة فاصل الثقة - المتوسط والنسبة الوصف الميتا (153): احسب فترة ثقة لمتوسط أو نسبة. تستخدم حاسبة فترة الثقة t عندما يكون السيغما غير معروف وتظهر كل خطوة.
تبني حاسبة فترة الثقة فترة ثقة لمتوسط السكان أو نسبة السكان من أرقام ملخص العينة. أدخل المتوسط (أو النسبة)، والانحراف المعياري أو عدد النجاحات، وحجم العينة، ومستوى الثقة؛ تعيد الحاسبة الحدين الأدنى والأعلى مع القيمة الحرجة والخطأ المعياري المعروضين.
عندما يكون σ غير معروف، يستخدم الافتراضي توزيع t. هذا الخيار يمنع الفترات الصغيرة من أن تصبح ضيقة بشكل خاطئ، وهو نمط فشل شائع في الأدوات التي تستخدم دائما z.
احسب فترة ثقة لمتوسط
يقدر متوسط فترة الثقة نجاة لمتوسط السكان من أرقام ملخص العينة. المدخلات المطلوبة هي متوسط العينة، حجم العينة، الانحراف المعياري، ومستوى ثقة مثل 90، 95 أو 99 بالمئة.
الناتج هو حد أدنى وحدا أعلى؛ الفترات الأوسع تعكس n أصغر، أو انتشارا أكبر، أو مستوى ثقة أعلى.
الناتج هو (أقل، أعلى). الفترات الأطول تعكس مزيدا من عدم اليقين: n أصغر، s أكبر، أو مستوى ثقة أعلى كلها توسع النطاق.
اختر بين توزيعات t و z
استخدم z عندما يكون الانحراف المعياري السكاني معروفا σ (نادر في الإعدادات خارج الكتب المدرسية) أو عندما يكون n كبيرا جدا ويقبل تقريب طبيعي. استخدم t عندما يكون σ غير معروف وتقدره ب s. درجات الحرية = n − 1.
فترات z الدائمة من الأدوات التي تتجاهل هذا الخيار ضيقة جدا على العينات الصغيرة. على n يساوي 10 مع سيغما غير معروفة، القيمة الحرجة t عند 95 بالمئة تكون حوالي 2.262 بدلا من 1.96، أي هامش أوسع تقريبا ب 15 بالمئة قبل أي تغيير عامل آخر. هذه الفجوة هي مسألة صحة، وليست تفضيلا تجميليا.
توزيع t له ذيول أثقل من z، لذا تكون القيم الحرجة أكبر عند نفس مستوى الثقة، خاصة تحت n ≈ 30. الفترات z الدائمة تعمل تقلل من عدم اليقين على العينات الصغيرة. هذه الحاسبة توضع افتراضيا على t كلما أدخلت s بدلا من σ.
تطبيق صيغة فترة الثقة
الفترة المتوسطة هي متوسط العينة زائد أو ناقص قيمة حرجة مضروبة في الخطأ المعياري. مع سيغما معروفة، القيمة الحرجة هي z؛ مع سيغما غير معروفة تكون t مع n ناقص 1 درجات الحرية.
حاصل ضرب القيمة الحرجة والخطأ المعياري هو هامش الخطأ، يطرح للحد الأدنى ويضيف للحد الأعلى.
x̄ ± z(α/2) × (σ / √n)المتوسط مع σ غير معروفة:
x̄ ± t(α/2, n−1) × (s / √n)حاصل ضرب القيمة الحرجة والخطأ المعياري هو هامش الخطأ. اطرحه من x̄ للحد الأدنى؛ أضيفه للحد الأعلى.
احسب فترة 95 بالمئة لمتوسط 20.6
بالنظر إلى المتوسط 20.6، والانحراف المعياري للعينة 3.2 وn ل 50 عند 95 بالمئة الثقة، فإن السيغما غير معروف، لذا t مع 49 درجات الحرية ينطبق. الخطأ المعياري هو 3.2 على الجذر التربيعي ل 50، حوالي 0.4525. الخطأ الحرج t حوالي 2.010، لذا هامش الخطأ حوالي 0.910 والفترة تتراوح من حوالي 19.69 إلى 21.51.
1. خطأ قياسي. SE = 3.2 / √50 = 3.2 / 7.071 ≈ 0.4525.
2. حرج t. t(0.025, 49) ≈ 2.010.
3. هامش الخطأ. E = 2.010 × 0.4525 ≈ 0.910.
4. فاصل. 20.6 − 0.910 = 19.69، و 20.6 + 0.910 = 21.51.
الفترة القائمة على z مع 1.96 ستكون أضيق قليلا (حوالي 19.71 إلى 21.49). عند n = 50 تكون الفجوة صغيرة؛ على n = 10 سيكون ذلك أكثر أهمية.
احسب فترة ثقة لنسبة
بالنسبة لنسبة العينة، فإن الفترة الكبيرة للعينة هي p-hat زائد أو ناقص z مضروبا في الجذر التربيعي ل p-hat مضروبا في واحد ناقص p-hat على n. اثنان وأربعون نجاحا في تجارب 100 تعطي p-hat 0.42; عند 95 بالمئة، يكون الهامش حوالي 0.097 والفترة حوالي 0.323 إلى 0.517.
تحذر الحاسبة عندما يكون np-hat أو n مضروبا في واحد ناقص p-hat تحت 5.
p̂ ± z(α/2) × √(p̂(1 − p̂) / n)مثال: نجاحات 42 في تجارب 100 → p̂ = 0.42. عند 95٪، z = 1.96. SE = √(0.42 × 0.58 / 100) = √0.002436 ≈ 0.0494. E ≈ 1.96 × 0.0494 ≈ 0.0967. فاصل ≈ (0.323, 0.517).
هذا الشكل الكبير (والد) يضعف عندما يكون n صغيرا أو يكون p̂ قريبا من 0 أو 1. تحذر الحاسبة عندما يكون np̂ أو n(1−p̂) أقل من 5.
تفسير فترة الثقة بشكل صحيح
مستوى الثقة 95٪ يعني أنه إذا تم تكرار نفس عملية أخذ العينات عدة مرات، فإن حوالي 95٪ من الفترات التي تم إنشاؤها بهذه الطريقة ستحتوي على المعامل الحقيقي. هذا يعني لا "هناك احتمال 95٪ بأن هذه الفترة تحتوي على المعامل" بالمعنى اليومي الذي يقصده الناس غالبا.
بعد تثبيت البيانات، إما أن تغطي الفترة الزمنية الحقيقية المعامل الحقيقي أو لا. التحدث كما لو أن هناك احتمال 95 بالمئة مرتبط بذلك الفترة، يمزج بين تغطية التكرار وادعاء احتمالية بايزية. حافظ على ربط اللغة بمعدل نجاح الطريقة على المدى الطويل.
بعد تثبيت البيانات، إما أن تغطي الفترة القيمة الحقيقية أو لا تغطي. ترتبط 95٪ بمعدل نجاح الطريقة على المدى الطويل، وليس باحتمال لاحق لفترة تحقق واحدة. سوء فهم تلك الجملة هو أحد أكثر أخطاء التفسير شيوعا في الأعمال التطبيقية.
غير مستوى الثقة
رفع مستوى الثقة يوسع الفترة لنفس البيانات لأن القيمة الحرجة تزداد. عند المستويات الطبيعية ذات الوجهين، z هو 1.645 ل 90 بالمئة، 1.960 ل 95 بالمئة، و2.576 ل 99 بالمئة.
لا يمكنك المطالبة بثقة أعلى ودقة أكثر دون جمع المزيد من الملاحظات؛ حاسبة حجم العينة تحول هذا التوازن إلى n. | ---|---|---| | 90٪ | 1.645 | أضيق | | 95٪ | 1.960 | الاختيار القياسي | | 99٪ | 2.576 | أوسع |
الثقة الأعلى تتطلب فترة أوسع لنفس البيانات. لا يمكنك الحصول على ثقة عالية بشكل تعسفي ودقة ضيقة بشكل تعسفي بدون المزيد من العينات. حاسبة حجم العينة تحول هذا التوازن إلى n قبل جمع البيانات.
الفترات بجانب الاختبارات
فترة الثقة والاختبار ثنائي الوجه عند مطابقة ألفا مرتبطان ارتباطا وثيقا: ففترة 95 بالمئة للمتوسط تستبعد القيمة الصفرية تقريبا عندما يرفض اختبار ثنائي الوجه عند 0.05. لا تزال الفترة تضيف مقدا.
معرفة أن الصفر مستبعد أقل فائدة من معرفة أن النطاق المعقول يتراوح من 1.2 إلى 1.8 بدلا من 0.05 إلى 4.0.
لدراسات التخطيط، ابدأ بالعكس من هامش خطأ مرغوب باستخدام حاسبة حجم العينة بدلا من اكتشاف أن الفترة واسعة جدا بحيث لا يمكن تحديد أي شيء.
دقة العرض والتقريب
الإبلاغ عن الحدود بدقة تطابق البيانات والخطأ المعياري. المتوسط المقاس إلى عشري واحد مع SE قريب من 0.45 لا يحتاج إلى ستة عشريات على الحدود. تقريب الفترة النهائية للعرض بعد الحساب بدقة أكبر، نفس العادة المستخدمة في المثال المعالج الذي ينتهي من 19.69 إلى 21.51.
الأسئلة الشائعة
ما هو فترة الثقة؟
فترة الثقة هي نطاق يتم حسابه من بيانات العينة، والذي يغطي المعامل الحقيقي في تلك النسبة من التكرار تحت أخذ العينة المتكررة عند مستوى الثقة المعلن. يقدر متوسط أو نسبة السكان مع هامش خطأ صريح.
لماذا تستخدم t بدلا من z كمتوسط؟
عندما يكون σ غير معروف ويقدر ب s، فإن t يأخذ في الاعتبار هذا عدم اليقين الإضافي. تتجاوز قيم t الحرجة z بالنسبة لdf المنتهية، مما يوسع الفترة بشكل مناسب.
ماذا يعني الثقة 95٪؟
حوالي 95٪ من الفترات الناتجة عن نفس الطريقة في العينات المتكررة ستحتوي على المعامل الحقيقي. إنها خاصية للإجراء، وليست ادعاء احتمالي حول فترة ثابتة واحدة بعد رؤية البيانات.
كيف يمكنني تقليل الفترة؟
زيادة n، قبول مستوى ثقة أقل، أو تقليل التباين في القياسات. عادة ما يكون حجم العينة هو الرافعة القابلة للتحكم.
هل يمكنني استخدام هذا لنسبة معينة؟
نعم. أدخل النجاحات و n (أو p̂ و n). تستخدم الحاسبة التقريب الطبيعي وتحذر عندما تكون الأعداد صغيرة جدا لذلك التقريب.
ما هو هامش الخطأ؟
هامش الخطأ هو القيمة الحرجة مضروبة في الخطأ المعياري. هو مقدار ± المضاف وطرح من تقدير النقطة.
هل تعني فترة 95٪ 95٪ من البيانات الموجودة بداخلها؟
لا. هذا يصف فكرة مختلفة (فترات التنبؤ أو التسامح). فترة الثقة تستهدف معاملة مثل المتوسط، وليس الملاحظات الفردية.
من أين تأتي قيم z الحرجة؟
هي كميات طبيعية قياسية: 1.645، 1.960 و 2.576 لل 90 ثنائي الوجه، 95٪ و 99٪. ملف الإحصائيات المرجعية المشتركة يخزن نفس الثوابت المستخدمة عبر الآلات الحاسبة ذات الصلة.
ملخص
تعيد حاسبة فترة الثقة فترات متوسط أو نسب مع القيمة الحرجة، والخطأ القياسي، وهامش الخطأ المعروض. المتوسطات ذات σ غير المعروفة تستخدم t بشكل افتراضي؛ النسب تستخدم z مع تحذير بحجم العينة عندما يكون التقريب الطبيعي ضعيفا.
فترة 95٪ للمتوسط 20.6 مع s = 3.2 و n = 50 تتراوح بين 19.69 إلى 21.51. فسر مستوى الثقة كمعدل تغطية طويل الأمد للطريقة، ورفع الثقة فقط إذا قبلت نطاقا أوسع، واستخدم حاسبة حجم العينة عند التخطيط n قبل أخذ العينة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة حجم العينة · حاسبة الانحراف المعياري · حاسبة قيمة P · حاسبة درجة Z