تعيد حاسبة ملخص الأرقام الخمسة الحد الأدنى، الرباعي الأول (Q1)، الوسيط، الربع الثالث (Q3) والحد الأقصى لأي مجموعة بيانات تم لصقها، وهي القيم الخمس التي تصف كل من مركز وتوزيع التوزيع دون الحاجة إلى وحدات مربعة. الصق القيم المفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل أسطر، واختر طريقة الربع، وتعيد الأداة جميع الأرقام الخمسة مع عرض القائمة المرتبة بجانبها.
الملخص المكون من خمسة أرقام هو أساس مخطط الصندوق وطريقة مضغوطة لوصف شكل مجموعة البيانات من النظرة الأولى: مدى اتساع النطاق بأكمله، أين يقع النصف الأوسط، وما إذا كانت البيانات تميل نحو أحد الطرفين.
ابحث عن ملخص الأرقام الخمسة
الملخص المكون من خمسة أرقام يسرد بالترتيب: الحد الأدنى، الرباعي الأول، الوسيط، الرباعي الثالث، والأقصى.
مثال تم عمله: مجموعة البيانات 6، 7، 15، 36، 39، 40، 41 (تم فرزها بالفعل، باستخدام طريقة الربع الحصرية). الحد الأدنى: 6، أصغر قيمة. Q1: 7، الوسيط للنصف السفلي (باستثناء الوسيط الكلي). الوسيط (Q2): 36، القيمة الوسطى للمجموعة المرتبة الكاملة. Q3: 40، الوسيط للنصف العلوي (باستثناء الوسيط الكلي). الحد الأقصى: 41، أكبر قيمة.
تكشف هذه الأرقام الخمسة وحدها عن امتداد سفلي طويل (6 حتى 36) وعنقود علوي ضيق (من 36 إلى 41)، وهو شكل سيكون من الصعب جدا رؤيته من خلال المتوسط والانحراف المعياري فقط.
احسب النطاق الرباعي
النطاق الرباعي (IQR) هو Q3 ناقص Q1، ويقيس عرض 50 المتوسط من البيانات، متجاهلا الذيول تماما.
IQR = Q3 − Q1مثال عملي: باستخدام نفس مجموعة البيانات، Q3 = 40 و Q1 = 7.
IQR = 40 − 7 = 33.
نظرا لأن IQR يتجاهل الذيول القصوى، لا يمكن لقيمة شاذة عالية جدا أو منخفضة جدا أن تنفخه بالطريقة التي تنفخ بها النطاق الكامل (الحد الأقصى ناقص الأدنى)، والذي بالنسبة لهذه المجموعة نفسها هو 41 − 6 = 35، وهو أكبر قليلا فقط من IQR هنا لأن الذيول في هذه المجموعة قصيرة جدا.
اختر طريقة الرباعية
تحسب الكتب الدراسية وحزم البرمجيات المختلفة Q1 و Q3 بشكل مختلف قليلا، خصوصا لمجموعات البيانات الصغيرة، لذا فإن تسمية الطريقة المستخدمة مهمة لمطابقة مفتاح إجابة معين.
| الطريقة | السلوك | مألوف من |
|---|---|---|
| حصري (افتراضي) | الوسيط المستبعد من كلا النصفين | رباعية إكسل. EXC، العديد من الكتب الدراسية الأمريكية |
| شامل | الوسيط المدرج في كلا الجزئين عندما يكون n فرديا | إكسل رباعية. INC، العديد من حاسبات TI |
| الاستيفاء الخطي | الموضع الكسري مع الاستيفاء | نوع R 7، NumPy default |
| أقرب رتبة | يرجع قيمة مرصودة، بدون استيفاء | بعض الدورات التمهيدية |
تأكيد الطريقة التي يتوقعها مقرر أو برنامج قبل مقارنة الإجابة يتجنب عدم تطابق يبدو كخطأ حسابي لكنه في الحقيقة مجرد اختلاف في العرف.
استخدم ملخص الأرقام الخمسة لاكتشاف القيم الشاذة
قاعدة شائعة تضع علامة على قيمة كقيمة شاذة محتملة إذا انخفضت أكثر من 1.5 مضروبة في معدل الذكاء المعدل تحت Q1 أو فوق Q3.
lower fence = Q1 − 1.5 × IQR
upper fence = Q3 + 1.5 × IQRمثال عملي: باستخدام Q1 = 7، Q3 = 40، وIQR = 33.
السياج السفلي: 7 − (1.5 × 33) = 7 − 49.5 = −42.5. السياج العلوي: 40 + (1.5 × 33) = 40 + 49.5 = 89.5.
نظرا لأن الحد الأدنى (6) وأقصى (41) في هذه المجموعة يقعان ضمن هذين الحدود، فلن يتم تصنيف أي من القيم كحالة استثنائية بموجب هذه القاعدة، رغم التوزيع غير المتساو للمجموعة.
ارسم مخطط صندوقي من ملخص الأرقام الخمسة
الملخص المكون من خمسة أرقام هو بالضبط ما يحتاجه مخطط الصندوق: صندوق مرسوم من Q1 إلى Q3 مع خط عند الوسط، وشوارب تمتد إلى الحد الأدنى وأقصى (أو إلى الأسوار الشذيئة، مع النقاط التي تتجاوز النقاط بشكل منفصل، في بعض النسخ).
وهذا يجعل الملخص المكون من خمسة أرقام جسرا طبيعيا بين الملخص الرقمي والمرئي.
قارن عرض السياج مع النطاق الفعلي
لهذه المجموعة من البيانات، يمتد عرض السياج (السياج العلوي ناقص السياج السفلي) 89.5 − (−42.5) = 132، أوسع بكثير من النطاق الفعلي ل 35. تظهر هذه الفجوة أن قاعدة 1.5×IQR سخية عمدا لمجموعة عليا صغيرة متجمعة بكثافة مثل هذه، ونادرا ما تلاحظ قيمة ما إلا إذا كانت خارج نطاق الفارق المرصود.
الأسئلة الشائعة
ما هو ملخص الأرقام الخمسة؟
الحد الأدنى، الرباعي الأول (Q1)، الوسيط، الرباعي الثالث (Q3)، وأقصى مجموعة بيانات بهذا الترتيب. معا يصفان كل من مركز وتوزيع التوزيع.
كيف تحسب Q1 و Q3؟
قم بفرز البيانات، ثم ابحث عن وسيط النصف السفلي للربع الأول ومتوسط النصف العلوي ل Q3، رغم أن التعامل الدقيق مع الوسيط الكلي في كل نصف يختلف حسب الطريقة (حصري، شامل، استيفاء، أو أقرب رتبة).
ما هو النطاق بين الربعيين؟
IQR = Q3 − Q1، عرض النسبة الوسطى 50 من البيانات المرتبة. يتجاهل الذيول، مما يجعله مقاوما للتشويه الناتج عن قيمة متطرفة واحدة.
كيف تكتشف الشاذة باستخدام ملخص الأرقام الخمسة؟
قاعدة شائعة تحدد أي قيمة أقل من Q1 − 1.5×IQR أو أعلى من Q3 + 1.5×IQR كحالة شاذة محتملة.
لماذا تعطي الأدوات المختلفة قيم Q1 و Q3 مختلفة لنفس البيانات؟
لأن هناك على الأقل أربع طرق مختلفة لحساب الأرباع، وقد تختلف بينها، خاصة في مجموعات البيانات الصغيرة. التحقق من الطريقة التي يستخدمها أداة أو كتاب معين يحل معظم التناقضات.
ما هو استخدام ملخص الأرقام الخمسة؟
وهو أساس مخطط الصندوق وطريقة مضغوطة لوصف مركز التوزيع وانتشاره دون الحاجة إلى وحدات مربعة مثل التباين، مما يحافظ على كل شكل في مقياس القياس الأصلي.
هل يخبرك ملخص الأرقام الخمسة مباشرة عن القيم الشاذة؟
ليس بمفرده، ولكن مع قاعدة سياج 1.5×IQR، يوفر طريقة قياسية لتحديد القيم التي تقع بعيدا بشكل غير معتاد عن غالبية البيانات.
ملخص
الملخص المكون من خمسة أرقام، الحد الأدنى، Q1، الوسيط، Q3 والقصوى، يصف شكل مجموعة البيانات بشكل مضغوط، مثل 6، 7، 36، 40، 41 لمجموعة 6، 7، 15، 36، 39، 40، 41، مما يكشف عن امتداد سفلي طويل وعنقود علوي ضيق.
النطاق الربعي، Q3 ناقص Q1، يقيس توزيع النصف الأوسط ويغذي مباشرة قاعدة 1.5×IQR القياسية لتحديد القيم الشاذة المحتملة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الرباعية · حاسبة الإحصاء الوصفي · حاسبة الانحراف المعياري