تجد حاسبة متوسط نطاق الوضع الوسيط جميع الإحصائيات الملخصة الكلاسيكية الأربعة من مجموعة بيانات واحدة تم لصقها: المتوسط، الوسيط، الوضع، والمدى. تلصق القيم مفصولة بفاصل أو مسافات أو فواصل أسطر، وتقوم الحاسبة بفرز القائمة، وحساب كل مقياس، وتعرض الحساب الحسابي لكل خطوة.
هذه الأرقام الأربعة معا تعطي نظرة أولى سريعة وكاملة على أي قائمة من القيم: مكان المركز (ثلاث طرق مختلفة) ومدى اتساع انتشار البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
احسب المتوسط
المتوسط، أو المتوسط الحسابي، هو مجموع جميع القيم مقسوما على العد.
mean = Σx / nمثال تم العمل: إيجاد متوسط 4، 8، 15، 16، 23، 42.
1. أضف القيم. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. اقسم على العد. 108 ÷ 6 = 18.
احسب الوسيط
الوسيط هو القيمة الوسطى بمجرد فرز البيانات، ويتم إيجاد اختلاف حسب ما إذا كان العدد فرديا أو زوجيا. العدد الفردي:القيمة عند الموقع (n + 1) / 2. العد الزوجي: متوسط القيمتين المركزيتين.
مثال عملي: نفس المجموعة، 4، 8، 15، 16، 23، 42 (n = 6، زوجي، مرتب بالفعل).
القيمتان المركزيتان هما 15 و 16، لذا الوسيط هو (15 + 16) / 2 = 15.5.
احسب الوضع
الوضع هو القيمة (أو القيم) التي تظهر بشكل متكرر أكثر. يمكن أن لا يكون للمجموعة وضع (كل قيمة فريدة)، أو وضع واحد (أحادي النمط)، أو عدة أوضاع (متعددة الوسائط). بالنسبة لمجموعة الأمثلة، 4، 8، 15، 16، 23، 42، تظهر كل قيمة مرة واحدة فقط، لذا هذه المجموعة لا تملك وضعا.
مثال عمل مع قيمة متكررة: 3، 5، 5، 7، 9.
القيمة 5 تظهر مرتين، أكثر من أي قيمة أخرى، لذا فإن الوضع هو 5.
احسب النطاق
النطاق هو أبسط مقياس للانتشار: القيمة القصوى ناقص القيمة الصغرى.
range = max − minمثال تم العمل: المجموعة الأصلية، 4، 8، 15، 16، 23، 42.
المدى = 42 − 4 = 38.
يستخدم النطاق فقط القيمتين الأكثر تطرفا ويتجاهل كل ما بينهما، مما يجعله سريع الحساب لكنه حساس لملاحظة واحدة عالية أو منخفضة بشكل غير معتاد.
اجمع جميع المقاييس الأربعة معا
| القياس | القيمة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42 | ما الذي يظهره |
|---|---|---|
| قاسية | 18 | المتوسط الحسابي، محسوبا بكل قيمة |
| الوسيط | 15.5 | القيمة المتوسطة، مقاومة للقيم الشاذة |
| الوضع | لا شيء | القيمة الأكثر شيوعا |
| النطاق | 38 | الانتشار من الأصغر إلى الأكبر |
المتوسط (18) والوسيط (15.5) يقعان قريبين جدا هنا، وهو مؤشر تقريبي على أن هذه المجموعة ليست منحازة بشدة بسبب الشاذ الكبير. عندما يتباهم المتوسط والوسيط بشكل كبير في مجموعة بيانات حقيقية، فإن تلك الفجوة نفسها تعتبر معلومات مفيدة عن شكل التوزيع.
اعرف حدود النطاق كمقياس للانتشار
نظرا لأن النطاق يعتمد فقط على القيمتين الأكثر تطرفا، يمكن أن يكون لمجموعتي بيانات نطاقات متطابقة مع اختلاف كامل في كل مكان آخر. مجموعة تحتوي على شذوذ عالي واحد وكل شيء آخر متجمع بشكل متقارب يمكن أن تظهر نفس النطاق الذي تظهر فيه مجموعة حيث توزع القيم بالتساوي عبر كامل الامتداد.
للحصول على صورة أوضح للانتشار، فإن التباين والانحراف المعياري يأخذان في الاعتبار كل قيمة، وليس فقط الطرفين.
العمل من خلال مجموعة بيانات ثانية
اعثر على جميع المقاييس الأربعة ل 2، 4، 4، 6، 9. 1. متوسط. 2 + 4 + 4 + 6 + 9 = 25، و 25 ÷ 5 = 5. 2. الوسيط. مع قيم مرتبة 5، يحافظ الوضع الأوسط على 4.
3. مود. القيمة 4 تظهر مرتين، أكثر من أي قيمة أخرى، لذا يكون الوضع هو 4.
4. المسافة. 9 − 2 = 7.
تظهر هذه المجموعة المتوسط (5) الموجود فوق الوسيط والوضع (4)، وهو تلميح صغير للانحراف البسيط إلى اليمين من القيمة الأعلى 9 التي تسحب المتوسط للأعلى.
الأسئلة الشائعة
ما هي المتوسط، الوسيط، الوضع والمدى؟
المتوسط هو المتوسط الحسابي (المجموع مقسوما على العدد). الوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة. الوضع هو القيمة الأكثر شيوعا. النطاق هو الحد الأقصى ناقص الحد الأدنى.
كيف تحسب مدى مجموعة البيانات؟
اطرح الحد الأدنى من القيمة القصوى: النطاق = الحد الأقصى − الأدنى. بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42، النطاق هو 42 − 4 = 38.
هل يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على أكثر من وضع واحد؟
نعم. المجموعة التي تحتوي على قيمتين متساوتين في التكرار هي ثنائية الوضع، والمجموعة التي تحتوي على ثلاث قيم أو أكثر هي متعددة الوسائط. المجموعة التي تكون فيها كل قيمة فريدة لا تملك أي نمط على الإطلاق.
لماذا قد يكون المتوسط والوسيط مختلفين لنفس البيانات؟
تختلف عندما تكون البيانات منحازة، مما يعني أن بعض القيم العالية أو المنخفضة بشكل غير معتاد تسحب المتوسط بعيدا عن المتوسط بينما يبقى الوسيط، بناء فقط على الموقع، أقرب إلى الجزء الأكبر من البيانات.
هل المدى مقياس جيد للانتشار؟
إنه مقياس سريع وبسيط، لكنه يستخدم فقط القيمتين القصوتين ويتجاهل كل ما بينهما، لذا قد يكون مضللا إذا كان أي من الطرفين حالة استثنائية غير معتادة بدلا من تمثيل الانتشار النموذجي للبيانات.
كيف يختلف المدى عن النطاق الربعي؟
يستخدم النطاق الحد الأدنى الكامل وأقصى حد. المدى الرباعي (IQR) يستخدم فقط نسبة 50 الوسطى من البيانات (Q3 ناقص Q1)، مما يجعل IQR أكثر مقاومة للتشويه من قيمة واحدة متطرفة.
ماذا لو لم يكن لدي وضع الوضع؟
هذا يعني ببساطة عدم تكرار أي قيمة؛ ولا تتأثر حسابات المتوسط والوسيط والمدى بذلك، ويتم الإبلاغ عن الوضع على أنه لا شيء.
ملخص
الإحصائيات الملخصة الكلاسيكية الأربعة، المتوسط، الوسيط، النمط والمدى، تعطي نظرة سريعة على مجموعة البيانات: بالنسبة ل 4، 8، 15، 16، 23، 42، المتوسط هو 18، والوسيط هو 15.5، ولا يوجد وضع لأن كل قيمة فريدة، والمدى هو 38.
مقارنة المتوسط والوسيط توفر فحصا سريعا للانحراف، بينما النطاق، رغم بساطته، يعكس فقط القيمتين القصوتين وليس الانتشار الكامل للبيانات.
حاسبات ذات صلة
حاسبة متوسط الوضع الوسيط · حاسبة الإحصاء الوصفي · حاسبة ملخص الأرقام الخمسة