Der Mean Median Mode Range Calculator findet alle vier klassischen Zusammenfassungsstatistiken aus einem einzigen eingefügten Datensatz: den Mittelwert, den Median, den Modus und den Bereich. Fügen Sie Werte ein, die durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt sind, und der Rechner sortiert die Liste, berechnet jeden Maß und zeigt die Arithmetik für jeden Schritt an.
Diese vier Zahlen zusammen geben einen schnellen, vollständigen ersten Blick auf jede Liste von Werten: wo das Zentrum liegt (drei verschiedene Arten) und wie breit sich die Daten vom kleinsten zum größten ausbreiten.
Berechnen Sie den Mittelwert
Der Mittelwert oder arithmetischer Durchschnitt ist die Summe aller Werte geteilt durch die Zählung.
mean = Σx / nFunktionierendes Beispiel: Finde den Mittelwert von 4, 8, 15, 16, 23, 42.
1. Addiere die Werte. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Teile durch den Count. 108 ÷ 6 = 18.
Berechnen Sie den Median
Der Median ist der mittlere Wert, sobald die Daten sortiert sind, und wird je nachdem, ob die Zählung ungerade oder gerade ist, unterschiedlich gefunden. Ungerade Zahl: der Wert an Position (n + 1) / 2. Gerade Zahl: der Mittelwert der beiden zentralen Werte.
Ausgearbeitetes Beispiel: dieselbe Menge, 4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, gerade, bereits sortiert).
Die beiden zentralen Werte sind 15 und 16, sodass der Median (15 + 16) / 2 = 15.5 ist.
Berechnen Sie den Modus
Der Modus ist der Wert (oder die Werte), die am häufigsten auftreten. Eine Menge kann keinen Modus haben (jeder Wert eindeutig), einen Modus (unimodal) oder mehrere Modi (multimodal). Für die Beispielmenge 4, 8, 15, 16, 23, 42 erscheint jeder Wert genau einmal, sodass diese Menge keinen Modus hat.
Funktionierendes Beispiel mit einem wiederholten Wert: 3, 5, 5, 7, 9.
Der Wert 5 tritt zweimal auf, öfter als jeder andere Wert, daher ist der Modus 5.
Berechnen Sie die Reichweite
Die Spanne ist das einfachste Maß für den Spread: der Maximalwert minus der Mindestwert.
range = max − minFunktionierendes Beispiel: das ursprüngliche Set, 4, 8, 15, 16, 23, 42.
Range = 42 − 4 = 38.
Der Bereich verwendet nur die beiden extremsten Werte und ignoriert alles dazwischen, was die Berechnung schnell macht, aber empfindlich für eine einzelne ungewöhnlich hohe oder niedrige Beobachtung.
Fügen Sie alle vier Takte zusammen
| Maß | Wert für 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Was es zeigt |
|---|---|---|
| Mittel | 18 | Arithmetischer Durchschnitt, gezogen durch jeden Wert |
| Median | 15.5 | Mittlerer Wert, widerstandsfähig gegen Ausreißer |
| Modus | Keine | Häufigster Wert |
| Verbreitung | 38 | Verbreitung vom kleinsten zum größten |
Der Mittelwert (18) und der Median (15.5) liegen hier ziemlich nah beieinander, ein grobes Zeichen dafür, dass dieser Datensatz nicht stark durch einen großen Ausreißer verzerrt ist. Wenn Mittelwert und Median in einem realen Datensatz erheblich auseinandergehen, ist diese Lücke selbst nützliche Information über die Form der Verteilung.
Kennen Sie die Grenzen des Bereichs als Streumaß
Da der Bereich nur von den beiden extremsten Werten abhängt, können zwei Datensätze identische Bereiche haben, während sie überall anders völlig unterschiedlich aussehen. Eine Menge mit einem hohen Ausreißer und allem anderen eng gruppiert, kann denselben Bereich anzeigen wie eine Menge, bei der die Werte gleichmäßig über den gesamten Zeitraum verteilt sind.
Für ein vollständigeres Bild der Streuung berücksichtigen Varianz und Standardabweichung jeden Wert, nicht nur die beiden Extreme.
Durcharbeiten Sie einen zweiten Datensatz
Finde alle vier Maße für 2, 4, 4, 6, 9. 1. Mittel. 2 + 4 + 4 + 6 + 9 = 25 und 25 ÷ 5 = 5. 2. Median. Mit sortierten 5-Werten gilt die mittlere Position 4.
3. Modus. Der Wert 4 tritt zweimal auf, öfter als jeder andere, daher ist der Modus 4.
4. Reichweite. 9 − 2 = 7.
Diese Menge zeigt den Mittelwert (5), der sowohl über dem Median als auch dem Modus (4) liegt, ein kleiner Hinweis auf leichte Rechtsverschiebung durch den höheren Wert 9, der den Durchschnitt nach oben zieht.
Häufig gestellte Fragen
Was sind Mittelwert, Median, Modus und Reichweite?
Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt (Summe geteilt durch die Anzahl). Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten. Modus ist der häufigste Wert. Range ist das Maximum minus das Minimum.
Wie berechnet man die Reichweite eines Datensatzes?
Subtrahiere den Minimalwert vom Maximalwert: Bereich = max − min. Für 4, 8, 15, 16, 23, 42 ist der Bereich 42 − 4 = 38.
Kann ein Datensatz mehr als einen Modus haben?
Ja. Eine Menge mit zwei gleich häufigen häufigsten Werten ist bimodal, und eine Menge mit drei oder mehr ist multimodal. Eine Menge, bei der jeder Wert eindeutig ist, hat überhaupt keinen Modus.
Warum könnten Mean und Median für dieselben Daten unterschiedlich sein?
Sie unterscheiden sich, wenn die Daten verzerrt sind, das heißt, einige ungewöhnlich hohe oder niedrige Werte ziehen den Mittelwert von der Mitte weg, während der Median, nur basierend auf der Position, näher am Großteil der Daten bleibt.
Ist die Reichweite ein gutes Maß für die Streuung?
Es ist eine schnelle, einfache Messgröße, verwendet aber nur die beiden Extremwerte und ignoriert alles dazwischen, sodass sie irreführend sein kann, wenn eines der Extreme ein ungewöhnlicher Ausreißer ist und nicht repräsentativ für die typische Datenverteilung.
Wie unterscheidet sich der Reichweite vom Interquartilbereich?
Der Bereich verwendet das volle Minimum und Maximum. Der Interquartilbereich (IQR) verwendet nur den mittleren 50 Prozentsatz der Daten (Q3 minus Q1), was IQR widerstandsfähiger gegen Verzerrungen durch einen einzelnen Extremwert macht.
Was, wenn mein Datensatz keinen Modus hat?
Das bedeutet einfach, dass sich keine Werte wiederholen; die Mittelwert-, Median- und Reichweitenberechnungen bleiben unbeeinflusst, und der Modus wird als null angegeben.
Zusammenfassung
Die vier klassischen zusammenfassenden Statistiken, Mittelwert, Median, Modus und Bereich, geben einen schnellen Überblick über einen Datensatz: Für 4, 8, 15, 16, 23, 42 ist der Mittelwert 18, der Median ist 15.5, es gibt keinen Modus, da jeder Wert eindeutig ist, und der Bereich ist 38.
Der Vergleich von Mittelwert und Median bietet eine schnelle Überprüfung auf Verschiebung, während der Bereich, obwohl einfach, nur die beiden Extremwerte widerspiegelt und nicht die gesamte Datenverteilung.