Der Summenrechner fügt jeden Wert in einer eingeklebten Liste hinzu und liefert die Summe zusammen mit der Anzahl der Werte, dem Mittelwert und dem Bereich als nützliche Begleitfiguren. Fügen Sie Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche ein, und der Rechner gibt die Summe sofort zurück, wobei die laufende Gesamtsumme angezeigt wird, damit lange Additionen Schritt für Schritt überprüft werden können.
Die Summe ist der grundlegendste Baustein der Statistik: Fast jede andere zusammenfassende Maßzahl, der Mittelwert, die Varianz, die Standardabweichung, basiert auf einer Summe, die irgendwo in ihrer Formel berechnet wird. Diese Seite stellt diese grundlegende Berechnung im Mittelpunkt.
Berechnen Sie die Summe einer Liste von Zahlen
Die Summe ist die Summe aller Werte, die zusammengezählt werden.
Σx = x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙFunktionierendes Beispiel: Finde die Summe von 12, 15, 15, 18, 22, 24, 31.
1. Addiere die Werte der Reihe nach. 12 + 15 = 27. 27 + 15 = 42. 42 + 18 = 60. 60 + 22 = 82. 82 + 24 = 106. 106 + 31 = 137.
2. Lies die endgültige Gesamtsumme. Sum = 137.
Die Addition ist kommutativ, das heißt, die Werte können in beliebiger Reihenfolge addiert werden und dennoch die gleiche Gesamtsumme erreichen, was eine nützliche Kontrolle ist: Das erneute Hinzufügen derselben Liste vom gegenüberliegenden Ende sollte die identische Summe von 137 zurückgeben.
Verwenden Sie die Summe, um den Mittelwert zu finden
Sobald sowohl Summe als auch Anzahl bekannt sind, folgt sofort der Mittelwert.
mean = sum / countAusgearbeitetes Beispiel: Die gleiche Liste hat eine Summe von 137 und eine Zählzahl von 7.
137 ÷ 7 ≈ 19.571.
Diese Beziehung funktioniert auch umgekehrt: Wenn ein Mittelwert und eine Zählung bekannt sind, erhält das Wiedermultiplizieren der ursprünglichen Betrag die Originalsumme, die eine nützliche Kontrolle ist, wenn ein Mittelwert ohne die zugrunde liegende Summe gemeldet wurde.
Finden Sie die laufende Gesamtzahl für eine wachsende Liste
Für eine Liste, die im Laufe der Zeit wächst, wie zum Beispiel tägliche Verkaufszahlen oder laufende Kosten log, zeigt das Nachverfolgen der laufenden Gesamtsumme nach jedem neuen Eintrag, wie sich die Summe aufbaut, anstatt nur die endgültige Zahl anzuzeigen. Ausgearbeitetes Beispiel: Einträge einzeln zur obigen Liste hinzufügen.
Nach 12: laufender Gesamtwert 12. Nach 15: laufender Gesamtwert 27. Nach 15: laufender Gesamtwert 42. Nach 18: laufender Gesamtwert 60. Nach 22: laufender Gesamtwert 82. Nach 24: laufender Gesamtwert 106. Nach 31: laufender Gesamtwert 137.
Diese laufende Ansicht ist nützlich, um genau zu erkennen, wann eine Gesamtsumme eine bedeutende Schwelle überschreitet, wie etwa ein Budgetlimit oder ein Verkaufsziel.
Vergleiche die Summe mit der Spanne
Die Summe und der Bereich (Maximum minus Minimum) beschreiben unterschiedliche Dinge und sind nicht direkt voneinander abgeleitet, aber ein Vergleich bietet einen groben Sanitätscheck. Für die Beispielliste ist der Bereich 31 − 12 = 19, während die Summe 137 über 7-Werte hinweg ist.
Wenn eine Summe angesichts des Bereichs und der Anzahl der eingegebenen Zahlen unwahrscheinlich groß oder klein erscheint, ist das ein Signal, die eingefügten Daten auf einen doppelten oder fehlenden Wert zu überprüfen.
Verwenden Sie die Summe in gewichteten Berechnungen
Einige reale Summen benötigen eine Gewichtung statt einer einfachen Addition, wie zum Beispiel ein gewichteter Notendurchschnitt, bei dem verschiedene Aufgaben unterschiedliche Prozentsätze angeben. Eine gewichtete Summe multipliziert jeden Wert mit seinem Gewicht, bevor sie addiert.
weighted sum = Σ(xᵢ × wᵢ)Dieser Rechner konzentriert sich auf die einfache, ungewichtete Summe; eine gewichtete Durchschnittsberechnung, wie sie für Kursnoten verwendet wird, wendet diese Idee mit einem zusätzlichen Multiplikationsschritt vor der Addition an.
Arbeiten Sie sich mit einem gewichteten Summenbeispiel durch
Ein Kurs hat drei Aufgaben, die 20%, 30% und 50% der Note wert sind, mit Punkten von 80, 90 und 70. 1. Multipliziere jede Punktzahl mit ihrem Gewicht. 80 × 0.20 = 16. 90 × 0.30 = 27. 70 × 0.50 = 35.
2. Addiere die gewichteten Werte. 16 + 27 + 35 = 78.
Der einfache Durchschnitt von 80, 90 und 70 wäre (80 + 90 + 70) / 3 ≈ 80, deutlich höher als die gewichtete Summe von 78, da die gewichtete Berechnung dem niedrigeren 70-Wert mehr Einfluss gibt, indem sie ihm das höchste Gewicht zuweist.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man die Summe einer Liste von Zahlen?
Addiere jeden Wert in der Reihenfolge: Summe = x₁ + x₂ + ... + xn. Für 12, 15, 15, 18, 22, 24, 31 ist die Summe 137.
Wie hängt die Summe mit dem Mittelwert zusammen?
Der Mittelwert entspricht der Summe geteilt durch die Anzahl der Werte. Für eine Summe von 137 über 7-Werte hinweg ist der Mittelwert 137 ÷ 7 ≈ 19.571.
Spielt die Reihenfolge der Addition für die Summe eine Rolle?
Nein. Die Addition ist kommutativ, sodass Werte in beliebiger Reihenfolge summiert werden können und die Gesamtsumme identisch ist, was eine nützliche Möglichkeit ist, eine laufende Summe noch einmal zu überprüfen.
Was ist eine laufende Gesamtsumme?
Eine laufende Gesamtsumme ist die kumulierte Summe nach jedem neuen Wert, der einer wachsenden Liste hinzugefügt wurde, und ist nützlich, um den Fortschritt in Richtung eines Budgets, Ziels oder Schwellenwerts über die Zeit zu verfolgen.
Wie berechnet man eine gewichtete Summe?
Multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem entsprechenden Gewicht und addieren Sie dann alle gewichteten Werte: gewichtete Summe = Σ(Wert × Gewicht). Dies unterscheidet sich von einer einfachen Summe, die jeden Wert gleich behandelt.
Kann die Summe helfen, einen Dateneingabefehler zu erkennen?
Ja. Der Vergleich der Summe mit der Anzahl und dem Bereich der eingegebenen Daten (sieht die Gesamtzahl angesichts der Anzahl und deren Verteilung plausibel aus) kann auf einen versehentlich duplizierten oder fehlenden Eintrag hinweisen.
Ist die Summe gleich wie die Gesamtsumme?
Ja. "Summe" und "Total" werden austauschbar verwendet, um das Ergebnis zu beschreiben, wenn eine Liste von Werten zusammengefügt wird.
Zusammenfassung
Die Summe einer Zahlenliste ist die laufende Summe aller zusammen addierten Werte, was 137 für die Menge 12, 15, 15, 18, 22, 24, 31, unabhängig von der Reihenfolge der Werte ergibt.
Diese gleiche Summe, geteilt durch die Anzahl der Werte, ergibt den Mittelwert etwa 19.571 für dieses Beispiel, wodurch die Summe die grundlegende Berechnung der meisten anderen deskriptiven Statistiken bildet.