Der Z-Score-Rechner wandelt einen Rohwert mithilfe eines Mittelwerts und einer Standardabweichung in einen Standardwert um und berichtet dann die kumulative Wahrscheinlichkeit (Fläche links), die Fläche des oberen Schwanzes und die Fläche der beiden Schwänze jenseits ±z. Geben Sie x, μ und σ (oder einen Datensatz zur Schätzung) ein; der Rechner gibt z und die Flächen der Normalkurve zurück
Die Standardisierung setzt verschiedene Skalen auf einer Achse vor. Eine Markierung von 72 und eine Höhe von 180 cm werden vergleichbar, sobald jede in Einheiten ihrer eigenen Standardabweichung vom eigenen Mittelwert ausgedrückt wird.
Einen Rohwert in einen Z-Score umwandeln
Ein z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Wert über oder unter dem Mittelwert seiner Referenzverteilung liegt. Positiv Z bedeutet über dem Mittelwert; minus z bedeutet unter; null bedeutet genau im Mittelwert.
Geben Sie den Rohwert mit Mittelwert und Standardabweichung ein oder fügen Sie einen Datensatz ein, damit der Rechner diese beiden Zusammenfassungen schätzen kann, bevor ein ausgewähltes x standardisiert wird.
Geben Sie den Rohwert, den Mittelwert und die Standardabweichung ein. Wenn Sie einen Datensatz einfügen, kann der Rechner zunächst den Mittelwert und die Stichprobenabweichung berechnen und dann ein ausgewähltes X mit diesen Schätzungen standardisieren.
Anwendung der Z-Score-Formel
Der Mittelwert wird vom Rohwert abgezogen und dann durch die Standardabweichung geteilt: z ist x minus mu, in allen Sigma. Das Ergebnis ist ohne Einheiten und liest sich als Zählung der Standardabweichungen.
Wenn Sigma gleich null ist, ist jeder Wert gleich dem Mittelwert und Standardisierung ist nicht definiert; der Rechner blockiert diesen Fall, anstatt durch Null zu teilen. z = (x − μ) / σ ```
Resta la media de la puntuación y luego divide por la desviación estándar. El resultado es sin unidades: "1,5 desviaciones estándar por encima de la media", no "1,5 puntos."
Si σ = 0, cada valor es igual a la media y la estandarización no está definida. La calculadora bloquea ese caso en lugar de dividir por cero. Utiliza μ poblacional y σ cuando se conocen; utiliza estimaciones muestrales cuando solo existan datos muestrales y así lo indique en cualquier informe.
Convierte una puntuación z en una probabilidad
Bajo una curva normal estándar, cada z corresponde a una probabilidad acumulada igual al área a la izquierda de esa z. La calculadora también informa del área a la derecha y del área de las dos colas más allá de más o menos z.
Una z de 1,00 ha dejado un área de aproximadamente 0,8413, por lo que aproximadamente el 84 por ciento de una población normal está igual o por debajo de esa puntuación estandarizada.
- Área a la izquierda (probabilidad acumulada en percentil)
- Área a la derecha = 1 − área izquierda
- Two-tail area = 2 × smaller one-tail area (for |z|)
Una z de 1,00 tiene el área izquierda ≈ 0,8413, por lo que aproximadamente el 84,13% de la población normal está igual o por debajo de esa puntuación. El área derecha ≈ 0,1587.
Esta página termina en el área. Decidir si un resultado es "significativo" en α = 0,05 es tarea de la Calculadora de Valores P.
Encuentra la probabilidad entre dos puntuaciones z
Para dos valores ordenados de z, el área entre ellos es igual al área acumulada en la z mayor menos el área acumulada en la z menor. Entre menos 1 y más 1 esa diferencia es de aproximadamente 0,6826, coincidiendo con la afirmación empírica de que aproximadamente el 68 por ciento de los datos normales se sitúa dentro de una desviación estándar de la media.
Ejemplo: entre z = −1 y z = 1, área ≈ 0,8413 − 0,1587 = 0,6826, coincidiendo con la regla empírica "aproximadamente 68% dentro de una desviación estándar." Entre 0 y 1,96 el área es aproximadamente 0,4750 a cada lado de la media para una construcción central de intervalo del 95%.
Calcula la puntuación z para una puntuación bruta de 5
Dada media 3 y desviación estándar 2, la puntuación estandarizada es cinco menos tres, dividido entre dos, que equivale a uno. El área izquierda es aproximadamente 0,8413 y el área derecha aproximadamente 0,1587. En una curva normal de doble eje, el eje bruto marca 3 en el centro y 5 en la línea sigma plus-uno, por lo que el mismo tono responde ambas preguntas.
z = (5 − 3) / 2 = 2 / 2 = 1z = 1. Área izquierda ≈ 0,8413. Área derecha ≈ 0,1587. La puntuación se sitúa una desviación estándar por encima de la media. En una curva normal de doble eje, el eje bruto marca 3 en el centro y 5 en la línea +1σ.
Lee la tabla z
Las z-tablas impresas suelen indicar el área acumulada desde el extremo izquierdo hasta la z, con filas para el primer decimal y columnas para el segundo (algunas tablas muestran el área desde la media hasta la z en su lugar). Busca z = 1.00 en una tabla acumulada: fila 1.0, columna 0.00 → 0.8413.
Los valores z negativos usan simetría. El área de la cola izquierda en menos a es igual a uno menos el área de la cola izquierda en más a. Muchas tablas impresas solo muestran z positivo por esa razón. Buscando hacia arriba 1,96 y restando de uno está la ruta estándar hacia el área inferior de la cola en menos 1,96, alrededor de 0,0250.
Dos convenciones causan la mayoría de los errores de los estudiantes. Confirma si tu tabla es acumulativa de −∞ o área de 0 a z. La salida de área izquierda de la calculadora coincide con la convención acumulada de −∞. Para menos z, usa simetría: P(Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a), o lee la entrada positiva y resta de 1.
Lee la curva normal
La curva normal estándar tiene forma de campana, centrada en 0, con puntos de inflexión cerca de ±1. Las regiones sombreadas corresponden a las probabilidades anteriores. Un eje dual puede mostrar unidades brutas debajo (μ en 0, μ+σ en +1), por lo que el mismo tono responde tanto a "z > 1" como a "x > 5" en el ejemplo trabajado.
Las regiones sombreadas de dos colas para un z crítico de 1,96 cada una ocupan aproximadamente el 2,5 por ciento del área, sumando un total del 5 por ciento. Esa imagen conecta con intervalos de confianza y valores p, pero esas herramientas de decisión siguen en sus propias páginas, así que esta se centra en la estandarización y el área.
La curva asume normalidad. Un fuerte sesgo o valores atípicos pesados hacen que la traslación del área sea poco fiable. Consulta un histograma o un gráfico de tallo y hoja antes de tratar la probabilidad como exacta para datos reales.
Interpreta una puntuación z
Bajo normalidad aproximada, un z cercano a cero es típico, cerca de uno es común, cerca de dos es inusual y cerca de tres es raro bajo la regla empírica. Esas etiquetas son distancias descriptivas, no decisiones automáticas de prueba de hipótesis. Si un resultado rechaza un nulo en un alfa elegido depende de las colas y del diseño del estudio en la Calculadora de Valores P.
| z | Reading | ||
|---|---|---|---|
| ≈ 0 | Typical, near the mean | ||
| ≈ 1 | About one SD away; common | ||
| ≈ 2 | Unusual; about 5% combined in both tails beyond ±2 | ||
| ≈ 3 | Rare; about 0.3% beyond ±3 under the empirical rule |
"Inusual" es descriptivo aquí, no una decisión basada en una prueba de hipótesis. Una z de −2,3 significa que el valor está 2,3 desviaciones estándar por debajo de la media; si eso rechaza una hipótesis nula depende de α, cola y diseño del estudio en la página del valor p.
Standardisierung ohne Übertreibung
Calcular z no requiere normalidad. Traducir z a una tabla de probabilidades sí. Mantén esos pasos separados cuando un histograma muestre un fuerte desequilibrio o cuando un único valor atípico domine la desviación estándar de la muestra. En esos casos, reporta la z como una distancia descriptiva y ten cuidado con el área.
Cuando solo hay estimaciones muestrales de la media y desviación estándar, dígalo. Para muestras pequeñas y sigma desconocida, la inferencia basada en t suele ser la mejor herramienta de continuación; la Calculadora de Intervalos de Confianza por defecto se ajusta a t en ese contexto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una puntuación z?
Una puntuación z (puntuación estándar) indica cuántas desviaciones estándar un valor bruto está por encima o por debajo de la media: z = (x − μ) / σ. Positivo significa por encima; negativo por debajo.
¿Puede una puntuación z ser mayor a 3?
Sí. Los valores grandes |z| son poco comunes bajo un modelo normal pero aparecen con valores atípicos, colas pesadas o σ incorrectos. Son salidas válidas; también sirven como indicación para comprobar los datos y la suposición de normalidad.
¿Cómo puedo convertir z de nuevo a una puntuación en bruto?
x = μ + zσ. For μ = 3, σ = 2, z = 1: x = 3 + 2 = 5.
¿Qué probabilidad muestra la calculadora?
Por defecto, el área acumulada a la izquierda de z bajo la curva normal estándar, más las áreas de cola derecha y dos colas derivadas de ella.
¿Es una puntuación z lo mismo que un valor p?
No. Una puntuación z es una distancia estandarizada. Un valor p es la probabilidad de cola utilizada en una decisión de significancia. Esta página calcula áreas; la Calculadora de Valores P gestiona α comparaciones.
Which z-table convention should I use?
Prefiero tablas acumuladas desde −∞, que coinciden con la mayoría de los programas y el área izquierda de esta calculadora. Si tu tabla muestra el área de la media a z, añade 0,5 para el positivo z para obtener el área izquierda acumulada.
¿Y si solo tengo datos de muestra?
Utiliza la media y la desviación estándar de la muestra como estimaciones, y establece que z es aproximado. Para muestras pequeñas y σ desconocidas, los métodos basados en t pueden ajustarse mejor para la inferencia (véase la Calculadora de Intervalos de Confianza).
Does standardisation assume a normal distribution?
Calcular z = (x − μ) / σ no. Traducir z en probabilidades de tabla normal sí. Mantén esos pasos separados cuando los datos sean claramente no normales.
Resumen
La Calculadora de Z-Score convierte una puntuación bruta en z = (x − μ) / σ e informa de las áreas estándar-normal correspondientes: izquierda, derecha y dos colas. El caso resuelto x = 5, μ = 3, σ = 2 da z = 1 y el área izquierda ≈ 0,8413.
Utilizar la tabla z o la curva sombreada para leer probabilidades; usar la Calculadora de Valores P cuando la cuestión sea si rechazar un nulo en un α elegido. La estandarización permite la comparación entre escalas; la traducción de probabilidades aún necesita un modelo normal aproximado.