Şema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Ortalama Medyan Mod Aralığı Hesaplayıcısı, yapıştırılmış bir veri setinden dört klasik özet istatistiği bulur: ortalama, medyan, mod ve aralık. Değerleri virgül, boşluk veya satır arası ile ayırır ve hesap makinesi listeyi sıralar, her ölçü hesapları hesaplar ve her adım için aritmetik gösterir.
Bu dört sayı birlikte, herhangi bir değer listesine hızlı ve tam bir ilk bakış sunar: merkezin nerede yer aldığı (üç farklı şekilde) ve verinin en küçükten en büyüğe ne kadar geniş yayıldığı.
Ortalamayı hesaplayın
Ortalama veya aritmetik ortalama, tüm değerlerin sayıya bölünmesiyle elde edilen toplamdır.
mean = Σx / nÇalışılmış örnek: 4, 8, 15, 16, 23, 42 ortalama bulun.
1. Değerleri ekle. 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108.
2. Sayıya böl. 108 ÷ 6 = 18.
Medyan hesap
Medyan, veriler sıralandığında orta değerdir ve sayının tek ya da çift olmasına bağlı olarak farklı bulunur. Tek sayı: konumdaki değer (n + 1) / 2. Çift sayı: iki merkezi değerin ortalaması.
Çalışılmış örnek: aynı küme, 4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, çift, zaten sıralanmış).
İki merkezi değer 15 ve 16'dir, yani medyan (15 + 16) / 2 = 15.5'dir.
Modu hesaplayın
Mod, en sık görülen değer (veya değerler) olabilir. Bir kümenin mod (her değeri tekiz), tek mod (tek modlu) veya birden fazla modu (multimodal) olabilir. Örnek küme için, 4, 8, 15, 16, 23, 42, her değer tam olarak bir kez görünür, bu nedenle bu kümede mod yok vardır.
Tekrarlanan değerle çalışılmış örnek: 3, 5, 5, 7, 9.
5 değeri iki kez görünür, bu diğer tüm değerlerden daha fazladır, bu yüzden mod 5 olur.
Aralığı hesaplayın
Aralık, yayılmanın en basit ölçüsüdür: maksimum değer en düşük değerdir.
range = max − minÇalışılmış örnek: orijinal küme, 4, 8, 15, 16, 23, 42.
Aralık = 42 − 4 = 38.
Aralık sadece en uç iki değeri kullanır ve aradaki her şeyi görmezden gelir; bu da hesaplamayı hızlandırır ancak alışılmadık derecede yüksek veya düşük bir gözleme karşı hassas hale getirir.
Dört ölçüyü birleştirin
| Ölçü | 4, 8, 15, 16, 23, 42 için değer | Ne gösteriyor |
|---|---|---|
| Acımasız | 18 | Aritmetik ortalaması, her değerle çekilir |
| Medyan | 15.5 | Orta değer, istisnalara karşı dirençli |
| Mod | Hiçbiri | En sık değer |
| Menzil | 38 | En küçükten en büyüğe yayılma |
Ortalama (18) ve medyan (15.5) burada oldukça yakın konumdadır; bu da bu özel veri setinin büyük bir istisna tarafından ciddi şekilde çarpık olmadığının kaba bir işaretidir. Gerçek bir veri setinde ortalama ve medyan önemli ölçüde ayrıldığında, bu boşluk dağılımın şekliyle ilgili faydalı bir bilgidir.
Aralığın sınırlarını bir yayılım ölçüsü olarak bilin
Aralık sadece en uç iki değere bağlı olduğundan, iki veri seti aynı aralıklara sahip olabilir ve diğer her yerde tamamen farklı görünebilir. Bir yüksek istisna değeri olan ve diğer her şeyin sıkı kümelenmiş olduğu bir küme, değerlerin tüm aralık boyunca eşit şekilde dağıttığı bir küme ile aynı aralığı gösterebilir.
Daha kapsamlı bir yayılım resmi için, varyans ve standart sapma her değeri açıklar, sadece iki uç noktayı değil.
İkinci bir veri seti üzerinde çalışma
2, 4, 4, 6, 9 için dört ölçüyü bul. 1. Orta. 2 + 4 + 4 + 6 + 9 = 25 ve 25 ÷ 5 = 5. 2. Medyan. 5 sıralanmış değerlerle orta konum 4 tutar.
3. Mode. 4 değeri diğer tüm değerlerden daha fazla iki kez görünür, bu yüzden mod 4 olur.
4. Menzil. 9 − 2 = 7.
Bu küme, ortalamanın (5) hem medyanın hem de modun (4) biraz üzerinde olduğunu gösterir; bu, ortalamayı yukarı çeken daha yüksek 9 değerinden hafif bir sağ kayıntı ipucu verir.
Sıkça sorulan sorular
Ortalama, medyan, mod ve aralık nedir?
Ortalama, aritmetik ortalamanın (toplam sayısına bölünmüş) şeklindedir. Medyan, sıralanmış verinin orta değeridir. Mod en sık kullanılan değerdir. Aralık, maksimum en azından minimumdur.
Bir veri setinin aralığını nasıl hesaplarsınız?
Minimum değeri maksimum değerden çıkarın: aralık = maksimum − dakika. 4, 8, 15, 16, 23, 42 için aralık 42 − 4 = 38 olur.
Bir veri setinde birden fazla mod olabilir mi?
Evet. İki eşit derecede sık en yaygın değere sahip bir küme bimodal, üç veya daha fazla değere sahip bir küme ise multimodaldir. Her değerin benzersiz olduğu bir kümenin hiç modu yoktur.
Aynı veri için ortalama ve medyan neden farklı olabilir?
Veri çarpık olduğunda farklılık gösterirler; yani birkaç alışılmadık derecede yüksek veya düşük değer ortalamayı ortadan uzaklaştırırken, medyan sadece konuma göre verinin büyük kısmına daha yakın kalır.
Menzil yayılımı için iyi bir ölçü mü?
Bu hızlı ve basit bir ölçümdür, ancak sadece iki uç değeri kullanır ve aradaki her şeyi görmezden gelir; bu yüzden herhangi bir uç noktanın verinin tipik yayılımını temsil etmek yerine alışılmadık bir istisna olması yanıltıcı olabilir.
Menzil, çeyreklerarası aralıktan nasıl farklıdır?
Aralık tam minimum ve maksimumu kullanır. Çeyreklerarası aralık (IQR) sadece verinin orta 50 %0⟧'sini kullanır (Q3 eksi Q1), bu da IQR'yi tek bir uç değerden kaynaklanan bozulmalara karşı daha dirençli hale getirir.
Ya veri setimde mod yoksa?
Bu, değerin tekrarlanmadığı anlamına gelir; ortalama, medyan ve aralık hesaplamaları etkilenmez ve mod hiç olarak bildirilmez.
Özet
Dört klasik özet istatistik, ortalama, medyan, mod ve aralık, bir veri setinin hızlı bir genel bakışını sunar: 4, 8, 15, 16, 23, 42 için ortalama 18, medyan 15.5, mod yoktur çünkü her değer benzersizdir ve aralık 38'dir.
Ortalama ve medyan karşılaştırmak hızlı bir şekilde eğik kontrolü sağlarken, aralık basit olsa da, verinin tam yayılımını değil, sadece iki uç değeri yansıtır.