Dik Üçgen Hesaplayıcı, dik açılı bir üçgeni şekli sabitleyen herhangi iki ölçümden çözer: iki kenar veya bir kenar ve bir dar açı. Kalan kenarları ve açıları, alanı, çevreyi, hipotenüse olan yüksekliği ve dik açının bir kareyle işaretlendiği etiketli bir diyagramı döndürür.
Bir dik üçgenin 90 derecelik bir açısı vardır, dolayısıyla diğer iki ölçüm diğer her şeyi belirler. Bilinenleri girin ve hesap makinesi, yerine geçen her adımı göstererek Pisagor teoremini veya trigonometrik oranları uygular.
İki ölçümden dik üçgeni çözün
İki bağımsız ölçüm bilindiğinde dik üçgen sabitlenir, çünkü dik açı zaten üçüncüyü sağlar. Geçerli çiftler arasında iki bacak, bir bacak ve hipotenüs veya dar açılardan biriyle eşleştirilmiş herhangi bir kenar bulunur. Üçgeni ölçeklendirmede serbest bırakan kombinasyonlar, tahmin edilen bir sayı yerine net bir mesajla reddedilir.
Bilinen değerleri, eşleşen alanlara girin. Uzunluklar, geometri paketinde kullanılan aynı birim kümesini kabul eder. Açılar derece veya radyan kabul eder. Canlı yeniden hesaplama, geçerli bir çift mevcut olduğu anda diyagramı ve sonuç panelini günceller.
Durum kartı, çözümün Pisagor teoremini mi, sinüs veya kosinüs oranını mı yoksa her ikisini de sırayla kullanıp kullanmadığını belirtir; böylece yöntem hiçbir zaman gizlenmez.
Hipotenüsü ve bacakları bulun
Dik açıda buluşan iki taraf bacaklardır. Dik açının karşısındaki kenar hipotenüstür ve her zaman en uzun kenardır. Pisagor teoremi üçünü de ilişkilendirir:
a² + b² = c²Her iki bacak da bilindiğinde hipotenüsün çözümü:
c = √(a² + b²)Hipotenüs ve diğer kenar bilindiğinde eksik bacağın çözümü:
b = √(c² - a²)Hesap makinesi eşleşen formu otomatik olarak uygular. Girilen hipotenüs bir kenardan daha kısaysa, konfigürasyon imkansızdır ve araç, karekök altında negatif bir uzunluk icat etmek yerine bunu söyler.
Trigonometrik oranları kullanın
Bir dar açı ve bir kenar bilindiğinde, üç temel oran üçgeni tamamlar. Dik açı sabit olduğunda, her dar açının net bir karşı tarafı, bitişik tarafı ve hipotenüsü vardır.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA olağan hafıza yardımcısıdır: sinüs karşıtlığı hipotenüse alır, kosinüs komşuyu hipotenüse alır ve teğet karşıtlığı komşuya verir. Herhangi bir oranın yeniden düzenlenmesi, açı ve bir kenar ayarlandıktan sonra bilinmeyen uzunluğu bulur.
Bu durumda ikinci dar açı 90 derece eksi birinci olur çünkü bir dik üçgendeki iki dar açı tamamlayıcıdır. Hesaplayıcı, tamamlayıcı kontrolün görülebilmesi için yanlarla her iki açıyı da rapor eder.
Dik üçgenin alanını hesaplayın
Bir dik üçgenin alanı iki bacağın çarpımının yarısı kadardır, çünkü her bir bacak bir tabandır ve diğeri eşleşen dik yüksekliktir. Bu kısayol, her iki bacak da çözücü tarafından bilindiğinde dik üçgen alanının nadiren ayrı bir yükseklik ölçümüne ihtiyaç duymasının nedenidir.
A = (1/2) × a × bBilinen çift bir bacak ve hipotenüs ise, eksik olan bacak önce Pisagor teoremi ile bulunur, ardından alan formülü iki bacak üzerinde çalışır. Sonuç, yan birimlerle eşleşen kare birimleri kullanır. Üç kenarın tamamı bilindiğinde, dik açının tepe noktasından hipotenüse kadar etiketli bir yükseklik de elde edilebilir.
Bacakları 3 ve 4 olan dik üçgeni çözün
Bacakları a = 3 ve b = 4 olan klasik durumu ele alalım. Bu, en küçük tam sayı Pisagor üçlüsüdür ve derece cinsinden iki ondalık basamağa kadar bildirilen dar açılara kadar her adım temiz bir tam sayıdır.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Diyagram dik açıyı bir kareyle işaretler ve her kenarı ve açıyı çözülmüş değeriyle etiketler.
Yükseklikleri ve diğer ölçüleri bulun
Her üç taraf da bilindikten sonra, yeni girdiler olmadan birkaç ikincil önlem alınır. Hipotenüse olan yükseklik h = ab / c'dir. Hipotenüsü 5 olan 3 ve 4 numaralı bacaklar için bu yükseklik 12/5 = 2,4'tür. Çevre üç kenarın toplamıdır: 3 + 4 + 5 = 12.
Bir dik üçgenin iç yarıçapı (a + b - c) / 2'dir ve 3-4-5 için 1'e eşittir. Çevrel yarıçap c / 2 = 2,5'tir çünkü hipotenüs çevrel çemberin çapıdır. Bu ekstralar, sonuç panelinde birincil kenarların ve açıların yanında yer alır, böylece aynı iki girişten tam bir çözüm elde edilebilir.
Sıkça sorulan sorular
Dik üçgeni nasıl çözerim?
Üçgeni sabitleyen herhangi iki ölçümü girin: iki kenar veya bir kenar ve bir dar açı. Hesap makinesi Pisagor teoremini veya trigonometrik oranları uygular, kalan kenarları ve açıları döndürür ve değiştirilmiş çalışmayı etiketli bir diyagramın yanında gösterir.
Hipotenüs nedir?
Hipotenüs, dik açının karşısındaki kenardır ve üçgenin en uzun kenarıdır. a² + b² = c² ilişkisinde hipotenüs c'dir. 3. ve 4. bacaklar için 5'e eşittir.
Sinüs, kosinüs veya tanjantı ne zaman kullanırım?
Bilinen kenar ve bilinmeyen kenar açının ve hipotenüsün karşısında olduğunda sinüs kullanın. Komşu olduklarında kosinüs ve hipotenüs kullanın. Oranın her iki tarafı da bacak olduğunda teğet kullanın. Hesap makinesi bilinen çiftten eşleşen oranı seçer.
Dik üçgenin alanı nasıl hesaplanır?
Alan iki bacağın çarpımının yarısına eşittir: A = (1/2) × a × b. 3. ve 4. bacaklar için alan 6'dır. Bir bacak eksikse önce onu bulun, sonra aynı formülü uygulayın.
İkinci kenar yerine bir açı girebilir miyim?
Evet. Bir dar açı artı herhangi bir kenar, benzer şekli ve ölçeği belirler. Tamamlayıcı açı 90 derece eksi girilen açıdır ve geri kalan kenarlar sinüs, kosinüs veya tanjanttan kaynaklanır.
Ya kenarlarım dik üçgen oluşturmuyorsa?
Üç kenar girilirse ve en uzun kenar için a² + b² eşit değilse, üçgen dik açılı değildir. Bu sayfada dik açılı durum çözülmektedir. Genel bir üçgen için kosinüs yasasını ve sinüs yasasını uygulayan Üçgen Hesaplayıcıyı kullanın.
Dar açılar arasında nasıl bir ilişki vardır?
İki dar açının toplamı her zaman 90 dereceye eşittir. Biri bilindiğinde diğeri onun tamamlayıcısıdır. Bu toplamı kontrol etmek, yanıtı elle doğrulamanın hızlı bir yoludur.
Pisagor üçlüsü nedir?
Pisagor üçlüsü, a² + b² = c²'yi sağlayan üç pozitif tam sayıdan oluşan a, b ve c kümesidir. En küçüğü 3-4-5'tir. 6-8-10 gibi ölçekli kopyalar da dik üçgendir. Pisagor Teoremi Hesaplayıcısı ortak üçlüleri daha derinlemesine listeler.
Hesap makinesi çalışmayı gösteriyor mu?
Evet. Her sonuç, kullanılan teorem veya oran için değiştirilmiş aritmetiği içerir; yalnızca gösterim amacıyla yuvarlanır. Motorun kullandığı yolun aynısı arızada da görünür, böylece elle kontrol yapılabilir.
Özet
Dik Üçgen Hesaplayıcı, herhangi bir dik açılı üçgeni iki ölçümden çözerek eksik kenarları ve açıları, alanı ve hipotenüse olan yükseklik gibi ikincil ölçümleri döndürür. Bacaklar ve hipotenüs a² + b² = c² yoluyla bağlanır. Akut açılar sinüs, kosinüs ve teğet yoluyla bağlanır. Ayakları 3 ve 4 olan işlenmiş durum, hipotenüs 5, alan 6 ve yaklaşık 36,87° ve 53,13° açıları verir.
İlgili hesap makineleri
Üçgen Hesaplayıcı · Pisagor Teoremi Hesaplayıcı · Mesafe Hesaplayıcı · Eğim Hesaplayıcı