Piramit Hesaplayıcı, tepe noktası tabanın merkezinin üzerinde olan kare tabanlı bir piramite odaklanır. Hacmi, yüz eğim yüksekliğini, yan yüzey alanını ve toplam yüzey alanını elde etmek için taban yan uzunluğunu ve dik yüksekliğini girin. Sayfa, taban ve yüksekliğin girilen değerlere göre işaretlendiği etiketli bir şekli yeniden çizer.
Hacim koni ile aynı üçte bir faktörünü kullanır, ancak taban daire yerine karedir. İlgili sayfalar, dairesel bir taban için Cone Calculator, uç kesildiğinde Pyramid Frustum Calculator ve tepe noktası olmayan bir kutu için Rectangular Prism Calculator işlemlerini kapsar.
Bir piramidin hacmini hesaplayın
Bir piramidin hacmi, taban alanı çarpı dik yüksekliğin üçte biri çarpımına eşittir. Piramit Hesaplayıcı, a tarafının kare tabanını kullanır, dolayısıyla taban alanı karedir. Kenar uzunluğu ve yüksekliği pozitif olmalıdır.
V = (1/3) * a^2 * hÜçte bir faktörü, herhangi bir çokgen tabanlı konileri ve genel piramitleri eşleştirir: taban kare olmadığında a^2'yi gerçek taban alanıyla değiştirin. Üçte birinin unutulması bildirilen hacmi üç katına çıkarır. Hacim, kenarın karesiyle ve yükseklikle doğrusal olarak ölçeklenir.
Kare taban a = 6 ve h = 4 için:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Taban çokgen olduğundan pi görülmez. Hacim ve taban tarafı bilindiğinde yükseklik 3*V/a^2 olur. Hacim ve yükseklik bilindiğinde yan, 3*V/h'nin pozitif karekökü olarak geri döner.
Apeks konumu yüzey alanı açısından önemlidir ancak yükseklik, taban düzleminden tepe noktasına dik mesafe olduğunda bu hacim formülü için geçerli değildir. Bu sayfada tepe noktası taban merkezinin üzerinde olan dik bir kare piramit varsayılır, böylece dört yüzün tümünde eğik yükseklikler eşleşir.
Eğim yüksekliğini hesaplayın
Bir yüz boyunca eğim yüksekliği, taban kenarının orta noktasından üçgen yüzün tepe noktasına kadar uzanır. Taban tarafının yarısı ve dikey yükseklik, hipotenüs olarak eğik yüksekliği olan bir dik üçgen oluşturur. Piramit Hesaplayıcı, Pisagor adımını yan alandan önce uygular.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Bu yüz eğimi, her bir ikizkenar üçgen yüzün, yüz boyunca taban kenarından tepe noktasına kadar ölçülen yüksekliğidir. Taban köşesinden tepe noktasına kadar olan kenar eğimi daha uzundur ve bu sayfadaki yüz alanı formülü için kullanılmaz.
a = 6 ve h = 4 için:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 53-4-5 üçlüsü ortaya çıkıyor çünkü 6'nın yarısı 3. Bu seçim, çalışılan örnekte yüz alanını ve toplam yüzey alanını tam sayı olarak tutuyor.
Yanal ve toplam yüzey alanını hesaplayın
Yan yüzey alanı dört uyumlu üçgen yüzün toplamıdır. Her yüzün tabanı a ve eğim yüksekliği l'ye eşit yüz yüksekliği vardır, dolayısıyla bir yüz alanı (1/2) * a * l'dir. Toplam yüzey alanı kare tabanı ekler. Piramit Hesaplayıcı her ikisini de rapor eder.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Eğimli yükseklik yerine dikey yükseklik kullanıldığında her yüz eksik sayılır. Dört üçgeni ortaya çıkaran ağ problemlerinde ön yükseklikte eğik bir yüksekliğe ihtiyaç vardır.
a = 6 ve l = 5 için:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96İki kare yüze sahip kesik piramit, her iki taban alanını karıştıran farklı bir hacim formülüne ihtiyaç duyar. Hazneler ve konik kanallar gibi kesik piramitler için Pyramid Frustum Calculator'ı kullanın.
Tabanı 6 ve yüksekliği 4 olan kare piramidi çözün
Taban tarafı a = 6 ve yükseklik h = 4'ü referans piramidi olarak alın. Eğim yüksekliği 5. Hacim 48. Yüzey alanı yanal 60, toplam 96'dır. 1. Eğimli yükseklik
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Taban yarıçapı 3 (böylece çap, yarım kenar geometrisine farklı şekilde uyar) ve yüksekliği 4 olan bir koninin hacmi 12*pi'dir ve bu, yalnızca kenar uzunluğuyla karşılaştırılamaz. Tabanı 6 ve yüksekliği 4 olan bir kare prizmanın hacmi 144'tür, bu piramit hacminin üç katıdır, tabanlar ve yükseklikler eşleştiğinde üçte bir kuralına uyar.
Sıkça sorulan sorular
Piramit hacmi nedir?
Piramidin hacmi V = (1/3) * taban alanı * yüksekliktir. Kare taban için V = (1/3) * a^2 * h. a = 6 ve h = 4 ile V = 48.
Kare piramit üzerinde eğik yüksekliği nasıl bulabilirim?
Bir yüz boyunca eğim yüksekliği: l = sqrt((a/2)^2 + h^2). a = 6 ve h = 4 için l = 5.
Yan yüzey alanı nedir?
Dört üçgen yüz için yan yüzey alanı 2 * a * l'dir. a = 6 ve l = 5 için yanal SA = 60.
Piramit Hesaplayıcı kare bir tabana ihtiyaç duyuyor mu?
Bu sayfa kare bir tabanı modelliyor. Taban alanı a^2'nin yerini alırsa hacim formülü diğer tabanlar için de geçerlidir.
Bir piramit bir koniyle nasıl karşılaştırılır?
Her ikisi de (1/3) * taban alanı * yüksekliği kullanır. Koni taban alanı için pi * r^2'yi kullanır; piramit çokgen taban alanını kullanır.
Kesik piramit nedir?
Kesik piramit, ucu tabana paralel kesilmiş bir piramittir. İki kare kenar ve bir yükseklik için Pyramid Frustum Hesaplayıcıyı kullanın.
Ses seviyesinden başlayabilir miyim?
Evet. a tarafı biliniyorsa, h = 3 * V / a^2. Yüksekliği bilindiğinde a = sqrt(3 * V / h).
Piramit Hesaplayıcı hangi birimleri kullanır?
Kenar ve yükseklik bir uzunluk birimini paylaşır. Birim küp birimlerini kullanır; yüzey alanları kare birimleri kullanır.
Referans piramidinin toplam yüzey alanı nedir?
Toplam yüzey alanı 96'dır: yanal 60 artı taban 36, a = 6 ve l = 5.
Kenar eğiminin yüz eğiminden farkı nedir?
Kenar eğimi taban köşesinden tepe noktasına kadar uzanır ve kenar orta noktasından itibaren yüz eğiminden l daha uzundur. Yan alan yüz eğimini kullanır.
Apeks merkezin dışına oturabilir mi?
Hacim hala (1/3)*taban alanı*dik yüksekliği kullanıyor. Bu sayfadaki yüzey formülleri, eşit yüz eğimlerine sahip dik bir kare piramit varsaymaktadır.
Özet
Piramit Hesaplayıcı, kare tabanlı bir piramidin hacmini, yüz eğik yüksekliğini, yan yüzey alanını ve toplam yüzey alanını, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir rakamla döndürür. İşlenen sayılar taban 6 ve yükseklik 4 ile eşleşir: eğik 5, hacim 48 ve toplam SA 96. Dairesel bir taban için Koni Hesaplayıcıyı ve tepe kaldırıldığında Piramit Frustum Hesaplayıcıyı kullanın.
İlgili hesap makineleri
Koni Hesaplayıcı · Frustum Piramit Hesaplayıcı · Dikdörtgen Prizma Hesaplayıcı · Üçgen Prizma Hesaplayıcı · Yüzey Alanı Hesaplayıcı