Frustum Piramidi Hesaplayıcısı, kesik kare bir piramidin hacim ve yüzey ölçümlerini, büyük tabanın kenar uzunluğu a, küçük tepenin kenar uzunluğu b ve paralel tabanlar arasındaki dikey yükseklik h'den bulur. Tepe, tabana paralel bir düzlemle kesilmiştir. Sayfa, her iki tarafı ve yüksekliği işaretlenmiş etiketli bir şekli yeniden çizer.
a, b ve h'yi b'den büyük olacak şekilde girin. İlgili sayfalar, kesimden önceki tüm Pyramid Calculator, dairesel kesik koniler için Conical Frustum Calculator ve kenarlar daralmadığında Rectangular Prism Calculator kapsar.
Kesik piramidin hacmini hesaplayın
Kesik piramit hacmi, her iki taban alanını üçte bir faktör altında geometrik ortalama terimle birleştirir ve konik kesik deseni pi r kare yerine kare alanlarla eşleştirir. Pyramid Frustum Hesaplayıcısı kare tabanlar için kenar uzunluklarını kullanır, dolayısıyla alanlar a kare ve b karedir.
V = (h / 3) * (a^2 + a*b + b^2)b, 0'a yaklaştığında formül, tam kare piramit olan (1/3) * a^2 * h'ye indirgenir. A, b'ye eşit olduğunda kare prizma olan a^2 * h'ye indirgenir. Bu sınırlar aritmetiği kontrol eder.
Kare tabanlar için a = 6, b = 3, h = 4:
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = (4 / 3) * 63 = 84Cilt 84, pi içermeyen bir tamsayı fikstürüdür. İki prizma hacminin ortalaması (a^2 * h + b^2 * h) / 2, (144 + 36) / 2 = 90'ı verir, bu da 84 değildir. Ortadaki a*b terimi gereklidir; bunu atlamak burada fazla sayılır.
Yüzey alanını hesaplayın
Kesik kısım sağda ve tabanlar ortalandığında her bir yan yüz ikizkenar yamuktur. Bir yüz boyunca eğim yüksekliği, taban kenarları arasındaki farkın yarısına ve dikey yüksekliğe bağlıdır. Yan alan dört yamuğun toplamını verir. Toplam yüzey alanı her iki kare tabanı da ekler.
slant m = sqrt(h^2 + ((a - b) / 2)^2)
One trapezoid area = (a + b) / 2 * m
Lateral SA = 2 * (a + b) * m
Total SA = Lateral SA + a^2 + b^2a = 6, b = 3, h = 4 için:
m = sqrt(16 + (1.5)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25) approx 4.27
Lateral SA = 2 * (6 + 3) * m = 18 * m approx 76.87
Total SA = Lateral SA + 36 + 9 = Lateral SA + 45 approx 121.87Bir tabanı atlayan açık hazneler o kareyi çıkarır. Ağ düzenleri yalnızca dikey h'ye değil, yamuk eğimli m'ye de ihtiyaç duyar.
Kare şeklinde bir kesikliği çözün
Referans kesik noktası olarak daha büyük taban tarafını 6, üst tarafı 3 ve yüksekliği 4 kullanın. Hacim 84'tür. Bir yüz boyunca eğim yüksekliği sqrt(18.25)'tir. 1. Hacim
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = 842. Face slant height
m = sqrt(4^2 + ((6 - 3) / 2)^2) = sqrt(18.25) approx 4.273. Base areas
Bottom = 36, top = 9Tabanı 6 olan ve üst yüzün ötesinde bir tepe noktasına kadar devam eden tam bir piramidin yüksekliği 4'ten büyük olacaktır; benzer üçgenler gerektiğinde bu tepe yüksekliğini geri kazanabilir, ancak a, b ve h bilindiğinde kesik hacim buna ihtiyaç duymaz.
Piramit Hesaplayıcı sabitleme tabanı 6 yükseklik 4 hacim 48 ile karşılaştırın: bu katının hala ucu var. Daha küçük benzer bir üst kısmın çıkarılması, formülü yukarıdaki frustum formuna dönüştürür.
Hazneler, konik kanal geçişleri ve bazı mimari kapaklar bu katı maddeyi kullanır. Her kare açıklığın dış tarafını ve paralel yüzler arasındaki net dikey yüksekliği ölçün. Açıklıklar kare yerine dikdörtgense, a^2 ve b^2'yi gerçek yüz alanları A1 ve A2 ile değiştirin ve her iki yüz de kare olduğunda kenar uzunluğu biçimine indirgenen V = (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2) değerini kullanın.
Benzer üçgen kontrolleri, bir çizimin hayali bir tepe noktasına tam piramit yüksekliği H'yi ve kesme yüksekliğini vermesi durumunda yardımcı olur. Küçük taban ölçek faktörü k = b/a ile benzerse, tepe noktasından küçük yüze olan mesafe k*H ve kesik yükseklik H*(1-k) olur. Hacim, tam piramit hacmi eksi küçük piramit hacmi olarak hesaplanabilir; geometri doğru ve ortalandığında bu fark kesik formüle eşittir.
Bir ağ için yüzün eğimli olmasını sağlayın
Yan yüzey alanı yalnızca dikey h'ye değil, yüz eğik yüksekliği m'ye ihtiyaç duyar. a = 6, b = 3, h = 4 için kenar farkının yarısı (6 - 3) / 2 = 1,5 olur, yani m = sqrt(4^2 + 1,5^2) = sqrt(18,25).
Her bir yamuk alanı ((a + b) / 2) * m = 4,5 * m'dir ve dört yüz yanal SA = 18 * m'yi verir. 36 ve 9 taban karelerinin eklenmesi toplam SA'yı üretir.
Kapalı kesik bir karton ağda dört uyumlu ikizkenar yamuk artı iki kare kullanılır. M yerine dikey yükseklikte kesim, paralel olmayan kenarları ve eksik sayılan kağıtları kısaltır. Büyük tabanı atlayan açık hazneler toplam SA'dan a^2 çıkarır; bunun yerine b^2'yi çıkararak küçük tabanı çıkarın.
Birim notu: a ve b kenarları ile h yüksekliği bir uzunluk birimini paylaşır. Birim küp birimlerini kullanır. Yüz eğik m ve her yüzey alanı, kare ölçü için aynı uzunluk birimini kullanır. Daralan kare kesik bir yapı için a > b'yi koruyun; a = b yukarıda belirtilen prizma sınırıdır.
Sıkça sorulan sorular
Piramit kesik hacmi nedir?
Kare tabanlar için V = (h/3) * (a^2 + a*b + b^2). a = 6, b = 3, h = 4, V = 84 ile.
a ve b nedir?
Büyük ve küçük kare tabanların kenar uzunlukları. İncelen bir katı için a > b'yi koruyun.
h yüksekliği nedir?
Vertical distance between the parallel square bases.
Yüzey alanı her iki tabanı da içeriyor mu?
Toplam yüzey alanı her iki kareyi ve dört yamuk kenarı içerir. Yan alan tabanları içermez.
Tabanlar dikdörtgen olabilir mi?
Bu sayfada kare tabanlar kullanılmaktadır. Dikdörtgen kesikli yapılar aynı (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2) düzeninde genel taban alanlarına ihtiyaç duyar.
Bunun konik bir kesiklikle nasıl bir ilişkisi var?
Her ikisi de iki ucun üçte bir karışımını orta çarpım terimiyle kullanır. Daireler pi'yi kullanır; kareler yan kareleri kullanır. Dairesel uçlar için Konik Frustum Hesaplayıcıyı kullanın.
Peki ya a, b'ye eşitse?
Katı bir kare prizmadır (kare tabanlı dikdörtgen bir prizma). Hacim a^2 * saat olur.
Pyramid Frustum Hesaplayıcı hangi birimleri kullanır?
Kenarlar ve yükseklik bir uzunluk birimini paylaşır. Birim küp birimlerini kullanır; yüzey alanları kare birimleri kullanır.
Hacim tam piramit eksi küçük piramit olabilir mi?
Evet, her iki piramit de tepe noktasını paylaştığında ve kesim tabana paralel olduğunda. Bu fark kare tabanlar için V = (h/3)*(a^2 + a*b + b^2) ile eşleşir.
Yüz eğik yüksekliği ne için kullanılır?
Yüzün eğik yüksekliği m, her bir trapez yan yüzün yüksekliğidir. Yan yüzey alanı m'ye ihtiyaç duyar; Duvar alanı için dikey yükseklik tek başına yeterli değildir.
İki prizma hacminin ortalaması neden yanlış?
(a^2*h + b^2*h)/2 ortadaki a*b terimini düşürür. a = 6, b = 3, h = 4 için bu ortalama 90'dır, ancak gerçek kesik hacim 84'tür.
Referans kesik hacmi nedir?
For a = 6, b = 3, h = 4, volume is 84 cubic units.
Kare ve konik kesik çizgiler nasıl farklılık gösterir?
Her ikisi de iki uç ölçüyü h/3 altında bir orta ürünle karıştırır. Kareler kenar uzunluklarını kullanır; koniler yarıçapı ve pi faktörünü kullanır.
Özet
Pyramid Frustum Calculator, kesik bir kare piramidin iki taban tarafından ve yüksekliğinden hacim ve yüzey ölçümlerini, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir şekil ile döndürür. İşlenen sayılar a = 6, b = 3, h = 4: V = 84 ile eşleşir. Kesilmemiş katılar için Piramit Hesaplayıcıyı ve dairesel kesik koniler için Konik Kesikli Koniler Hesaplayıcıyı kullanın.
İlgili hesap makineleri
Piramit Hesaplayıcı · Konik Frustum Hesaplayıcı · Dikdörtgen Prizma Hesaplayıcı · Yüzey Alanı Hesaplayıcı · Koni Hesaplayıcı