피라미드 절두체 계산기는 큰 밑면의 측면 길이 a, 작은 꼭대기의 측면 길이 b, 평행한 밑면 사이의 수직 높이 h로부터 잘린 사각뿔의 부피와 표면 측정값을 구합니다. 정점은 베이스와 평행한 평면에 의해 절단되었습니다. 페이지에서는 양쪽 측면과 높이가 표시된 레이블이 있는 그림을 다시 그립니다.
b보다 큰 a, b 및 h를 입력합니다. 관련 페이지에서는 절단 전 전체 Pyramid Calculator, 원형 원뿔용 Conical Frustum Calculator, 측면이 가늘어지지 않는 경우의 Rectangular Prism Calculator를 다룹니다.
피라미드 절두체의 부피 계산
피라미드 절두체의 부피는 두 기본 영역을 1/3 요소 아래의 기하 평균 항과 결합하여 원뿔 절두체 패턴을 pi r 제곱 대신 정사각형 영역과 일치시킵니다. 피라미드 절두체 계산기는 밑면이 정사각형인 변의 길이를 사용하므로 면적은 a 제곱 및 b 제곱입니다.
V = (h / 3) * (a^2 + a*b + b^2)b가 0에 가까워지면 공식은 완전한 정사각형 피라미드인 (1/3) * a^2 * h로 줄어듭니다. a가 b와 같으면 정사각형 프리즘인 a^2 * h로 줄어듭니다. 이러한 한계는 산술을 확인합니다.
정사각형 밑면 a = 6, b = 3, h = 4의 경우:
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = (4 / 3) * 63 = 84볼륨 84는 파이가 없는 정수 고정물입니다. 두 개의 프리즘 볼륨(a^2 * h + b^2 * h) / 2를 평균하면 (144 + 36) / 2 = 90이 되며 이는 84가 아닙니다. 중간항 a*b가 필요합니다. 건너뛰는 것은 여기에서 너무 많이 계산됩니다.
표면적 계산
각 측면은 절두체가 오른쪽이고 밑면이 중심에 있을 때 이등변 사다리꼴입니다. 면의 경사 높이는 베이스 측면과 수직 높이의 차이의 절반에 따라 달라집니다. 측면 영역은 4개의 사다리꼴을 합한 것입니다. 총 표면적은 두 정사각형 밑면을 더한 것입니다.
slant m = sqrt(h^2 + ((a - b) / 2)^2)
One trapezoid area = (a + b) / 2 * m
Lateral SA = 2 * (a + b) * m
Total SA = Lateral SA + a^2 + b^2a = 6, b = 3, h = 4인 경우:
m = sqrt(16 + (1.5)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25) approx 4.27
Lateral SA = 2 * (6 + 3) * m = 18 * m approx 76.87
Total SA = Lateral SA + 36 + 9 = Lateral SA + 45 approx 121.87하나의 베이스가 생략된 개방형 호퍼에서는 해당 사각형을 뺍니다. 네트 레이아웃에는 수직 h뿐만 아니라 사다리꼴 경사 m도 필요합니다.
정사각형 절두체 풀기
기준 절두체로 더 큰 베이스 측면 6, 상단 측면 3 및 높이 4를 사용합니다. 볼륨은 84입니다. 면의 경사 높이는 sqrt(18.25)입니다. 1. 용량
V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = 842. Face slant height
m = sqrt(4^2 + ((6 - 3) / 2)^2) = sqrt(18.25) approx 4.273. Base areas
Bottom = 36, top = 9밑면이 6인 완전한 피라미드는 윗면 너머의 꼭지점까지 계속됩니다. 높이는 4보다 큽니다. 유사한 삼각형은 필요한 경우 정점 높이를 복구할 수 있지만 a, b 및 h가 알려진 후에는 절두체 볼륨이 필요하지 않습니다.
피라미드 계산기 고정 장치 베이스 6 높이 4 볼륨 48과 비교해 보세요. 그 고체에는 여전히 끝이 있습니다. 더 작은 유사한 상단을 제거하면 공식이 위의 절두체 형태로 변경됩니다.
호퍼, 테이퍼형 덕트 전환 및 일부 건축 캡은 이 솔리드를 사용합니다. 각 정사각형 개구부의 바깥쪽 측면과 평행한 면 사이의 명확한 수직 높이를 측정합니다. 개구부가 정사각형이 아닌 직사각형인 경우 a^2 및 b^2를 실제 면 영역 A1 및 A2로 바꾸고 V = (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2)를 사용합니다. 이는 두 면이 모두 정사각형일 때 측면 길이 형식으로 줄어듭니다.
유사 삼각형 검사는 도면이 가상 정점과 절단 높이에 대한 전체 피라미드 높이 H를 제공할 때 도움이 됩니다. 작은 밑면이 축척 계수 k = b/a와 유사하면 꼭지점에서 작은 면까지의 거리는 k*H이고 절두체 높이는 H*(1-k)입니다. 부피는 전체 피라미드 부피에서 작은 피라미드 부피를 뺀 값으로 계산할 수 있습니다. 그 차이는 기하학이 정확하고 중심에 있을 때 절두체 공식과 같습니다.
네트를 위해 얼굴을 비스듬히 작업하십시오
측면 표면적에는 수직 h뿐만 아니라 면 경사 높이 m도 필요합니다. a = 6, b = 3, h = 4의 경우 측면 차이의 절반은 (6 - 3) / 2 = 1.5이므로 m = sqrt(4^2 + 1.5^2) = sqrt(18.25)입니다.
각 사다리꼴 영역은 ((a + b) / 2) * m = 4.5 * m이고, 4개의 면은 측면 SA = 18 * m을 제공합니다. 기본 사각형 36과 9를 추가하면 총 SA가 생성됩니다.
닫힌 절두체를 위한 판지 그물은 합동인 이등변 사다리꼴 4개와 정사각형 2개를 사용합니다. m 대신 수직 높이로 절단하면 평행하지 않은 면이 짧아지고 용지 수가 적게 계산됩니다. 큰 베이스를 생략한 오픈 호퍼는 총 SA에서 a^2를 뺍니다. 대신 b^2를 빼서 작은 밑수를 생략합니다.
단위 참고사항: 변 a와 b 및 높이 h는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 면 경사 m과 모든 표면적은 제곱 측정에 동일한 길이 단위를 사용합니다. 점점 가늘어지는 정사각형 절두체의 경우 a > b를 유지합니다. a = b는 위에서 이미 언급한 프리즘 한계입니다.
자주 묻는 질문
피라미드 절두체 부피란 무엇입니까?
정사각형 밑면의 경우 V = (h/3) * (a^2 + a*b + b^2)입니다. a = 6, b = 3, h = 4, V = 84입니다.
a와 b는 무엇입니까?
더 크고 작은 정사각형 밑면의 측면 길이입니다. 점점 가늘어지는 솔리드의 경우 a > b를 유지합니다.
높이 h는 얼마입니까?
Vertical distance between the parallel square bases.
표면적에는 두 염기가 모두 포함됩니까?
총 표면적에는 두 정사각형과 네 개의 사다리꼴 변이 포함됩니다. 측면 영역에는 베이스가 생략되어 있습니다.
밑면은 직사각형이 될 수 있나요?
이 페이지에서는 정사각형 베이스를 사용합니다. 직사각형 절두체에는 동일한 (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2) 패턴의 일반 기본 영역이 필요합니다.
이것이 원추형 절두체와 어떤 관련이 있나요?
둘 다 중간 제품 용어와 함께 두 끝의 1/3 혼합을 사용합니다. 원은 파이를 사용합니다. 정사각형은 측면 정사각형을 사용합니다. 원형 끝의 경우 원추형 절두체 계산기를 사용하십시오.
a가 b와 같으면 어떻게 될까요?
입체는 정사각형 프리즘(밑면이 정사각형인 직사각형 프리즘)입니다. 볼륨은 a^2 * h가 됩니다.
피라미드 절두체 계산기는 어떤 단위를 사용합니까?
변과 높이는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 표면적은 평방 단위를 사용합니다.
부피가 전체 피라미드에서 작은 피라미드를 뺀 크기가 될 수 있나요?
네, 두 피라미드가 꼭지점을 공유하고 절단면이 밑면과 평행할 때 가능합니다. 그 차이는 제곱 밑의 경우 V = (h/3)*(a^2 + a*b + b^2)와 일치합니다.
얼굴 경사 높이는 무엇에 사용됩니까?
면 경사 높이 m은 각 사다리꼴 측면의 고도입니다. 측면 표면적에는 m이 필요합니다. 수직 높이만으로는 벽 면적에 충분하지 않습니다.
두 프리즘 볼륨의 평균을 구하는 것이 왜 잘못된가요?
(a^2*h + b^2*h)/2는 중간 a*b 항을 삭제합니다. a = 6, b = 3, h = 4의 경우 평균은 90이지만 실제 절두체 부피는 84입니다.
기준 절두체 부피는 얼마입니까?
For a = 6, b = 3, h = 4, volume is 84 cubic units.
정사각형과 원추형 절두체는 어떻게 다릅니까?
둘 다 두 개의 최종 측정값을 h/3 아래의 중간 제품과 혼합합니다. 정사각형은 측면 길이를 사용합니다. 원뿔은 반경과 파이 계수를 사용합니다.
요약
피라미드 절두체 계산기(Pyramid Frustum Calculator)는 두 밑면과 높이에서 잘린 사각형 피라미드의 부피와 표면 측정값을 대체 산술과 라벨이 붙은 숫자로 반환합니다. 작업된 숫자는 a = 6, b = 3, h = 4: V = 84와 일치합니다. 자르지 않은 솔리드에는 피라미드 계산기를 사용하고 원형 원뿔에는 원뿔 절두체 계산기를 사용합니다.