Kalkulator limas terpancung

Kalkulator Frustum Piramida menemukan volume dan ukuran permukaan piramida persegi terpotong dari panjang sisi a dari alas yang lebih besar, panjang sisi b dari puncak yang lebih kecil, dan tinggi vertikal h antara alas sejajar. Puncaknya telah dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alasnya. Halaman tersebut menggambar ulang gambar berlabel dengan kedua sisi dan tingginya ditandai.

Masukkan a, b dan h dengan lebih besar dari b. Halaman terkait membahas Pyramid Calculator sebelum dipotong, Conical Frustum Calculator untuk kerucut terpotong melingkar, dan Rectangular Prism Calculator jika sisi-sisinya tidak meruncing.

Hitung volume piramida frustum

Volume frustum piramida menggabungkan kedua luas alas dengan suku rata-rata geometrik di bawah faktor sepertiga, sehingga cocok dengan pola frustum berbentuk kerucut dengan luas persegi, bukan pi r kuadrat. Kalkulator Frustum Piramida menggunakan panjang sisi untuk alas persegi, sehingga luasnya adalah a kuadrat dan b kuadrat.

V = (h / 3) * (a^2 + a*b + b^2)

Ketika b mendekati 0 rumusnya menjadi (1/3) * a^2 * h, limas persegi penuh. Jika a sama dengan b maka akan tereduksi menjadi a^2 * h, prisma persegi. Batasan tersebut memeriksa aritmatika.

Untuk alas persegi a = 6, b = 3, h = 4:

V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = (4 / 3) * 63 = 84

Volume 84 adalah perlengkapan bilangan bulat tanpa pi. Rata-rata volume dua prisma (a^2 * h + b^2 * h) / 2 menghasilkan (144 + 36) / 2 = 90, yang bukan 84. Diperlukan suku tengah a*b; melewatkannya terlalu penting di sini.

Hitung luas permukaannya

Setiap sisi sisinya berbentuk trapesium sama kaki jika frustumnya tepat dan alasnya berada di tengah. Tinggi miring sepanjang muka bergantung pada setengah selisih sisi alas dan tinggi vertikal. Luas lateral menjumlahkan keempat trapesium. Luas permukaan total dijumlahkan dengan kedua alas persegi.

slant m = sqrt(h^2 + ((a - b) / 2)^2)
One trapezoid area = (a + b) / 2 * m
Lateral SA = 2 * (a + b) * m
Total SA = Lateral SA + a^2 + b^2

Untuk a = 6, b = 3, h = 4:

m = sqrt(16 + (1.5)^2) = sqrt(16 + 2.25) = sqrt(18.25) approx 4.27
Lateral SA = 2 * (6 + 3) * m = 18 * m approx 76.87
Total SA = Lateral SA + 36 + 9 = Lateral SA + 45 approx 121.87

Buka hopper yang menghilangkan satu basa, kurangi persegi itu. Tata letak jaring memerlukan kemiringan trapesium m, tidak hanya vertikal h.

Pecahkan frustum persegi

Gunakan sisi alas 6 yang lebih besar, sisi atas 3, dan tinggi 4 sebagai titik referensi. Volumenya 84. Tinggi miring sepanjang permukaan adalah akar persegi (18.25). 1. Volume

V = (4 / 3) * (36 + 18 + 9) = 84

2. Face slant height

m = sqrt(4^2 + ((6 - 3) / 2)^2) = sqrt(18.25) approx 4.27

3. Base areas

Bottom = 36, top = 9

Piramida penuh dengan alas 6 yang berlanjut ke puncak di luar permukaan atas akan memiliki tinggi lebih dari 4; segitiga sebangun dapat memperoleh ketinggian puncak tersebut jika diperlukan, tetapi volume frustum tidak memerlukannya setelah a, b, dan h diketahui.

Bandingkan dengan perlengkapan Kalkulator Piramida dasar 6 tinggi 4 volume 48: benda padat itu masih memiliki ujungnya. Menghapus bagian atas serupa yang lebih kecil akan mengubah rumus ke bentuk frustum di atas.

Hopper, transisi saluran meruncing dan beberapa penutup arsitektur menggunakan bahan padat ini. Ukur sisi luar setiap bukaan persegi dan tinggi vertikal jelas antara permukaan sejajar. Jika bukaannya berbentuk persegi panjang dan bukan persegi, ganti a^2 dan b^2 dengan luas muka sebenarnya A1 dan A2 dan gunakan V = (h/3)*(A1 + sqrt(A1*A2) + A2), yang akan direduksi menjadi bentuk panjang sisi jika kedua muka berbentuk persegi.

Pemeriksaan segitiga serupa membantu ketika gambar memberikan tinggi piramida penuh H ke puncak imajiner dan tinggi potongan. Jika alas kecil sama dengan faktor skala k = b/a, maka jarak puncak ke permukaan kecil adalah k*H dan tinggi frustum adalah H*(1-k). Volume dapat dihitung sebagai volume piramida penuh dikurangi volume piramida kecil; perbedaan itu sama dengan rumus frustum jika geometrinya tepat dan terpusat.

Kerjakan bagian muka yang miring untuk membuat jaring

Luas permukaan lateral memerlukan tinggi kemiringan muka m, tidak hanya vertikal h. Untuk a = 6, b = 3, h = 4, setengah selisih sisinya adalah (6 - 3) / 2 = 1,5, jadi m = sqrt(4^2 + 1.5^2) = sqrt(18.25).

Luas trapesium masing-masing adalah ((a + b) / 2) * m = 4,5 * m, dan empat sisinya menghasilkan lateral SA = 18 * m. Menjumlahkan kuadrat dasar 36 dan 9 menghasilkan SA total.

Jaring karton untuk frustum tertutup menggunakan empat trapesium sama kaki yang kongruen ditambah dua persegi. Memotong dengan tinggi vertikal, bukan m, akan memperpendek sisi yang tidak sejajar dan kertas yang kurang dihitung. Hopper terbuka yang menghilangkan basis besar mengurangi a^2 dari total SA; hilangkan basis kecil dengan mengurangi b^2 saja.

Catatan satuan: sisi a dan b serta tinggi h berbagi satu satuan panjang. Volume menggunakan satuan kubus. Kemiringan muka m dan setiap luas permukaan menggunakan satuan panjang yang sama untuk ukuran persegi. Pertahankan a > b untuk frustum persegi yang meruncing; a = b adalah limit prisma yang telah disebutkan di atas.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Frustum Piramida mengembalikan ukuran volume dan permukaan untuk piramida persegi terpotong dari dua sisi alas dan tinggi, dengan aritmatika pengganti dan gambar berlabel. Angka yang dikerjakan cocok dengan a = 6, b = 3, h = 4: V = 84. Gunakan Kalkulator Piramida untuk benda padat yang belum dipotong dan Kalkulator Frustum Kerucut untuk kerucut yang terpotong melingkar.