Kalkulator Piramida berfokus pada piramida dengan alas persegi dengan puncak di atas pusat alasnya. Masukkan panjang sisi alas dan tinggi tegak lurus untuk mendapatkan volume, tinggi miring muka, luas permukaan lateral, dan luas permukaan total. Halaman tersebut menggambar ulang gambar berlabel dengan alas dan tinggi yang ditandai dengan nilai yang dimasukkan.
Volume menggunakan faktor sepertiga yang sama dengan kerucut, tetapi alasnya berbentuk persegi, bukan lingkaran. Halaman terkait mencakup Cone Calculator untuk alas berbentuk lingkaran, Pyramid Frustum Calculator jika ujungnya terpotong, dan Rectangular Prism Calculator untuk kotak tanpa puncak.
Hitung volume piramida
Volume limas adalah sepertiga kali luas alas dikali tinggi tegak lurus. Kalkulator Piramida menggunakan alas persegi dengan sisi a, sehingga luas alasnya adalah kuadrat. Panjang dan tinggi sisi harus positif.
V = (1/3) * a^2 * hFaktor sepertiga cocok dengan kerucut dan limas umum dengan alas poligonal mana pun: ganti a^2 dengan luas alas sebenarnya jika alasnya tidak persegi. Melupakan sepertiganya akan melipatgandakan volume yang dilaporkan. Skala volume dengan kuadrat sisi dan linier dengan tinggi.
Untuk alas persegi a = 6 dan h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Tidak ada pi yang muncul karena alasnya poligonal. Ketika volume dan sisi alas diketahui, tinggi kembali menjadi 3 * V / a^2. Jika volume dan tinggi diketahui, sisi diperoleh kembali sebagai akar kuadrat positif dari 3 * V / jam.
Posisi puncak penting untuk luas permukaan tetapi tidak untuk rumus volume ini jika tinggi adalah jarak tegak lurus dari bidang alas ke puncak. Halaman ini mengasumsikan piramida persegi siku-siku dengan puncak di atas pusat alas sehingga ketinggian miring pada keempat sisinya cocok.
Hitung tinggi miringnya
Ketinggian miring sepanjang muka dimulai dari titik tengah tepi alas naik ke muka segitiga hingga ke puncak. Setengah sisi alas dan tinggi tegak lurus membentuk segitiga siku-siku dengan tinggi miring sebagai sisi miring. Kalkulator Piramida menerapkan langkah Pythagoras sebelum luas lateral.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Miring muka ini adalah tinggi setiap muka segitiga sama kaki yang diukur dari tepi alas sampai puncak sepanjang muka. Kemiringan tepi dari sudut dasar ke puncak lebih panjang dan tidak digunakan untuk rumus luas wajah di halaman ini.
Untuk a = 6 dan h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5Triple 3-4-5 muncul karena setengah dari 6 adalah 3. Pilihan tersebut mempertahankan luas permukaan dan total luas permukaan sebagai bilangan bulat dalam contoh yang dikerjakan.
Hitung luas permukaan lateral dan total
Luas permukaan lateral adalah jumlah keempat sisi segitiga yang kongruen. Setiap muka mempunyai alas a dan tinggi muka sama dengan tinggi miring l, jadi luas mukanya adalah (1/2) * a * l. Luas permukaan total ditambah alas persegi. Kalkulator Piramida melaporkan keduanya.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Menggunakan tinggi tegak lurus sebagai pengganti tinggi miring akan menghitung lebih rendah setiap sisi. Soal-soal jaring yang membuka keempat segitiga tersebut memerlukan tinggi miring pada tinggi mukanya.
Untuk a = 6 dan l = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Frustum piramida dengan dua sisi persegi memerlukan rumus volume berbeda yang menggabungkan kedua luas alasnya. Gunakan Kalkulator Frustum Piramida untuk piramida terpotong seperti hopper dan saluran meruncing.
Selesaikan limas persegi dengan alas 6 dan tinggi 4
Ambil sisi alas a = 6 dan tinggi h = 4 sebagai piramida acuan. Tinggi miring 5. Volume 48. Luas permukaan 60 lateral dan total 96. 1. Tinggi miring
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 3 (jadi diameternya cocok dengan geometri setengah sisinya secara berbeda) dan tinggi 4 memiliki volume 12 * pi, yang tidak sebanding dengan panjang sisinya saja. Sebuah prisma persegi dengan alas 6 dan tinggi 4 memiliki volume 144, tiga kali lipat volume limas ini, sesuai dengan aturan sepertiga jika alas dan tingginya sama.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa volume piramida?
Volume piramida adalah V = (1/3) * luas alas * tinggi. Untuk alas persegi, V = (1/3) * a^2 * h. Dengan a = 6 dan h = 4, V = 48.
Bagaimana cara mencari tinggi miring pada limas persegi?
Tinggi miring sepanjang permukaan adalah l = akar persegi((a/2)^2 + h^2). Untuk a = 6 dan h = 4, l = 5.
Berapa luas permukaan lateralnya?
Luas permukaan lateral adalah 2 * a * l untuk empat sisi segitiga. Untuk a = 6 dan l = 5, lateral SA = 60.
Apakah Kalkulator Piramida memerlukan alas persegi?
Halaman ini memodelkan alas persegi. Rumus volume masih berlaku untuk alas lain jika luas alas menggantikan a^2.
Bagaimana piramida dibandingkan dengan kerucut?
Keduanya menggunakan (1/3) * luas alas * tinggi. Kerucut menggunakan pi * r^2 untuk luas alas; piramida menggunakan luas alas poligonal.
Apa itu piramida frustum?
Piramida frustum adalah piramida yang ujungnya terpotong sejajar dengan alasnya. Gunakan Kalkulator Frustum Piramida untuk dua sisi persegi dan tingginya.
Bisakah saya memulai dari volume?
Ya. Dengan sisi a diketahui, h = 3 * V / a^2. Dengan diketahui ketinggiannya, a = akar persegi(3 * V / jam).
Unit apa yang digunakan Kalkulator Piramida?
Sisi dan tinggi berbagi satu satuan panjang. Volume menggunakan satuan kubus; luas permukaan menggunakan satuan persegi.
Berapa luas permukaan total piramida referensi?
Luas permukaan totalnya adalah 96: lateral 60 ditambah alas 36, dengan a = 6 dan l = 5.
Apa perbedaan kemiringan tepi dengan kemiringan muka?
Kemiringan tepi membentang dari sudut dasar ke puncak dan lebih panjang dari kemiringan muka l dari titik tengah tepi. Area lateral menggunakan wajah miring.
Bisakah puncaknya berada di luar pusat?
Volume masih menggunakan (1/3)*luas alas*tinggi tegak lurus. Rumus permukaan di halaman ini mengasumsikan piramida persegi siku-siku dengan kemiringan sisi yang sama.
Ringkasan
Kalkulator Piramida mengembalikan volume, tinggi kemiringan muka, luas permukaan lateral, dan luas permukaan total untuk piramida alas persegi, dengan aritmatika tersubstitusi dan gambar berlabel. Angka yang dikerjakan cocok dengan alas 6 dan tinggi 4: kemiringan 5, volume 48 dan total SA 96. Gunakan Kalkulator Kerucut untuk alas melingkar dan Kalkulator Frustum Piramida saat puncaknya dihilangkan.