Kalkulator Piramid memfokuskan pada piramid tapak segi empat sama dengan puncak di atas pusat tapak. Masukkan panjang sisi tapak dan ketinggian serenjang untuk mendapatkan isipadu, ketinggian condong muka, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan. Halaman melukis semula angka berlabel dengan asas dan ketinggian ditandakan pada nilai yang dimasukkan.
Isipadu menggunakan faktor satu pertiga yang sama dengan kon, tetapi tapaknya ialah segi empat sama dan bukannya bulatan. Halaman berkaitan meliputi Cone Calculator untuk tapak bulat, Pyramid Frustum Calculator apabila hujung terputus, dan Rectangular Prism Calculator untuk kotak tanpa puncak.
Kira isipadu piramid
Isipadu piramid ialah satu pertiga kali luas tapak dikali ketinggian serenjang. Kalkulator Piramid menggunakan tapak segi empat sama sisi a, jadi luas tapak ialah kuasa dua. Panjang dan ketinggian sisi mestilah positif.
V = (1/3) * a^2 * hFaktor satu pertiga memadankan kon dan piramid am dengan mana-mana tapak poligon: gantikan a^2 dengan luas tapak sebenar apabila tapaknya bukan segi empat sama. Melupakan satu pertiga tiga kali ganda jumlah yang dilaporkan. Skala isipadu dengan segi empat sama sisi dan linear dengan ketinggian.
Untuk tapak segi empat sama a = 6 dan h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Tiada pi muncul kerana tapaknya adalah poligon. Apabila isipadu dan sisi tapak diketahui, ketinggian pulih sebagai 3 * V / a^2. Apabila isipadu dan ketinggian diketahui, sisi pulih sebagai punca kuasa dua positif 3 * V / j.
Kedudukan puncak penting untuk luas permukaan tetapi bukan untuk formula isipadu ini apabila ketinggian ialah jarak serenjang dari satah asas ke puncak. Halaman ini menganggap piramid segi empat tepat dengan puncak di atas pusat asas supaya ketinggian condong pada keempat-empat muka sepadan.
Kira ketinggian condong
Ketinggian senget di sepanjang muka bermula dari titik tengah tepi tapak ke atas muka segi tiga ke puncak. Separuh sisi tapak dan ketinggian serenjang membentuk segi tiga tepat dengan ketinggian condong sebagai hipotenus. Kalkulator Piramid menggunakan langkah Pythagoras sebelum kawasan sisi.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Serong muka ini ialah ketinggian setiap muka segi tiga sama kaki yang diukur dari tepi pangkal ke puncak di sepanjang muka. Serong tepi dari sudut pangkal ke puncak adalah panjang yang lebih panjang dan tidak digunakan untuk formula kawasan muka pada halaman ini.
Untuk a = 6 dan h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5Rangkap tiga 3-4-5 muncul kerana separuh daripada 6 ialah 3. Pilihan itu mengekalkan luas muka dan jumlah luas permukaan sebagai nombor bulat dalam contoh yang dikerjakan.
Kira luas permukaan sisi dan jumlah
Luas permukaan sisi ialah hasil tambah bagi empat muka segi tiga yang kongruen. Setiap muka mempunyai tapak a dan ketinggian muka sama dengan ketinggian serong l, jadi satu luas muka ialah (1/2) * a * l. Jumlah luas permukaan menambah tapak segi empat sama. Kalkulator Piramid melaporkan kedua-duanya.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Menggunakan ketinggian serenjang menggantikan ketinggian serong di bawah kiraan setiap muka. Masalah bersih yang terungkap empat segi tiga memerlukan ketinggian condong pada ketinggian muka.
Untuk a = 6 dan l = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Frustum piramid dengan dua muka segi empat sama memerlukan formula isipadu berbeza yang mencampurkan kedua-dua kawasan asas. Gunakan Kalkulator Pyramid Frustum untuk piramid terpotong seperti corong dan saluran tirus.
Selesaikan piramid segi empat sama dengan tapak 6 dan tinggi 4
Ambil sisi tapak a = 6 dan tinggi h = 4 sebagai piramid rujukan. Ketinggian serong ialah 5. Isipadu ialah 48. Luas permukaan ialah 60 sisi dan 96 jumlah. 1. Ketinggian senget
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Kon dengan jejari tapak 3 (jadi diameter sepadan dengan geometri separuh sisi secara berbeza) dan ketinggian 4 mempunyai isipadu 12 * pi, yang tidak boleh dibandingkan dengan panjang sisi sahaja. Prisma segi empat sama dengan tapak 6 dan tinggi 4 mempunyai isipadu 144, tiga kali ganda isipadu piramid ini, sepadan dengan peraturan satu pertiga apabila tapak dan ketinggian sepadan.
Soalan lazim
Apakah isipadu piramid?
Isipadu piramid ialah V = (1/3) * luas tapak * tinggi. Untuk tapak segi empat sama, V = (1/3) * a^2 * h. Dengan a = 6 dan h = 4, V = 48.
Bagaimanakah cara saya mencari ketinggian condong pada piramid segi empat sama?
Ketinggian senget di sepanjang muka ialah l = sqrt((a/2)^2 + h^2). Untuk a = 6 dan h = 4, l = 5.
Apakah luas permukaan sisi?
Luas permukaan sisi ialah 2 * a * l untuk empat muka segi tiga. Untuk a = 6 dan l = 5, SA sisi = 60.
Adakah Kalkulator Piramid memerlukan tapak segi empat sama?
Halaman ini memodelkan tapak segi empat sama. Formula isipadu masih berlaku untuk tapak lain jika luas tapak menggantikan a^2.
Bagaimanakah piramid dibandingkan dengan kon?
Kedua-duanya menggunakan (1/3) * luas tapak * ketinggian. Kon menggunakan pi * r^2 untuk luas tapak; piramid menggunakan luas tapak poligon.
Apakah itu piramid frustum?
Piramid frustum ialah piramid dengan hujungnya terputus selari dengan pangkalnya. Gunakan Kalkulator Pyramid Frustum untuk dua sisi persegi dan ketinggian.
Bolehkah saya bermula dari kelantangan?
ya. Dengan sisi yang diketahui, h = 3 * V / a^2. Dengan ketinggian diketahui, a = sqrt(3 * V / h).
Apakah unit yang digunakan oleh Kalkulator Piramid?
Sisi dan ketinggian berkongsi satu unit panjang. Isipadu menggunakan unit kubus; luas permukaan menggunakan unit persegi.
Berapakah jumlah luas permukaan bagi piramid rujukan?
Jumlah luas permukaan ialah 96: sisi 60 tambah tapak 36, dengan a = 6 dan l = 5.
Bagaimanakah senget tepi berbeza daripada senget muka?
Serong tepi berjalan dari sudut pangkal ke puncak dan lebih panjang daripada serong muka l dari titik tengah tepi. Kawasan sisi menggunakan senget muka.
Bolehkah puncak terletak di luar tengah?
Isipadu masih menggunakan (1/3)*kawasan tapak*tinggi berserenjang. Formula permukaan pada halaman ini menganggap piramid segi empat tepat dengan serong muka yang sama.
Ringkasan
Kalkulator Piramid mengembalikan isipadu, ketinggian condong muka, luas permukaan sisi dan jumlah luas permukaan untuk piramid tapak segi empat sama, dengan aritmetik digantikan dan angka berlabel. Nombor yang dikerjakan sepadan dengan asas 6 dan ketinggian 4: serong 5, jilid 48 dan jumlah SA 96. Gunakan Kalkulator Kon untuk tapak bulat dan Kalkulator Frustum Pyramid apabila puncak dikeluarkan.