Tajuk SEO (56): Kalkulator Anjakan - Cari dari Velocity dan Time Penerangan meta (154): Kira anjakan dari halaju dan masa purata, dari u dan v, atau dari u, a dan t. Termasuk aritmetik jatuh bebas, akar masa kuadratik dan nota tanda.
Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Anjakan mencari perubahan bersih kedudukan di bawah pecutan tetap daripada purata halaju dan masa, daripada pasangan halaju akhir, atau daripada kelajuan awal, pecutan dan masa. Masukkan nilai yang diketahui untuk mod padanan, dan alat akan mengembalikan meter (atau unit panjang lain) dengan setiap penggantian ditulis.
Perpindahan menjawab sejauh mana objek berakhir dari tempat ia bermula, sepanjang paksi yang dipilih. Itu adalah soalan yang berbeza daripada berapa banyak laluan yang dilacaknya, dan jurang antara dua jawapan itu adalah titik pengajaran yang dimiliki halaman ini.
Kira anjakan daripada halaju dan masa
Anjakan sama dengan purata halaju didarab dengan masa berlalu apabila pecutan adalah malar. Hasil darab tunggal itu adalah luas di bawah graf halaju-masa untuk selang tersebut. Masukkan purata halaju (atau data yang cukup untuk membentuknya) dan tempoh, dan alat akan mengembalikan perubahan kedudukan yang ditandakan dalam unit yang dipilih untuk panjang.
s = v̄ tDengan v̄ = 8 m/s dan t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m
Angka-angka tersebut sepadan dengan purata you = 5 m/s dan v = 11 m/s selama tiga saat. Jika halaju adalah malar, purata kelajuan adalah nilai tetap itu dan hasil darab yang sama digunakan tanpa memerlukan u dan v secara berasingan. Pecutan berubah memecahkan pintasan: anjakan sebenar masih merupakan integral kelajuan, tetapi ia bukan lagi ½(u + v)t.
Kira anjakan dari halaju awal dan akhir
Apabila kedua-dua halaju akhir dan masa diketahui, anjakan adalah purata halaju tersebut didarab dengan selang. Pecutan hilang daripada formula, sebab itulah bentuk ini adalah pilihan yang tepat apabila a tiada. Aritmetiknya sama dengan mendarab purata halaju dengan masa; hanya inputnya berbeza.
s = ½(u + v)tPenyusunan semula:
u = 2s/t − v
v = 2s/t − u
t = 2s/(u + v)Gantikan u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s:
s = 1/2(5 + 11) × 3 = 1/2 × 16 × 3 = 24 m
Jika u + v = 0 dan s bukan sifar, masa tidak dapat diperoleh daripada penyusunan semula ini: objek mempunyai kelajuan hujung yang sama dan bertentangan, dan bentuk yang memerlukan jumlahnya gagal. Gunakan persamaan lain yang mengekalkan pecutan atau purata yang diketahui apabila itu berlaku.
Kira anjakan daripada pecutan dan masa
Halaju awal, pecutan dan masa menetapkan anjakan melalui hubungan yang merangkumi terma dalam t². Halaju akhir tidak diperlukan. Masalah jatuh bebas biasanya muncul dalam bentuk ini: jatuh dari rehat, tetapkan a kepada g, dan selesaikan sejauh mana objek jatuh dalam masa tertentu.
s = ut + ½at²Penyusunan semula untuk u dan a:
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Menyelesaikan t memerlukan formula kuadratik dan akan dibincangkan dalam bahagian tersendiri di bawah. Troli bersama anda = 5 m/s, a = 2 m/s² dan t = 3 s:
s = (5 × 3) + 1/2(2)(3²) = 15 + 1/2(2)(9) = 15 + 9 = 24 m
Sama 24 m seperti laluan halaju purata, yang merupakan pemeriksaan konsistensi berguna apabila lebih daripada tiga nilai diketahui.
Bezakan anjakan dari jarak
Anjakan adalah vektor dari titik permulaan ke titik akhir. Jarak adalah panjang skalar laluan yang diambil. Kedua-duanya boleh menggunakan meter, dan kedua-duanya boleh berkongsi nilai nombor dalam perjalanan lurus sehala, sebab itulah perkataan dianggap sebagai sinonim sehingga masalah berubah.
Berjalan lima meter ke timur dan kemudian lima meter ke barat. Jarak yang dilalui ialah 10 m. Anjakan ialah 0 m, kerana titik akhir bertepatan dengan permulaan. Purata kelajuan untuk perjalanan adalah positif; purata kelajuan ialah sifar. Bola yang dilempar lurus ke atas dan ditangkap pada ketinggian yang sama mempunyai corak yang sama: panjang laluan yang besar, sifar sesaran bersih untuk perjalanan pergi balik.
| Kuantiti | Jenis | Langkah-langkah |
|---|---|---|
| Jarak | Skalar | Panjang laluan |
| Pemindahan | Vektor | Perubahan terus dari mula hingga akhir |
Soalan peperiksaan yang bertanya "sejauh mana" tanpa menyebut anjakan atau jarak adalah samar dengan sengaja. Baca sama ada jawapannya boleh negatif. Jika nilai meter bertanda dijangka, kuantiti itu ialah anjakan (sesaran). Perincian kelajuan berbanding halaju terdapat pada Velocity Calculator; kontras vektor-lawan-skalar untuk perubahan kedudukan adalah apa yang dimiliki oleh halaman ini.
Cari perpindahan untuk anda = 0, a = 9.81, t = 3
Objek yang dijatuhkan dari tempat rehat jatuh di bawah graviti standard. Jika diambil sebagai positif, u = 0, a = 9.80665 m/s² dan t = 3 s. Prosa sering membundarkan g kepada 9.81; pengiraan di bawah menggunakan nilai tepat yang ditakrifkan 9.80665 supaya hasilnya sepadan dengan kelengkapan enjin.
1. Senaraikan apa yang diketahui. u = 0 m/s, a = 9.80665 m/s², t = 3 s. Halaju akhir tidak diperlukan untuk sesaran.
2. Gunakan persamaan. s = ut + 1/2at²
3. Ganti. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3² s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 s = 1/2 × 88.25985
4. Selesaikan. s = 44.129925 m, dilaporkan sebagai 44.13 m kepada empat angka penting.
Rintangan udara diabaikan. Objek ringan dan jatuh jauh berbeza daripada angka ini. Local g juga berubah sedikit mengikut latitud dan ketinggian; kursus menganggap 9.80665 (atau 9.81) sebagai tetap.
Selesaikan masa menggunakan formula kuadratik
Apabila anjaan, kelajuan awal dan pecutan diketahui, masa memenuhi kuadratik kerana t muncul sebagai t dan sebagai t² dalam s = ut + ½at². Dua akar boleh menjadi nyata. Kedua-dua akar positif boleh bersifat fizikal: peluru melepasi ketinggian tertentu sekali naik dan sekali jatuh.
Disusun semula untuk t apabila ≠ 0:
½a t² + u t − s = 0
t = [−u ± √(u² + 2as)] / aFixture dengan anda = 0, a = 2 m/s², s = 100 m:
t = [0 ± √(0 + 2×2×100)] / 2 = ±√400 / 2
Akar positif: t = 20 / 2 = 10 s
Akar negatif: t = −10 s, dibuang sebagai masa sebelum pergerakan bermula. Apabila a = 0 laluan kuadratik tidak digunakan; masa hanyalah s / u jika anda ≠ 0. Kinematics Calculator melaporkan kedua-dua akar positif dan label yang melepasi mereka pada lontaran menegak.
Baca tanda pemindahan
Anjakan positif bermaksud titik akhir terletak ke arah positif dari titik permulaan yang anda pilih. Anjakan negatif bermaksud penamat terletak ke arah bertentangan sepanjang paksi yang sama. Kembali ke arah asal mengurangkan magnitud anjakan walaupun jarak sepanjang laluan terus meningkat dengan setiap langkah.
Pelari yang berjoging ke +40 m dan kembali ke +10 m mempunyai anjakan akhir +10 m untuk keseluruhan perjalanan, bukan 40 m dan bukan 70 m. Angka 70 m ialah jarak. Ralat tanda biasanya berlaku apabila paksi terbalik di tengah jalan: jika ke atas adalah positif untuk kelajuan pelancaran, ia mesti kekal positif apabila graviti dimasukkan sebagai −9.80665 m/s².
Anjakan sifar tidak bermakna objek kekal diam. Ia bermakna mula dan tamat bertepatan. Mana-mana gelung tertutup dalam ruang mempunyai anjakan bersih sifar dan panjang laluan positif.
Soalan lazim
Masalah perpindahan menyebabkan orang terperangkap apabila panjang laluan dan perubahan kedudukan bersih dikelirukan, atau apabila satu kuadratik dalam masa mengembalikan dua akar. Jawapan di bawah dibuka dengan mengulang setiap soalan, kemudian memberikan formula, peraturan tanda atau figura jatuh bebas yang sepadan dengan peralatan enjin yang digunakan di halaman ini.
Apakah formula untuk anjakan dengan halaju purata?
Anjakan ialah purata kelajuan darab masa: s = v̄ t. Di bawah pecutan tetap, v̄ = (u + v) / 2, jadi hasilnya sama ialah s = ½(u + v)t.
Bagaimana anda mengira anjakan dengan pecutan?
Gunakan s = ut + ½at² apabila kelajuan awal, pecutan dan masa diketahui. Untuk penurunan dari rehat yang berlangsung 3 s pada g = 9.80665 m/s², s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Apakah perbezaan antara sesaran dan jarak?
Anjakan adalah perubahan lurus yang ditandakan dari mula ke tamat. Jarak adalah berapa banyak laluan yang dilalui. Perjalanan pergi balik boleh menambah jarak sambil menamatkan dengan sifar anjakan sifar.
Bolehkah perpindahan bersifat negatif?
Ya. Negatif bermaksud kemasan terletak bertentangan dengan arah positif yang dipilih. Magnitud masih dalam meter; tanda tolak adalah maklumat arah, bukan dakwaan bahawa panjang kurang daripada sifar dalam erti kata mutlak.
Mengapa menyelesaikan masa memberikan dua jawapan?
Kerana persamaan anjakan adalah kuadratik dalam t. Bola yang dilempar ke atas melintasi mana-mana ketinggian di bawah puncak dua kali. Kedua-dua masa positif adalah nyata. Masa negatif dijatuhkan.
Adakah free fall menggunakan g = 9.8 atau 9.80665?
Graviti piawai ditakrifkan tepat sebagai 9.80665 m/s². Buku teks sering dibundarkan kepada 9.81 atau 9.8. Pilih satu nilai dan kekal konsisten. Alat ini menggunakan 9.80665 dalam pengiraan dan mungkin memaparkan 44.13 m untuk penurunan tiga saat dari tempat rehat.
Bagaimana anjakan dibaca daripada graf halaju-masa?
Luas antara graf halaju dan paksi masa sama dengan anjaan. Di bawah pecutan tetap, kawasan itu adalah trapezium dengan sisi selari u dan v, yang memulihkan ½(u + v)t.
Bagaimana jika objek berubah arah semasa rehat?
Anjakan bersih masih sama dengan kawasan yang ditandakan. Pergerakan satu arah menyumbang kawasan positif; pergerakan ke arah lain menyumbang kawasan negatif. Jarak akan menambah kawasan mutlak sebaliknya.
Bilakah anda harus menggunakan s = vt dan bukannya s = ut + 1/2at²?
Gunakan s = v̄ t (sering ditulis s = vt apabila v sudah menjadi purata atau pemalar) apabila anda sudah mempunyai purata atau kelajuan tetap. Gunakan s = ut + ½at² apabila anda mempunyai u, a dan t tetapi bukan kelajuan akhir.
Adakah anjakan sama dalam setiap bingkai rujukan?
Mengubah asal mengalihkan koordinat mutlak, tetapi perbezaan antara hujung dan permulaan (anjakan untuk satu selang) tidak berubah oleh peralihan asal yang tetap. Bingkai berputar atau mempercepat adalah perbincangan berbeza di luar SUVAT pecutan malar sepanjang satu paksi.
Ringkasan
Perubahan kedudukan bersih mengikuti dari s = v̄ t, dari s = ½(u + v)t, dan dari s = ut + ½at². Jatuh bebas selama tiga saat dari rehat pada g = 9.80665 m/s² memberikan s ≈ 44.13 m.
Jarak dan anjakan berkongsi satu unit dan bercabang sebaik sahaja laluan berpatah balik. Masa yang diselesaikan daripada anjakan adalah kuadratik apabila pecutan tidak sifar, jadi dua akar positif boleh kedua-duanya fizikal pada lontaran menegak. Tanda mengikuti paksi yang diisytiharkan pada permulaan masalah.