Skema: WebApplication + FAQPage + BreadcrumbList
Kalkulator Anjakan (v, a, t) mencari perubahan kedudukan bersih dari halaju awal, pecutan dan masa berlalu, menggunakan persamaan SUVAT yang merangkumi terma masa kuasa dua. Masukkan u, a dan t, dan alat mengembalikan anjakan dengan penggantian yang ditunjukkan, tanpa perlu mengetahui halaju akhir langsung.
Ini adalah bentuk yang digunakan untuk masalah jatuh bebas dan pelancaran, di mana kelajuan permulaan dan pecutan tetap (sering graviti) diketahui dan soalan bertanya sejauh mana objek bergerak dalam masa tertentu.
Kira anjakan daripada kelajuan awal, pecutan dan masa
Halaju awal, pecutan dan masa bersama-sama menetapkan anjakan melalui persamaan yang merangkumi terma dalam t². Halaju akhir tidak diperlukan.
s = ut + ½at²Contoh yang diproses: troli bermula pada u = 5 m/s, mempercepat pada a = 2 m/s² untuk t = 3 s.
1. Kira terma linear. u t = 5 × 3 = 15.
2. Kira terma kuasa dua. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Tambah dua istilah itu. 15 + 9 = 24 m.
Gunakan formula pada masalah jatuh bebas
Objek yang dijatuhkan dari rehat jatuh di bawah graviti standard, g = 9.80665 m/s². dengan kamu = 0, persamaan menjadi lebih mudah kerana terma pertama hilang sepenuhnya. Contoh yang diusahakan: cari jarak yang jatuh selepas 3 saat, bermula dari rehat. **1.
Senaraikan apa yang diketahui.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Gunakan persamaan. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Ganti. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Selesaikan. s = 44.13 m (dibundarkan kepada empat angka penting).
Rintangan udara diabaikan dalam pengiraan ideal ini, dan graviti tempatan berubah sedikit mengikut latitud dan ketinggian; kerja kursus biasanya menganggap 9.80665 m/s² (atau 9.81 yang bulat) sebagai tetap.
Susun semula untuk pembolehubah lain
Persamaan yang sama boleh diselesaikan untuk kelajuan awal atau pecutan apabila anjing, masa, dan salah satu daripada dua itu diketahui sebaliknya.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Penyelesaian masa sebaliknya memerlukan formula kuadratik, kerana t muncul secara linear dan kuasa dua dalam persamaan asal; kes itu diliputi dalam Kalkulator Anjakan penuh.
Fahami mengapa istilah kuasa dua muncul
Persamaan s = ut + ½at² datang daripada integrasi halaju dari masa ke masa. Istilah ut ialah apa yang akan berlaku jika kelajuan kekal pada nilai awalnya. Istilah ½at² ialah jarak tambahan yang dilalui kerana kelajuan terus meningkat (atau menurun) sepanjang selang masa akibat pecutan.
Menggandakan masa bukan sahaja menggandakan terma tambahan ini, malah menggandakannya empat kali ganda, kerana masa adalah kuasa dua, sebab itulah objek yang jatuh menempuh jarak yang jauh lebih jauh dalam setiap saat berturut-turut berbanding yang sebelumnya.
Perhatikan pecutan negatif
Apabila pecutan bertentangan dengan halaju awal, seperti bola yang dilemparkan ke atas dengan graviti bertindak ke bawah, terma 1/2at² ditolak dan bukannya ditambah. Anjakan boleh menjadi negatif jika objek mempunyai masa yang cukup untuk kembali melepasi titik permulaannya.
Mengekalkan konvensyen tanda yang konsisten untuk anda, a dan s yang terhasil sepanjang keseluruhan masalah mengelakkan kes ini menghasilkan jawapan yang mengelirukan atau kelihatan salah.
Selesaikan contoh perlambatan
Sebuah kereta yang bergerak pada u = 20 m/s brek pada a = −4 m/s² untuk t = 2 s, sebelum ia berhenti. 1. Kira terma linear. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Kira terma kuasa dua.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Tambah dua istilah itu. 40 + (−8) = 32 m.
Terma pecutan negatif mengurangkan jumlah anjakan di bawah 40 m yang akan dilalui kereta pada 20 m/s tetap, kerana daya brek bertentangan dengan arah pergerakan sepanjang selang 2 saat.
Bandingkan anjakan dalam selang masa yang tidak sama
Oleh kerana masa dikira kuasa dua dalam terma 1/2at², anjakan tidak meningkat pada kadar tetap walaupun di bawah pecutan tetap. Untuk contoh jatuh bebas di atas, menggandakan masa dari 3 ke 6 saat memberikan s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, empat kali ganda 44.13 m yang diliputi dalam 3 saat pertama dan bukannya dua kali ganda.
Pertumbuhan empat kali ganda untuk selang masa berganda itu adalah tandatangan langsung terma kuasa dua dalam persamaan.
Soalan lazim
Apakah formula untuk anjakan dengan kelajuan awal, pecutan dan masa?
s = ut + 1/2at². untuk kamu = 5 m/s, a = 2 m/s² dan t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Sejauh mana sesuatu jatuh dalam 3 saat dari rehat?
Menggunakan g = 9.80665 m/s², jatuh 3-saat dari rehat menutupi s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Adakah saya perlukan kelajuan akhir untuk menggunakan formula ini?
Tidak. Persamaan ini hanya menggunakan halaju awal, pecutan dan masa; halaju akhir tidak diperlukan dan boleh didapati secara berasingan jika perlu.
Bagaimana jika pecutan adalah negatif?
Pecutan negatif ditolak daripada terma ut. Jika ia cukup besar berbanding masa, jumlah anjakan itu sendiri boleh menjadi negatif, bermakna objek itu berakhir di belakang titik permulaannya.
Bolehkah formula ini menyelesaikan masa dan bukannya perpindahan?
Ya, tetapi menyelesaikan masa memerlukan formula kuadratik kerana t muncul sebagai kedua-dua t dan t² dalam persamaan. Kalkulator Anjakan penuh merangkumi kes itu dengan kedua-dua akar dijelaskan.
Adakah g = 9.8 atau 9.80665 digunakan untuk jatuh bebas?
Graviti piawai ditakrifkan tepat sebagai 9.80665 m/s². Banyak buku teks mengelilingi ini kepada 9.81 atau 9.8; alat ini menggunakan nilai yang tepat untuk konsistensi.
Adakah persamaan ini berfungsi untuk gerakan mendatar juga?
Ya. Persamaan ini terpakai kepada sebarang gerakan pecutan tetap sepanjang satu paksi, sama ada paksi itu menegak (seperti jatuh bebas) atau mendatar (seperti kereta yang memecut dari lampu isyarat).
Ringkasan
Anjakan daripada kelajuan awal, pecutan dan masa mengikuti s = ut + 1/2at², memberikan 24 m untuk anda = 5 m/s, a = 2 m/s² dan t = 3 s, dan kira-kira 44.13 m untuk jatuh bebas 3 saat dari keadaan rehat pada graviti standard.
Terma masa kuasa dua mengambil kira jarak tambahan yang dilalui kerana kelajuan terus berubah sepanjang selang, sebab itulah bentuk ini menjadi pilihan standard untuk masalah jatuh bebas dan pelancaran di mana halaju akhir tidak diberikan.