Displacement Calculator (v, a, t) hittar nettoförändringen i position från starthastighet, acceleration och förfluten tid med hjälp av SUVAT-ekvationen som inkluderar en kvadraterad tidsterm. Skriv in u, a och t, och verktyget returnerar förskjutningen med den visade substitutionen, utan att behöva veta sluthastigheten alls.
Detta är formen som används för frifalls- och startproblem, där en starthastighet och en konstant acceleration (ofta gravitation) är kända och frågan frågar hur långt objektet färdas under en given tid.
Beräkna förskjutning från starthastighet, acceleration och tid
Starthastighet, acceleration och tid fastställer tillsammans förskjutningen genom en ekvation som inkluderar en term i t². Sluthastighet krävs inte.
s = ut + ½at²Ett genomarbetat exempel: en vagn börjar vid u = 5 m/s, accelererar vid a = 2 m/s² för t = 3 s.
1. Beräkna den linjära termen. u t = 5 × 3 = 15.
2. Beräkna kvadrattermen. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Lägg till de två termerna. 15 + 9 = 24 m.
Tillämpa formeln på ett fritt fall-problem
Ett föremål som släpps från vila faller under standardgravitation, g = 9.80665 m/s². med u = 0 förenklas ekvationen eftersom den första termen försvinner helt. Genomarbetat exempel: hitta avståndet som fallit efter 3 sekunder, med start från vila. **1.
Lista vad som är känt.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Använd ekvationen. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Ersättare. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Lös. s = 44.13 m (avrundat till fyra signifikanta siffror).
Luftmotstånd ignoreras i denna idealiserade beräkning, och lokal gravitation varierar något med latitud och höjd; kursarbetet behandlar generellt 9.80665 m/s² (eller det rundade 9.81) som konstant.
Omarrangera för de andra variablerna
Samma ekvation kan lösas för starthastighet eller acceleration när förskjutning, tid och en av dessa två är kända istället.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Att lösa för tid kräver istället den kvadratiska formeln, eftersom t förekommer både linjärt och kvadrat i den ursprungliga ekvationen; det fallet täcks på den fullständiga Displacement Calculator.
Förstå varför den kvadraterade termen förekommer
s = ut + ½at²-ekvationen kommer från att integrera hastigheten över tid. Termen ut är vad förskjutningen skulle vara om hastigheten förblev konstant vid sitt initialvärde. Termen ½at² är den extra sträckan som täcks eftersom hastigheten fortsätter att öka (eller minska) under intervallet på grund av acceleration.
Att dubbla tiden fördubblar inte bara denna extra term, det fyrdubblar den, eftersom tiden är kvadraterad, vilket är anledningen till att fallande objekt täcker mycket längre sträcka för varje sekund än den föregående.
Se upp för negativ acceleration
När acceleration motverkar den ursprungliga hastigheten, som en boll som kastas uppåt med gravitationen verkande nedåt, subtraherar 1/2at²-termen istället för att addera. Förskjutningen kan till och med bli negativ om objektet har tillräckligt med tid att återvända förbi sin startpunkt.
Att hålla en konsekvent teckenkonvention för dig, a och det resulterande s genom hela problemet förhindrar att detta fall ger ett förvirrande eller felaktigt svar.
Arbeta dig igenom ett exempel på inbromsning
En bil som rör sig vid u = 20 m/s bromsar vid a = −4 m/s² för t = 2 s, innan den stannar. 1. Beräkna den linjära termen. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Beräkna den kvadraterade termen.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Lägg till de två termerna. 40 + (−8) = 32 m.
Den negativa accelerationstermen minskar den totala förskjutningen under den 40 m som bilen skulle ha täckt med en konstant 20 m/s, eftersom bromskraften verkar mot rörelseriktningen under det 2-sekundsintervallet.
Jämför förskjutning över olika tidsintervall
Eftersom tiden kvadrerar i 1/2at²-termen växer inte förskjutningen med konstant takt ens vid konstant acceleration. För fallexemplet ovan ger en fördubbling av tiden från 3 till 6 sekunder s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, fyra gånger den 44.13 m som täcks på de första 3 sekunderna istället för att dubbla.
Den fyrfaldiga tillväxten för ett fördubblat tidsintervall är den direkta signaturen för den kvadrerade termen i ekvationen.
Vanliga frågor
Vad är formeln för förskjutning med starthastighet, acceleration och tid?
s = ut + 1/2at². för dig = 5 m/s, a = 2 m/s² och t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
Hur långt faller något på 3 sekunder från vila?
Med hjälp av g = 9.80665 m/s² täcker ett fall från vila ett fall från vila ett 3-sekund från vilan s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Behöver jag sluthastighet för att använda denna formel?
Nej. Denna ekvation använder endast initial hastighet, acceleration och tid; sluthastighet krävs inte och kan hittas separat om det behövs.
Tänk om accelerationen är negativ?
En negativ acceleration subtraherar från ut-termen. Om den är tillräckligt stor i förhållande till tiden kan den totala förskjutningen själv bli negativ, vilket innebär att objektet hamnar bakom sin startpunkt.
Kan denna formel lösa för tid istället för förskjutning?
Ja, men att lösa för tid kräver den kvadratiska formeln eftersom t förekommer som både t och t² i ekvationen. Den fullständiga Displacement Calculator täcker det fallet med båda rötterna förklarade.
Används g = 9.8 eller 9.80665 för fritt fall?
Standardgravitation definieras som exakt 9.80665 m/s². Många läroböcker avrundar detta till 9.81 eller 9.8; detta verktyg använder det exakta definierade värdet för konsistens.
Fungerar denna ekvation även för horisontell rörelse?
Ja. Ekvationen gäller för alla rörelser med konstant acceleration längs en enda axel, oavsett om den axeln är vertikal (som i fritt fall) eller horisontell (som i en bil som accelererar från ett rödljus).
Sammanfattning
Förskjutning från starthastighet, acceleration och tid följer s = ut + 1/2at², vilket ger 24 m för u = 5 m/s, a = 2 m/s² och t = 3 s, och cirka 44.13 m för ett fritt fall från vila från standardgravitation på 3-sekund.
Den kvadrerade tidstermen tar hänsyn till den extra sträcka som tillrygglats eftersom hastigheten fortsätter att förändras under intervallet, vilket är anledningen till att denna form är standardvalet för frifalls- och startproblem där sluthastigheten inte angs.