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Le calculateur de déplacement (v, a, t) trouve le changement net de position entre la vitesse initiale, l’accélération et le temps écoulé, en utilisant l’équation SUVAT qui inclut un terme de temps au carré. Entrez u, a et t, et l’outil restitue le déplacement avec la substitution indiquée, sans avoir besoin de connaître la vitesse finale.
C’est la forme à utiliser pour les problèmes de chute libre et de lancement, où une vitesse de départ et une accélération constante (souvent la gravité) sont connues et la question demande quelle distance parcourt l’objet dans un temps donné.
Calculer le déplacement à partir de la vitesse initiale, de l’accélération et du temps
La vitesse initiale, l’accélération et le temps ensemble fixent le déplacement à travers une équation qui inclut un terme dans t². La vitesse finale n’est pas requise.
s = ut + ½at²Exemple résolu : un chariot commence à u = 5 m/s, accélère à a = 2 m/s² pour t = 3 s.
1. Calculez le terme linéaire. u t = 5 × 3 = 15.
2. Calculez le terme au carré. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. Ajoute les deux termes. 15 + 9 = 24 m.
Appliquez la formule à un problème de chute libre
Un objet lâché depuis le repos tombe sous gravité standard, g = 9.80665 m/s². avec u = 0, l’équation se simplifie puisque le premier terme disparaît complètement. Exemple réalisé : trouver la distance parcourue après 3 secondes, en partant du repos. **1.
Listez ce qui est connu.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
2. Applique l’équation. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
3. Remplaçant. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
4. Résoudre. s = 44.13 m (arrondi à quatre chiffres significatifs).
La résistance de l’air est ignorée dans ce calcul idéalisé, et la gravité locale varie légèrement avec la latitude et l’altitude ; le travail de cours considère généralement 9.80665 m/s² (ou le 9.81 arrondi) comme une constante.
Réarranger pour les autres variables
La même équation peut être résolue pour la vitesse initiale ou l’accélération lorsque le déplacement, le temps et l’un de ces deux sont connus à la place.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²Résoudre pour le temps nécessite plutôt la formule quadratique, puisque t apparaît à la fois linéairement et au carré dans l’équation originale ; ce cas est couvert sur le calculateur de déplacement complet.
Comprendre pourquoi le terme au carré apparaît
L’équation s = ut + ½at² provient de l’intégration de la vitesse au fil du temps. Le terme ut désigne ce que serait le déplacement si la vitesse restait constante à sa valeur initiale. Le terme ½at² est la distance supplémentaire couverte car la vitesse continue d’augmenter (ou de diminuer) tout au long de l’intervalle à cause de l’accélération.
Doubler le temps ne se contente pas de doubler ce terme supplémentaire, il le quadruple, puisque le temps est au carré, ce qui explique pourquoi les objets tombants couvrent beaucoup plus de distance à chaque seconde successive que la précédente.
Attention à l’accélération négative
Lorsque l’accélération s’oppose à la vitesse initiale, comme une boule lancée vers le haut avec la gravité agissant vers le bas, le terme 1/2at² soustrait plutôt qu’addition. Le déplacement peut même devenir négatif si l’objet a suffisamment de temps pour revenir au-delà de son point de départ.
Maintenir une convention de signes cohérente pour vous, un a et le s résultant tout au long du problème empêche que ce cas ne donne une réponse confuse ou incorrecte.
Travaillez à travers un exemple de décélération
Une voiture se déplaçant à u = 20 m/s freine à a = −4 m/s² pour t = 2 s, avant de s’arrêter. 1. Calculez le terme linéaire. u t = 20 × 2 = 40. **2.
Calculez le terme au carré.** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. Ajoute les deux termes. 40 + (−8) = 32 m.
Le terme d’accélération négative réduit la cylindrée totale en dessous du 40 m que la voiture aurait couvert à une constante 20 m/s, puisque la force de freinage agit contre la direction du mouvement pendant l’intervalle de 2 secondes.
Comparer le déplacement sur des intervalles de temps inégaux
Parce que le temps est au carré dans le terme 1/2at², le déplacement ne croît pas à un rythme constant même sous accélération constante. Pour l’exemple de chute libre ci-dessus, doubler le temps de 3 à 6 secondes donne s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, quatre fois le 44.13 m couvert dans les premières 3 secondes au lieu du double.
Cette croissance quadruple pour un intervalle de temps doublé est la signature directe du terme au carré dans l’équation.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du déplacement avec la vitesse initiale, l’accélération et le temps ?
s = ut + 1/2at². pour you = 5 m/s, a = 2 m/s² et t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
À quelle distance quelque chose tombe-t-il en 3 secondes avant le repos ?
En utilisant g = 9.80665 m/s², une chute 3-seconde depuis le repos recouvre s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m.
Ai-je besoin de la vitesse finale pour utiliser cette formule ?
Non. Cette équation utilise uniquement la vitesse initiale, l’accélération et le temps ; la vitesse finale n’est pas requise et peut être trouvée séparément si nécessaire.
Et si l’accélération est négative ?
Une accélération négative soustrait au terme ut. Si elle est suffisamment grande par rapport au temps, le déplacement total peut lui-même devenir négatif, ce qui signifie que l’objet se retrouve derrière son point de départ.
Cette formule peut-elle résoudre le temps plutôt que le déplacement ?
Oui, mais résoudre pour le temps nécessite la formule quadratique car t apparaît à la fois comme t et t² dans l’équation. Le calculateur de déplacement complet couvre ce cas avec les deux racines expliquées.
G = 9.8 ou 9.80665 est-il utilisé pour la chute libre ?
La gravité standard est définie exactement comme 9.80665 m/s². De nombreux manuels entourent cela à 9.81 ou 9.8 ; cet outil utilise la valeur définie exacte pour la cohérence.
Cette équation fonctionne-t-elle aussi pour le mouvement horizontal ?
Oui. L’équation s’applique à tout mouvement à accélération constante sur un seul axe, que cet axe soit vertical (comme en chute libre) ou horizontal (comme une voiture accélérant depuis un feu rouge).
Résumé
Le déplacement par rapport à la vitesse initiale, l’accélération et le temps suivent s = ut + 1/2at², ce qui donne 24 m pour u = 5 m/s, a = 2 m/s² et t = 3 s, et environ 44.13 m pour une chute libre de 3 secondes depuis le repos à la gravité standard.
Le terme de temps au carré prend en compte la distance supplémentaire parcourue à mesure que la vitesse change au fil de l’intervalle, c’est pourquoi cette forme est le choix standard pour les problèmes de chute libre et de lancement où la vitesse finale n’est pas donnée.
Calculateurs connexes
Calculatrice de déplacement · Calculatrice cinématique · Calculatrice de vitesse