변위 계산기(v, a, t)는 초기 속도, 가속도, 경과 시간의 순 변화를 계산하며, 제곱 시간 항을 포함하는 SUVAT 방정식을 사용합니다. u, a, t를 입력하면, 도구는 최종 속도를 전혀 알 필요 없이 표시된 치환 값을 반환합니다.
이 형식은 자유 낙하 및 발사 문제에 사용되며, 시작 속도와 일정한 가속도(종종 중력)가 알려져 있고, 질문은 물체가 주어진 시간 동안 얼마나 멀리 이동하는지를 묻습니다.
초기 속도, 가속도, 시간에서의 변위를 계산하세요
초기 속도, 가속도, 시간을 함께 사용하여 t²의 항을 포함하는 방정식을 통해 변위를 고정합니다. 최종 속도는 필요하지 않습니다.
s = ut + ½at²작업 예제: 카트가 u = 5 m/s에서 시작해 a = 2 m/s²에서 가속합니다.
1. 선형 항을 계산하세요. u t = 5 × 3 = 15.
2. 제곱항을 계산해. 1/2 a t² = 1/2 × 2 × 3² = 1/2 × 2 × 9 = 9.
3. 두 항을 더해라. 15 + 9 = 24 m.
이 공식을 자유 낙하 문제에 적용한다
정지에서 떨어진 물체는 표준 중력 아래 떨어지며, g = 9.80665 m/s² u = 0일 때, 첫 번째 항이 완전히 사라지기 때문에 방정식은 단순화된다. 예제: 3초 후 떨어진 거리를 정지에서 시작한다. **1.
알려진 것을 나열하세요.** u = 0, a = 9.80665 m/s², t = 3 s.
⟦숫자0⟧. 방정식을 적용해. s = (0 × 3) + 1/2 × 9.80665 × 3².
⟦넘버0⟧. 대체 의사. s = 0 + 1/2 × 9.80665 × 9 = 1/2 × 88.25985.
⟦숫자0⟧. 해결해. s = 44.13 m (네 개의 유효 숫자로 반올림).
이 이상화된 계산에서는 공기 저항이 무시되며, 국소 중력은 위도와 고도에 따라 약간 달라집니다; 강의 과제에서는 일반적으로 9.80665 m/s²(또는 둥근 9.81)를 일정한 것으로 취급합니다.
다른 변수들을 위해 재배치하세요
변위, 시간, 그리고 이 두 가지 중 하나가 알려진 초기 속도나 가속도에 대해서도 같은 방정식을 풀 수 있습니다.
u = (s − ½at²)/t
a = 2(s − ut)/t²시간을 푸는 것은 원래 방정식에서 t가 선형과 제곱 모두 나타나기 때문에 이차 공식이 필요하다; 이 경우 전체 변위 계산기에서 다루고 있다.
제곱항이 왜 나타나는지 이해하세요
s = ut + ½at² 방정식은 시간에 따른 속도 적분에서 나온 것입니다. ut 항은 속도가 초기 값에서 일정하게 유지될 경우 변위가 무엇일지입니다. ½at² 항은 가속도로 인해 간격 동안 속도가 계속 증가(또는 감소)하여 이동하는 추가 거리입니다.
시간을 두 배로 늘리면 이 추가 항이 단순히 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. 시간은 제곱되기 때문에, 떨어지는 물체가 매 초마다 훨씬 더 많은 거리를 이동하게 됩니다.
음의 가속을 주의하세요
가속도가 초기 속도와 반대일 때, 예를 들어 중력이 아래로 작용하는 공을 위로 던지는 경우, 1/2at² 항은 더하는 것이 아니라 빼는 것입니다. 물체가 출발점을 지나 돌아갈 시간이 충분하면 변위가 음수가 될 수도 있습니다.
문제 전반에 걸쳐 일관된 기호 규칙을 유지하면, 이 경우 혼란스럽거나 잘못된 답변을 내놓는 것을 방지할 수 있습니다.
감속 예제를 살펴보세요
u = 20 m/s m/s 방향으로 움직이는 자동차는 정지하기 전에 정지하기 전에 a = −4 m/s²에서 제동합니다. 1. 선형 항을 계산합니다. u t = 20 × 2 = 40. **2.
제곱항을 계산하세요. ** 1/2 a t² = 1/2 × (−4) × 2² = 1/2 × (−4) × 4 = −8.
3. 두 항을 더해라. 40 + (−8) = 32 m.
음의 가속도 항은 제동력이 2 간격 동안 운동 방향에 반하는 역할을 하므로 차량이 일정한 40 m/s 이하로 전체 배기량을 줄입니다.
불균등한 시간 구간의 변위를 비교해 보세요
시간은 1/2at² 항으로 제곱되기 때문에, 일정한 가속도에서도 변위는 일정한 속도로 증가하지 않는다. 위의 자유낙하 예시에서, 3에서 6초로 시간을 두 배로 늘리면 s = 1/2 × 9.80665 × 36 ≈ 176.52 m, 즉 첫 번째 3초 동안 처리된 44.13 m의 4배가 된다.
이 4배 성장은 방정식 내 제곱항의 직접적인 서명이다.
자주 묻는 질문
초기 속도, 가속도, 시간을 포함한 변위 공식은 무엇인가요?
s = ut + 1/2at². 당신 = 5 m/s, a = 2 m/s² 그리고 t = 3 s, s = 15 + 9 = 24 m.
무언가가 3초 동안 얼마나 떨어지나요?
g = 9.80665 m/s²를 사용하면, 3초 동안 정지 상태에서 떨어지면 s = 1/2 × 9.80665 × 9 ≈ 44.13 m을 커버합니다.
이 공식을 사용하려면 최종 속도가 필요한가요?
아니요. 이 방정식은 초기 속도, 가속도, 시간만을 사용합니다; 최종 속도는 필수 사항이 아니며, 필요하면 별도로 찾을 수 있습니다.
가속도가 음수라면 어떻게 될까요?
음의 가속도는 ut 항에서 차감됩니다. 시간에 비해 충분히 크면 총 변위량이 음수가 되어 물체가 출발점 뒤에 위치하게 됩니다.
이 공식이 변위 대신 시간을 해결할 수 있을까요?
네, 하지만 시간을 푸는 데는 2차 공식이 필요합니다. 왜냐하면 t가 방정식에서 t와 t² 모두로 나타나기 때문입니다. 전체 변위 계산기는 두 근을 모두 설명한 이 경우를 다룹니다.
g = 9.8 아니면 9.80665가 자유 낙하에 사용되나요?
표준 중력은 정확히 9.80665 m/s²로 정의됩니다. 많은 교과서에서는 이를 9.81 또는 9.8로 반략합니다; 이 도구는 일관성을 위해 정확히 정의된 값을 사용합니다.
이 방정식이 수평 운동에도 적용되나요?
네. 이 방정식은 단일 축을 따라 일정한 가속도 운동에 적용되며, 그 축이 수직(자유 낙하)이든 수평(예: 신호등에서 가속하는 자동차)이든 상관없습니다.
요약
초기 속도, 가속도, 시간에서의 변위는 s = ut + 1/2at²를 따릅니다. 이는 24 m (you) = 5 m/s, a = 2 m/s², t = 3 s이며, 표준 중력에서 정지에서 3초 자유 낙하 시 약 44.13 m이 됩니다.
제곱 시간 항은 간격 동안 속도가 계속 변함에 따라 이동하는 추가 거리를 설명하며, 이 형태가 최종 속도가 주어지지 않는 자유 낙하 및 발사 문제에 표준 선택지입니다.