그래프 계산기

그래프 계산기는 실시간으로 이동·확대되는 대화형 좌표평면에 함수, 방정식, 점을 그립니다. y = x^2나 x^2 + y^2 = 9 같은 식을 입력하면 곡선이 바로 그려지고, 식이 바뀌거나 슬라이더가 움직이면 갱신됩니다.

그래프 계산기는 대수를 그림으로 바꿉니다. 함수는 곡선이 되고, 연립은 교점이 되며, 매개변수는 사용자가 끌 때 그래프 모양을 바꾸는 슬라이더가 되어, 방정식 뒤의 관계가 추상이 아니라 보이게 됩니다.

함수와 방정식을 온라인으로 그래프하기

그래프 계산기는 식 목록에 입력된 함수나 방정식을 공유 좌표평면에 그립니다. 함수, 음함수, 부등식, 점이 함께 그려져 문제 전체가 한 화면에 나타납니다.

식 목록의 각 행은 그래프 하나를 담습니다. y = 2x + 1 같은 함수, x^2 + y^2 = 9 같은 음함수, (3, 4) 같은 점입니다. 그래프 계산기는 식을 파싱하고 보이는 창에 걸쳐 샘플링한 뒤 상호작용 속도로 렌더링합니다. 색 견본이 각 그래프를 표시하고, 눈 아이콘으로 숨기며, 목록은 문제에 필요한 만큼 그래프를 받습니다. 새 식을 치면 그리기 버튼 없이 바로 그려집니다.

그래프 계산기는 식 목록과 평면을 동기화하므로 식을 고치면 곡선이 바로 다시 그려져, 그래프 탐색이 직접적으로 느껴집니다.

좌표평면에 함수 그리기

그래프 계산기는 보이는 x 범위에서 y = f(x)를 평가하고 결과를 이은 부드러운 곡선으로 그립니다. 좌표평면에는 라벨이 있는 축과 격자선이 있어, 곡선 위 모든 점이 실제 값과 맞춰 읽힙니다.

y = x^2에 대해 그래프 계산기는 창에 걸쳐 x를 샘플링하고 각 y를 계산한 뒤 점을 지나 포물선을 그리며, 곡선이 급히 꺾이는 곳에 샘플을 더합니다. 함수가 정의되지 않는 곳, 곧 x = 0에서 y = 1/x의 점근선에서는 빈 구간에 거짓 수직선을 긋지 않고 곡선을 끊습니다. 이동은 창을 옮기고 곡선이 채우도록 다시 샘플링하며, 확대는 두 축의 눈금을 바꿉니다.

그래프 계산기는 깨끗하고 라벨이 있는 격자 위에 곡선을 그려, 함수의 모양과 실제 값이 한눈에 분명합니다.

여러 함수를 한 번에 그래프하기

그래프 계산기는 여러 함수를 각각 다른 색으로 함께 그려 한 평면에서 비교할 수 있게 합니다. 목록의 모든 식이 동시에 그려져, 함수가 어떻게 관련되는지 보는 수단이 됩니다.

y = x, y = x^2, y = x^3을 추가하면 셋이 한꺼번에 그려지고, 각각 다른 색과 목록 행을 받습니다. 비교하면 삼차식이 이차식보다, 이차식이 직선보다 더 빠르게 커지는 관계가 세 방정식보다 세 곡선으로 훨씬 분명합니다. 눈 아이콘으로 아무 그래프나 숨겨 나머지에 집중하거나 삭제해 화면을 비울 수 있습니다.

그래프 계산기는 곡선마다 절제된 한 색을 써서 그래프를 겹쳐도 여러 함수가 있는 평면이 읽기 쉽게 유지됩니다.

슬라이더로 매개변수 조정하기

그래프 계산기는 정의되지 않은 매개변수를 움직이면 그래프 모양을 바꾸는 슬라이더로 바꿉니다. y = ax + b의 a처럼 변수가 아닌 글자를 쓰면 그 매개변수용 슬라이더를 제안합니다.

a 슬라이더를 끌면 y = ax의 기울기가 바뀌고 그래프 계산기가 직선을 실시간으로 다시 그려, 매개변수의 효과가 상상이 아니라 움직임으로 보입니다. 슬라이더는 한 식에서 기울기 범위, 포물선 너비 집합, 움직이는 원 같은 그래프 가족을 탐색하게 합니다. 각 슬라이더는 범위와 간격을 조절할 수 있고, 여러 슬라이더가 한 그래프를 동시에 구동할 수 있습니다.

그래프 계산기는 슬라이더를 곡선에 직접 묶어 끌 때마다 플롯을 갱신하므로, 매개변수가 무엇을 하는지 직관을 쌓는 가장 빠른 방법입니다.

절편과 교점 찾기

그래프 계산기는 사용자가 곡선을 탭하는 곳에서 관심점, 곧 절편, 교점, 극값을 표시합니다. 그래프가 축과 만나는 곳, 두 그래프가 만나는 곳, 곡선이 꺾이는 곳처럼 질문에 답하는 점입니다.

곡선이 x축과 만나는 근처를 클릭하면 x절편에 좌표가 붙고, 두 곡선이 교차하는 곳을 클릭하면 교점에 라벨이 붙어 두 방정식을 연립으로 푼 그래프 해가 됩니다. 그래프 계산기는 픽셀이 아니라 식에서 이 점을 계산하므로 좌표가 정확합니다. 최댓값과 최솟값도 같은 방식으로 찾아, 곡선이 어떤 구간에서 가장 높거나 낮은 지점을 표시합니다.

그래프 계산기는 이 핵심 점을 필요할 때 보여 주어, "어디서 일어나는가"를 별도 계산이 아니라 그래프 클릭으로 풀게 합니다.

음함수와 부등식 그래프하기

그래프 계산기는 y = f(x)로 쓴 함수만이 아니라 음함수와 부등식도 그립니다. x^2 + y^2 = 9 같은 음함수와 y < x^2 같은 부등식은 단일 함수가 담지 못하는 영역과 곡선을 설명합니다.

x^2 + y^2 = 9에 대해 그래프 계산기는 원점 중심 반지름 3인 원 전체를 추적하며, y = f(x) 함수로는 그릴 수 없는 위와 아래를 모두 그립니다. y ≥ x^2 같은 부등식에서는 조건이 성립하는 영역을 칠합니다. 그래서 원, 타원, 제약 영역을 직접 그릴 수 있으며, 기하와 부등식 연립에 필수입니다.

그래프 계산기는 음함수와 부등식도 함수와 같은 즉각 렌더링으로 다루므로, 모든 종류의 두 변수 관계가 한 도구에서 그려집니다.

자주 묻는 질문

요약

그래프 계산기는 실시간으로 갱신되는 대화형 좌표평면에 함수, 방정식, 점을 그립니다. y = x^2 같은 함수를 보이는 창에 걸쳐 샘플링해 그리고, 비교를 위해 여러 함수를 다른 색으로 그리며, 점근선에서는 거짓 선 대신 곡선을 깨끗이 끊습니다. 슬라이더는 매개변수를 움직임으로 바꿔 값이 변할 때 그래프를 실시간으로 다시 그리고, 곡선을 탭하면 정확한 절편, 교점, 극값이 드러납니다. 음함수와 부등식을 다루므로 단순 함수로는 그릴 수 없는 원, 타원, 칠해진 영역을 그리고, 이동·확대 시마다 곡선을 다시 샘플링해 맞춥니다. 그래프 계산기는 브라우저에서 무료로 실행되며, 대수를 직접 탐색할 수 있는 그림으로 바꿉니다.

관련 도구

공학용 계산기 · 3D 그래프 계산기 · 기하 도구