Metabeskrivning (152): Lös PV = nRT för tryck, volym, mol eller temperatur. Välj ett matchande R, konvertera °C till K och se när den ideala modellen slutar fungera.
Ideal Gas Law Calculator löser PV = nRT för vilken variabel som helst som lämnas tom. Ange tryck, volym, mängd och temperatur med en konsekvent gaskonstant R; verktyget returnerar det okända och visar den substituerade aritmetiken. Temperaturen omvandlas till kelvin innan lösningen så Celsius går aldrig in i produkten som om den vore absolut.
Lös PV = nRT för en variabel
Fyra mätbara storheter beskriver ett idealiskt gasprov: tryck, volym, mängd i mol och absolut temperatur. Produkten PV är lika med nRT, så okänt följer när de andra tre och ett matchande R är känt. Verktyget fyller det tomma fältet och skriver ut de ersatta siffrorna med enheter så att blandade enhetsfel förblir synliga.
P = nRT / V
V = nRT / P
n = PV / RT
T = PV / nRAnge tre kända värden plus ett valt R, läs sedan det fjärde. När alla fyra är tillförda, jämför PV med nRT som en konsistenskontroll. Mismatch betyder vanligtvis blandade enheter eller en Celsiustemperatur som lämnas okonverterad. Idealiskt beteende förutsätter punktpartiklar, inga attraktioner och elastiska kollisioner. Luft nära rumstemperatur och en atmosfär är tillräckligt nära för de flesta undervisningslaboratorier; ånga nära mättnad eller CO2 nära dess kritiska punkt är det inte.
Betydande siffror bör följa den svagaste inputen. Ett tryck känt till två siffror motiverar inte rapportering av volym till fem decimaler även om flyttalsmotorn kan trycka dem.
Välj rätt värde av R
Gaskonstanten R är en familj av numeriskt olika konstanter som kodar enhetsomvandlingar, inte en enda universell siffrorsträng. Att använda 8.314 medan trycket är i atmosfärer och volymen i liter ger nonsensresultat som ändå ser precisa ut. Matcha R med tryck- och volymenheterna i problemformuleringen innan du löser.
| R (ungefär) | När P och V är i |
|---|---|
| 0.082057 L·uttagsautomat· K⁻¹·mol⁻¹ | liter och atmosfärer |
| 8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹ | m³ och pascals (SI), eller energiform |
| 62.364 L·Torr· K⁻¹·mol⁻¹ | liter och torr (mmHg) |
| 8.314e-5 m³·bar· K⁻¹·mol⁻¹ | m³ and bar |
Fixturvärdet för literatmosfärsarbete på denna sida är R = 0.082057 L·uttagsautomat· K⁻¹·mol⁻¹. Avrundade undervisningsvärden som 0.0821 är bra för tvåsiffriga problem; behåll extra siffror när indata motiverar dem. Med R = 8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹ har produkten nRT enheter av joule, vilket är Pa·m³. Konvertera cm³ till m³ och kPa till Pa innan du litar på SI-läge.
Konvertera temperatur till kelvin
Gaslagstemperaturen måste vara absolut. Celsius och Fahrenheit är förskjutna skalor; att infoga 25 i PV = nRT som om det vore kelvin undervärderar T med ungefär en storleksordning för vardagligt laboratoriearbete och rubbar alla andra variabler. Konvertera först, multiplicera sedan.
T(K) = t(°C) + 273.15Så blir 25 °C 298.15 K. Noll °C är 273.15 K, inte noll. Negativa Celsiusvärden förblir positiva kelvin fram till absolut nollpunkt. Fahrenheit omvandlas med T(K) = (t(°F) - 32) × 5/9 + 273.15, eller konvertera först till Celsius. Kalkylatorn tillämpar +273.15-steget när en Celsius-indata väljs. Om ett problem redan anger kelvin, låt enheten vara på K så att offset inte tillämpas två gånger.
Rankine är en annan absolut skala som används i vissa amerikanska ingenjörstexter. Föredra kelvin om inte det tilldelade R är byggt för Rankine, och blanda aldrig Rankine med ett kelvinbaserat R.
Beräkna volymen av 1 mol vid STP
Standard molvolym är den klassiska kontrollen att R, T och P är korrekt kopplade. Introduktionstexter behandlar ofta STP som 1 uttagsautomat och 273.15 K (0 °C). För en mol ideal gas bör dessa inflöden returnera cirka 22.4 liter när R är liter-atmosfärskonstanten som används här.
V = nRT / P
V = (1.000 × 0.082057 × 273.15) / 1.000
V ≈ 22.41 LDet är den välkända siffran "ungefär 22.4 liter per mol". Vissa standardorgan definierar STP annorlunda (till exempel 100 kPa istället för 1 uttagsautomat). Läs alltid vilken P och T en tabell kallar standard innan du jämför volymer.
Rumstemperaturkontroll vid 25 °C. Samma n och P = 1.000 uttagsautomat, T = 298.15 K:
V = (1.000 × 0.082057 × 298.15) / 1.000 ≈ 24.47 LEn mol upptar mer volym vid 25 °C än vid 0 °C vid samma tryck. Ideal Gas Law Calculator bör matcha dessa siffror när R = 0.082057 och enheterna är L och uttagsautomat. Att ändra endast T medan P och n hålls fast är en direkt kontroll i hela ekvationen enligt Charles lag.
Tillämpa lagen om kombinerad gas
En fast mängd gas innebär att PV/T förblir konstant mellan två tillstånd, vilket är den kombinerade gaslagen. Tryck, volym och temperatur kan alla förändras; mol gör det inte. Lös för någon okänd efter ett före-och-efter-experiment när n är oförändrad och den ideala modellen fortfarande gäller.
P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2Exempel: gas vid 1.00 uttagsautomat och 2.00 L och 298.15 K kyls till 273.15 K vid konstant tryck.
V2 = V1 × (T2 / T1) = 2.00 × (273.15 / 298.15) ≈ 1.83 LBoyles lag (T fixerad), Charles lag (P fixerad) och Gay-Lussacs lag (V fixerad) är specialfall av samma relation. Den fullständiga idealgasformen behövs när n också förändras, till exempel när gas tillsätts i en cylinder. Behåll båda temperaturerna i kelvin; att ta ut Celsiusvärden i ett förhållande är ogiltigt eftersom nollpunkterna skiljer sig åt.
Förstå när den ideala gaslagen fallerar
Verkliga gaser avgår från PV = nRT när molekyler upptar betydande volym eller attraherar varandra starkt. Högtrycket packar partiklar tillräckligt nära för att ändlig storlek ska spela roll. Låg temperatur stärker attraktioner i förhållande till rörelseenergin. Nära kondensation kan mätta volymer och tryck missa den ideala prognosen med stora andelar.
van der Waals och andra verkliga gasekvationer lägger till korrigeringar (a för attraktioner, b för exkluderad volym). Använd dem när ett problem anger kritiska konstanter eller när kompressibilitetsfaktorn Z = PV/nRT driver långt från 1. För torr luft vid 1 uttagsautomat och 25 °C är Z tillräckligt nära 1 för att ideala uppskattningar vanligtvis ligger inom en procent; den komforten försvinner för köldmedel i en kompressors utloppsledning.
Blandningar använder fortfarande ideallagen med total P och total n när varje komponent beter sig idealiskt (Daltons lag om partialtryck). Icke-ideala blandningar kräver fugaciteter, vilket denna kalkylator inte påstår sig tillhandahålla. Rapportera Z bredvid en ideal uppskattning när en process opererar nära kritiska förhållanden så att läsarna känner till modellens gräns.
Enhetschecklista innan du löser
En kort checklista förhindrar de vanliga läxkatastroferna innan algebra börjar. Omvandla temperatur till kelvin. Matcha volym- och tryckenheter till R. Uttryck mängd i mol (massa / molmassa när gram ges). Lös och runda sedan till precisionen för den svagaste inputen så att extra decimaler inte innebär falsk noggrannhet.
- Konvertera temperaturen till K.
- Konvertera volym till enheten som matchar R (L med 0.082057; m³ med SI R).
- Omvandla trycket till matchningsenheten (uttagsautomat, Pa, torr, bar).
- Expressbelopp i mullvadar.
- Lös och runda till den svagaste inputen.
Att hoppa över kelvinsteget är felet som ger 25 K "labb"-temperaturer och absurda tryck. Kalkylatorns enhetsväljare finns för att göra detta felläge synligt. Att para ihop med molekylviktssidan täcker formel-till-mol-arbete när provmassan ges istället för n.
Vanliga frågor
Vad är den ideala gaslagen?
Den ideala gaslagen är PV = nRT, vilket relaterar tryck, volym, mol och absolut temperatur genom gaskonstanten R. Den modellerar gaser när intermolekylära krafter och partikelvolym är försumbar jämfört med provets avstånd och kinetiska energi. Undervisningslaboratorier använder den för torr luft och många lätta gaser nära rumsförhållanden.
Vilket R bör användas med liter och atmosfärer?
Använd ungefär 0.082057 L·uttagsautomat· K⁻¹·mol⁻¹ (ofta avrundat till 0.0821) när volymen är i liter och trycket i atmosfärer. Blanda inte det R med pascals och kubikmeter; byt till 8.314 J· K⁻¹·mol⁻¹ (och SI-volym/tryck) för den enhetsuppsättningen istället.
Hur omvandlar man 25 °C för gaslagen?
Lägg till 273.15 till Celsius för att få kelvin: 25 + 273.15 = 298.15 K. Sätt aldrig in 25 direkt i PV = nRT. Samma offset gäller för vilken annan Celsiustemperatur som helst före multiplikation med R.
Vad är molvolymen vid STP?
Ungefär 22.4 L/mol när STP betyder 1 uttagsautomat och 273.15 K med R ≈ 0.082057 L·uttagsautomat· K⁻¹·mol⁻¹. Bekräfta STP-definitionen i den källa som jämförs; en 100 kPa-standard förskjuter molvolymen något.
Kan kalkylatorn lösa ut mol från massa?
Mata in mol direkt, eller omvandla massa till mol först med molmassa (massa / M). Att para ihop med molekylviktssidan täcker formel till mol fungerar när endast en kemisk formel och en grammängd är kända.
När misslyckas den ideala gaslagen?
Den ideala modellen misslyckas vid högt tryck, låg temperatur, nära kondensation eller för gaser med starka interaktioner. Kontrollera kompressibilitetsfaktor Z eller byt till en verklig gas-ekvation när noggrannhet är viktigt för processdesign.
Är STP samma sak som 25 °C och 1 uttagsautomat?
Nej. Förhållanden nära 25 °C och 1 uttagsautomat kallas ibland SATP eller rumstemperaturreferens; molvolymen är då nära 24.5 L, inte 22.4 L. Märk T och P som används när du anger en molvolym.
Inkluderar R Avogadros nummer?
Ja. R är lika med NA gånger Boltzmanns konstant k. Makroskopisk PV = nRT viker redan den relationen i när n uttrycks i molar, så Avogadros tal förekommer inte som en separat faktor i vanlig idealgasalgebra.
Kan temperaturen vara i Rankine?
Temperaturen kan vara i Rankine om R väljs för Rankine-kompatibla enheter. Föredra kelvin för att undvika att blanda absoluta skalor. Att blanda Rankine med en kelvinbaserad R är lika fel som att blanda Celsius med kelvin R.
Sammanfattning
Ideal Gas Law Calculator löser PV = nRT efter att temperaturen är på kelvinskalan och R matchar tryck-volym-enheterna. Med R = 0.082057 L·uttagsautomat· K⁻¹·mol⁻¹ upptar en mol vid 1 uttagsautomat och 273.15 K cirka 22.4 L; vid 25 °C (298.15 K) upptar samma mängd ungefär 24.5 L.
Kombinerade gasomläggningar täcker fasta-n tillståndsförändringar, och reella gas-förbehåll gäller när Z driver från 1.