Kalkulator Teorem Pythagoras menggunakan a² + b² = c² pada segi tiga tepat, menyelesaikan hipotenus, kaki yang hilang, atau ujian ya-atau-tidak sama ada tiga sisi yang diberikan membentuk sudut tegak. Masukkan mana-mana dua daripada tiga sisi untuk mencari yang ketiga, atau masukkan ketiga-tiga untuk menjalankan semakan sebaliknya.
Hubungan hanya berlaku untuk segi tiga bersudut tegak, dengan c ialah sisi bertentangan dengan sudut tegak. Kalkulator menunjukkan petak yang digantikan dan punca kuasa dua supaya setiap langkah boleh disemak dengan tangan.
Gunakan teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras menyatakan bahawa dalam segi tiga tepat segi empat sama hipotenus sama dengan hasil tambah kuasa dua dua kaki. Ditulis dengan huruf biasa, iaitu a² + b² = c², dengan c ialah sisi terpanjang. Teorem ialah enjin di belakang jarak pada satah koordinat, pepenjuru segi empat tepat, dan ketinggian serong bagi sebuah kon.
Halaman ini memiliki hubungan tulen dan sebaliknya. Kalkulator Segi Tiga Kanan memiliki penyelesaian trig penuh apabila sudut turut terlibat. Masukkan bahagian yang diketahui, pilih pembolehubah yang mana untuk diselesaikan jika perlu, dan baca hasilnya dengan istilah kuasa dua yang dikembangkan dalam panel kerja.
Selesaikan untuk hipotenus
Apabila kedua-dua kaki diketahui, hipotenus ialah punca kuasa dua positif hasil tambah kuasa duanya. Panjangnya sentiasa lebih besar daripada kedua-dua kaki. Unit kekal konsisten dengan input: jika a dan b adalah dalam sentimeter, c adalah dalam sentimeter.
c = √(a² + b²)Bentuk radikal tepat ditawarkan apabila jumlah kuasa dua bukan kuasa dua sempurna, bersama nilai perpuluhan. Untuk kaki integer yang membentuk tiga kali ganda yang diketahui, hasilnya ialah integer. Untuk kaki lain, kalkulator melaporkan perpuluhan bulat dan mengekalkan ketepatan penuh secara dalaman.
Selesaikan kaki yang hilang
Apabila hipotenus dan satu kaki diketahui, susun semula teorem untuk mengasingkan kaki yang tidak diketahui. Hipotenus mestilah lebih panjang daripada kaki yang diketahui. Jika c kurang daripada atau sama dengan a, tiada segi tiga tepat sebenar wujud dengan kedua-dua panjang tersebut, dan alat melaporkan kemustahilan dan bukannya mengembalikan punca yang tidak sah.
b = √(c² - a²)Penyusunan semula yang sama berfungsi dengan mana-mana kaki hilang. Pilih medan yang sepadan dengan yang tidak diketahui, masukkan dua panjang yang lain, dan kalkulator mengisi jurang.
Uji sama ada segitiga adalah bersudut tegak
Sebaliknya teorem Pythagoras mengatakan bahawa jika tiga panjang positif memenuhi a² + b² = c² apabila c adalah yang terpanjang, maka segitiga dengan sisi tersebut adalah bersudut tegak pada puncak antara a dan b. Masukkan ketiga-tiga bahagian untuk menjalankan semakan itu.
Kalkulator menyatukan setiap sisi, membandingkan jumlah dua petak yang lebih kecil dengan petak terbesar, dan melaporkan sudut tegak, akut atau tumpul. Toleransi titik terapung meliputi pembulatan sisi yang diukur supaya miss nyaris tidak dilabelkan secara salah. Ujian ini adalah sebab halaman menerima tiga input walaupun tiada yang hilang.
Selesaikan bagi segi tiga dengan kaki 6 dan 8
Ambil kaki a = 6 dan b = 8. Sisi ini ialah tiga kali ganda berskala 3-4-5, setiap satu didarab dengan 2, jadi hipotenus ialah integer 10 dan aritmetik kekal tepat melalui setiap langkah.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
Luas segi tiga tepat itu ialah (1/2) × 6 × 8 = 24, yang sepadan dengan contoh kerja SSS pada halaman Kalkulator Segi Tiga.
Kenali rangkap tiga Pythagoras biasa
Rangkap tiga Pythagoras ialah tiga integer positif a, b, c dengan a² + b² = c². Tiga kali ganda primitif tidak mempunyai faktor sepunya. Yang paling biasa pelajar temui disenaraikan di bawah. Mana-mana gandaan integer positif bagi rangkap tiga juga merupakan segi tiga tepat: 6-8-10, 9-12-15, dan 10-24-26 ialah salinan berskala.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Mengenal tiga kali ganda menjimatkan masa pada peperiksaan kerana hipotenus tidak memerlukan kalkulator setelah corak dikesan.
Gunakan teorem dalam geometri koordinat
Letakkan dua titik pada satah dan jurang mendatar dan menegak di antaranya membentuk kaki segi tiga tepat. Jarak garis lurus ialah hipotenus. Identiti itulah sebabnya formula jarak kelihatan seperti teorem Pythagoras dengan Δx dan Δy menggantikan a dan b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)Kalkulator Jarak memiliki rawatan 2D dan 3D penuh. Kalkulator Cerun memiliki kenaikan atas larian untuk dua mata yang sama. Halaman ini ialah tempat untuk melihat sebab formula tersebut berfungsi: grid melukis segi tiga tepat dan c ialah jarak.
Soalan lazim
Apakah teorem Pythagoras?
Teorem Pythagoras menyatakan bahawa untuk segi tiga tegak dengan kaki a dan b dan hipotenus c, a² + b² = c². Petak pada sisi terpanjang sama dengan jumlah petak pada dua yang lain.
Bagaimanakah saya mencari hipotenus?
Kuadratkan kedua-dua kaki, tambahkan hasilnya, dan ambil punca kuasa dua positif: c = √(a² + b²). Untuk kaki 6 dan 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Bagaimanakah saya mencari kaki yang hilang?
Susun semula kepada b = √(c² - a²), dengan c ialah hipotenus dan a ialah kaki yang diketahui. Hipotenus mestilah lebih panjang daripada kaki yang diketahui atau tiada penyelesaian sebenar wujud.
Bagaimanakah saya boleh mengetahui sama ada tiga sisi membentuk segi tiga tepat?
Susun sisi supaya c terpanjang, kemudian semak sama ada a² + b² sama dengan c². Jika ya, segitiga itu bersudut tegak. Jika a² + b² lebih besar, segitiga adalah akut. Jika lebih kecil, ia tumpul.
Apakah tripel Pythagoras yang paling biasa?
Tiga kali ganda pelajar bertemu pertama ialah 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 dan 9-40-41. Gandaan seperti 6-8-10 adalah segi tiga tepat yang sama sah.
Adakah teorem berfungsi untuk segitiga bukan tegak?
Tidak. Kesamaan a² + b² = c² hanya berlaku apabila sudut antara a dan b ialah 90 darjah. Untuk segi tiga lain gunakan hukum kosinus, yang berkurang kepada teorem Pythagoras apabila sudut yang disertakan ialah sudut tegak.
Bagaimanakah teorem berkaitan dengan formula jarak?
Jarak antara dua titik ialah hipotenus bagi segi tiga tegak yang dibentuk oleh pemisahan mendatar dan menegak mereka. Mengembangkan hipotenus itu menghasilkan √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
Bolehkah kalkulator menyelesaikan mana-mana pembolehubah?
ya. Masukkan mana-mana dua daripada a, b dan c untuk mencari yang ketiga, atau masukkan ketiga-tiga untuk menguji sebaliknya. Selesaikan-untuk-sebarang-pembolehubah terbina dalam perhubungan enjin.
Mengapa mesti c menjadi sisi terpanjang?
Dalam segi tiga tepat hipotenus menghadap sudut terbesar, jadi ia lebih panjang daripada kedua-dua kaki. Melabelkan kaki sebagai c memecahkan formula dan ujian sebaliknya.
Ringkasan
Kalkulator Teorem Pythagoras menggunakan a² + b² = c² untuk mencari hipotenus atau kaki yang hilang, dan menggunakan sebaliknya untuk menguji sama ada tiga sisi membentuk sudut tegak. Kaki 6 dan 8 memberikan hipotenus 10. Tiga kali ganda integer sepunya seperti 3-4-5 dan 5-12-13 disenaraikan untuk pengecaman cepat. Hubungan yang sama menyokong formula jarak koordinat.