Il calcolatore del teorema di Pitagora applica a² + b² = c² a un triangolo rettangolo, risolvendo l'ipotenusa, un cateto mancante o un test sì o no per verificare se tre lati dati formano un angolo retto. Inserisci due dei tre lati per trovare il terzo oppure inseriscili tutti e tre per eseguire il controllo inverso.
La relazione vale solo per i triangoli rettangoli, dove c è il lato opposto all'angolo retto. La calcolatrice mostra i quadrati sostituiti e la radice quadrata in modo che ogni passaggio possa essere controllato manualmente.
Applicare il teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti. Si scrive con le solite lettere, cioè a² + b² = c², dove c è il lato più lungo. Il teorema è il motore dietro la distanza su un piano di coordinate, la diagonale di un rettangolo e l'altezza obliqua di un cono.
Questa pagina possiede la relazione pura e il contrario. Il calcolatore del triangolo rettangolo possiede la soluzione trigonometrica completa quando è coinvolto anche un angolo. Inserisci i lati noti, scegli per quale variabile risolvere se necessario e leggi il risultato con i termini quadrati espansi nel pannello di lavoro.
Risolvi per l'ipotenusa
Quando si conoscono entrambi i cateti, l'ipotenusa è la radice quadrata positiva della somma dei loro quadrati. La lunghezza è sempre maggiore di entrambe le gambe. Le unità rimangono coerenti con gli input: se a e b sono in centimetri, c è in centimetri.
c = √(a² + b²)La forma radicale esatta viene offerta quando la somma dei quadrati non è un quadrato perfetto, insieme al valore decimale. Per i segmenti interi che formano una terna nota, il risultato è un numero intero. Per le altre gambe la calcolatrice riporta un decimale arrotondato e mantiene internamente la massima precisione.
Risolvi la gamba mancante
Quando l'ipotenusa e un cateto sono noti, riorganizza il teorema per isolare il cateto sconosciuto. L'ipotenusa deve essere rigorosamente più lunga del cateto noto. Se c è minore o uguale ad a, non esiste un vero triangolo rettangolo con quelle due lunghezze e lo strumento segnala l'impossibilità invece di restituire una radice non valida.
b = √(c² - a²)La stessa riorganizzazione funziona con una gamba mancante. Scegli il campo che corrisponde all'incognita, inserisci le altre due lunghezze e la calcolatrice colmerà lo spazio vuoto.
Verifica se un triangolo è rettangolo
Il contrario del teorema di Pitagora dice che se tre lunghezze positive soddisfano a² + b² = c² quando c è la più lunga, allora il triangolo con quei lati è rettangolo al vertice tra a e b. Inserisci tutti e tre i lati per eseguire il controllo.
La calcolatrice quadra ciascun lato, confronta la somma dei due quadrati più piccoli con il quadrato più grande e restituisce un angolo retto, acuto o ottuso. Una tolleranza in virgola mobile copre l'arrotondamento dei lati misurati in modo che un errore mancato non venga etichettato erroneamente. Questo test è il motivo per cui la pagina accetta tre input anche quando non manca nulla.
Risolvi per un triangolo con le gambe 6 e 8
Prendi i cateti a = 6 e b = 8. Questi lati sono una tripla scalata 3-4-5, ciascuno moltiplicato per 2, quindi l'ipotenusa è il numero intero 10 e l'aritmetica rimane esatta in ogni passaggio.
1. Square each leg. `` 6² = 36 8² = 64 ``
2. Add the squares. `` 36 + 64 = 100 ``
3. Take the square root. `` c = √100 = 10 ``
L'area di quel triangolo rettangolo è (1/2) × 6 × 8 = 24, che corrisponde all'esempio lavorato con SSS nella pagina Calcolatrice del triangolo.
Riconoscere le terne pitagoriche comuni
Una terna pitagorica è composta da tre numeri interi positivi a, b, c con a² + b² = c². Le triple primitive non hanno fattore comune. Quelli più comuni incontrati dagli studenti sono elencati di seguito. Anche qualsiasi multiplo intero positivo di una tripla è un triangolo rettangolo: 6-8-10, 9-12-15 e 10-24-26 sono copie in scala.
| Triple | Check |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
| 20-21-29 | 400 + 441 = 841 |
| 9-40-41 | 81 + 1600 = 1681 |
Riconoscere una tripla fa risparmiare tempo negli esami perché l'ipotenusa non ha bisogno della calcolatrice una volta individuato lo schema.
Utilizzare il teorema nella geometria delle coordinate
Posiziona due punti su un piano e gli spazi orizzontali e verticali tra loro formano le gambe di un triangolo rettangolo. La distanza in linea retta è l'ipotenusa. Questa identità è il motivo per cui la formula della distanza assomiglia al teorema di Pitagora con Δx e Δy al posto di a e b.
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)Il calcolatore della distanza possiede il trattamento completo 2D e 3D. Il calcolatore della pendenza possiede la salita rispetto alla corsa per gli stessi due punti. Questa pagina è il posto giusto per vedere perché queste formule funzionano: la griglia disegna un triangolo rettangolo e c è la distanza.
Domande frequenti
Qual è il teorema di Pitagora?
Il teorema di Pitagora afferma che per un triangolo rettangolo con cateti aeb e ipotenusa c, a² + b² = c². Il quadrato sul lato più lungo è uguale alla somma dei quadrati sugli altri due.
Come trovo l'ipotenusa?
Eleva il quadrato di entrambe le gambe, somma i risultati e calcola la radice quadrata positiva: c = √(a² + b²). Per le gambe 6 e 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Come faccio a trovare una gamba mancante?
Riorganizzare in b = √(c² - a²), dove c è l'ipotenusa e a è il cateto noto. L'ipotenusa deve essere più lunga del cateto noto altrimenti non esiste una soluzione reale.
Come faccio a sapere se tre lati formano un triangolo rettangolo?
Ordina i lati in modo che c sia il più lungo, quindi controlla se a² + b² è uguale a c². Se lo fa, il triangolo è rettangolo. Se a² + b² è maggiore il triangolo è acuto. Se più piccolo è ottuso.
Quali sono le triple pitagoriche più comuni?
Le triple che gli studenti incontrano per prime sono 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 20-21-29 e 9-40-41. Multipli come 6-8-10 sono triangoli rettangoli ugualmente validi.
Il teorema vale per i triangoli non rettangoli?
No. L'uguaglianza a² + b² = c² vale solo quando l'angolo tra a e b è di 90 gradi. Per gli altri triangoli si usa la legge del coseno, che si riduce al teorema di Pitagora quando l'angolo compreso è un angolo retto.
In che modo il teorema è correlato alla formula della distanza?
La distanza tra due punti è l'ipotenusa del triangolo rettangolo formato dalle loro separazioni orizzontale e verticale. Espandendo l'ipotenusa si ottiene √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²).
La calcolatrice è in grado di risolvere entrambe le variabili?
SÌ. Inserisci due qualsiasi tra a, b e c per trovare il terzo, oppure inseriscili tutti e tre per verificare il contrario. La soluzione per qualsiasi variabile è integrata nelle relazioni del motore.
Perché c deve essere il lato più lungo?
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è rivolta verso l'angolo maggiore, quindi è strettamente più lunga di entrambi i cateti. Etichettare una gamba come c interrompe la formula e il test inverso.
Riepilogo
Il calcolatore del teorema di Pitagora applica a² + b² = c² per trovare un'ipotenusa o un cateto mancante e utilizza il contrario per verificare se tre lati formano un angolo retto. I rami 6 e 8 danno l'ipotenusa 10. Le triple intere comuni come 3-4-5 e 5-12-13 sono elencate per un rapido riconoscimento. La stessa relazione è alla base della formula della distanza delle coordinate.
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