Il calcolatore del triangolo rettangolo risolve un triangolo rettangolo da due misure qualsiasi che ne fissano la forma: due lati o un lato e un angolo acuto. Restituisce i restanti lati e angoli, l'area, il perimetro, l'altezza dell'ipotenusa e un diagramma etichettato con l'angolo retto contrassegnato da un quadrato.
Un triangolo rettangolo ha un angolo di 90 gradi, quindi due ulteriori misurazioni determinano tutto il resto. Inserisci quanto noto e la calcolatrice applica il teorema di Pitagora o i rapporti trigonometrici, mostrando ogni passo sostituito.
Risolvi un triangolo rettangolo da due misurazioni
Un triangolo rettangolo è fisso una volta note due misure indipendenti, perché l'angolo retto fornisce già la terza. Le coppie valide includono due cateti, un cateto e l'ipotenusa, o qualsiasi lato accoppiato con uno degli angoli acuti. Le combinazioni che lasciano il triangolo libero di scalare vengono rifiutate con un messaggio chiaro anziché con un numero indovinato.
Inserisci i valori conosciuti nei campi che li corrispondono. Le lunghezze accettano lo stesso set di unità utilizzato nella suite di geometrie. Gli angoli accettano gradi o radianti. Il ricalcolo in tempo reale aggiorna il diagramma e il pannello dei risultati non appena è presente una coppia valida.
La scheda del caso indica se la soluzione ha utilizzato il teorema di Pitagora, un rapporto seno o coseno o entrambi in sequenza, quindi il metodo non viene mai nascosto.
Trova l'ipotenusa e i cateti
I due lati che si incontrano ad angolo retto sono le gambe. Il lato opposto all'angolo retto è l'ipotenusa ed è sempre il lato più lungo. Il teorema di Pitagora li mette in relazione tutti e tre:
a² + b² = c²Risolvere per l'ipotenusa quando si conoscono entrambi i cateti:
c = √(a² + b²)Risolvere per una gamba mancante quando si conoscono l'ipotenusa e l'altra gamba:
b = √(c² - a²)La calcolatrice applica automaticamente il modulo corrispondente. Se l'ipotenusa inserita è più corta di un cateto, la configurazione è impossibile e lo strumento lo dice invece di inventare una lunghezza negativa sotto una radice quadrata.
Utilizza i rapporti trigonometrici
Quando si conoscono un angolo acuto e un lato, i tre rapporti primari finiscono il triangolo. Con l'angolo retto fisso, ogni angolo acuto ha un lato opposto, un lato adiacente e un'ipotenusa.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentSOH CAH TOA è il solito aiuto per la memoria: il seno prende l'opposto sull'ipotenusa, il coseno prende l'adiacente sull'ipotenusa e la tangente prende l'opposto sull'adiacente. Riorganizzando qualsiasi rapporto si trova la lunghezza sconosciuta una volta impostati l'angolo e un lato.
Il secondo angolo acuto è quindi 90 gradi meno il primo, perché i due angoli acuti in un triangolo rettangolo sono complementari. La calcolatrice riporta entrambi gli angoli con i lati in modo che la verifica complementare sia visibile.
Calcola l'area di un triangolo rettangolo
L'area di un triangolo rettangolo è la metà del prodotto delle due gambe, perché ciascuna gamba è una base e l'altra è l'altezza perpendicolare corrispondente. Questa scorciatoia è il motivo per cui l'area del triangolo rettangolo raramente necessita di una misurazione dell'altezza separata quando entrambe le gambe sono già note dal risolutore.
A = (1/2) × a × bSe la coppia conosciuta è un cateto e l'ipotenusa, il cateto mancante viene trovato prima con il teorema di Pitagora, poi la formula dell'area viene applicata ai due cateti. Il risultato utilizza unità quadrate corrispondenti alle unità laterali. Una volta noti tutti e tre i lati, è disponibile anche un'altitudine etichettata dal vertice dell'angolo retto all'ipotenusa.
Risolvi un triangolo rettangolo con i cateti 3 e 4
Prendiamo il caso classico con cateti a = 3 e b = 4. Questa è la più piccola terna pitagorica intera, e ogni gradino è un numero intero pulito fino agli angoli acuti, che sono riportati in gradi alla seconda cifra decimale.
1. Find the hypotenuse. `` c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ``
2. Find the area. `` A = (1/2) × 3 × 4 = 6 ``
3. Find the acute angles. `` tan(A) = 3/4 = 0.75 → A ≈ 36.87° B = 90 - 36.87 = 53.13° ``
Il diagramma contrassegna l'angolo retto con un quadrato ed etichetta ciascun lato e angolo con il relativo valore risolto.
Trova le altezze e altre misure
Una volta conosciuti tutti e tre gli aspetti, seguono diverse misure secondarie senza nuovi input. L'altitudine rispetto all'ipotenusa è h = ab/c. Per i cateti 3 e 4 con ipotenusa 5, l'altitudine è 12/5 = 2,4. Il perimetro è la somma dei tre lati: 3 + 4 + 5 = 12.
Il raggio interno di un triangolo rettangolo è (a + b - c) / 2, che per 3-4-5 è uguale a 1. Il raggio circoscritto è c / 2 = 2,5, perché l'ipotenusa è il diametro della circonferenza circoscritta. Questi extra si trovano nel pannello dei risultati accanto ai lati e agli angoli primari, quindi è disponibile una soluzione completa dagli stessi due input.
Domande frequenti
Come risolvo un triangolo rettangolo?
Inserisci due misure qualsiasi che fissano il triangolo: due lati o un lato e un angolo acuto. La calcolatrice applica il teorema di Pitagora o i rapporti trigonometrici, restituisce i lati e gli angoli rimanenti e mostra la lavorazione sostituita accanto a un diagramma etichettato.
Cos'è l'ipotenusa?
L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo retto e il lato più lungo del triangolo. Nella relazione a² + b² = c² l'ipotenusa è c. Per le gambe 3 e 4 equivale a 5.
Quando utilizzo seno, coseno o tangente?
Usa il seno quando il lato noto e il lato sconosciuto sono opposti all'angolo e all'ipotenusa. Usa il coseno quando sono adiacenti e l'ipotenusa. Usa la tangente quando entrambi i lati nel rapporto sono cateti. La calcolatrice seleziona il rapporto di corrispondenza dalla coppia conosciuta.
Come si calcola l'area di un triangolo rettangolo?
L'area è uguale alla metà del prodotto delle due gambe: A = (1/2) × a × b. Per le gambe 3 e 4 l'area è 6. Se manca una gamba, trovala prima, quindi applica la stessa formula.
Posso inserire un angolo invece di un secondo lato?
SÌ. Un angolo acuto più un lato qualsiasi determina la forma simile e la scala. L'angolo complementare è 90 gradi meno l'angolo immesso e i restanti lati seguono da seno, coseno o tangente.
Cosa succede se i miei lati non formano un triangolo rettangolo?
Se si inseriscono tre lati e a² + b² non è uguale a c² per il lato più lungo, il triangolo non è rettangolo. Questa pagina risolve il caso ad angolo retto. Per un triangolo generale usa il Calcolatore del Triangolo, che applica la legge del coseno e la legge dei seni.
Come si relazionano gli angoli acuti?
La somma dei due angoli acuti dà sempre 90 gradi. Una volta conosciuta l'una, l'altra ne è il complemento. Controllare tale somma è un modo rapido per verificare manualmente una risposta.
Cos'è una terna pitagorica?
Una terna pitagorica è un insieme di tre interi positivi a, b e c che soddisfano a² + b² = c². Il più piccolo è 3-4-5. Anche le copie in scala come 6-8-10 sono triangoli rettangoli. Il calcolatore del teorema di Pitagora elenca le triple comuni in modo più approfondito.
La calcolatrice mostra il funzionamento?
SÌ. Ogni risultato include l'aritmetica sostituita per il teorema o il rapporto utilizzato, arrotondato solo per la visualizzazione. Lo stesso percorso utilizzato dal motore appare nel guasto, quindi è possibile un controllo manuale.
Riepilogo
Il calcolatore del triangolo rettangolo risolve qualsiasi triangolo rettangolo da due misurazioni, restituendo i lati e gli angoli mancanti, l'area e le misure secondarie come l'altitudine all'ipotenusa. I cateti e l'ipotenusa si collegano tramite a² + b² = c². Gli angoli acuti si collegano tramite seno, coseno e tangente. Il caso analizzato con i cateti 3 e 4 fornisce l'ipotenusa 5, l'area 6 e gli angoli circa 36,87° e 53,13°.
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