Il risolutore del triangolo rettangolo trova ogni lato e angolo rimanenti di un triangolo rettangolo da due misure note qualsiasi: due lati o un lato e un angolo acuto. Inserisci ciò che è noto e lo strumento applica il teorema di Pitagora o i rapporti trigonometrici, a seconda di quale si adatta, e mostra i passaggi sostituiti.
Un triangolo rettangolo ha sempre un angolo di 90 gradi, il che significa che sono necessarie solo due ulteriori misurazioni per fissare l'intera forma, una in meno rispetto alle tre misurazioni richieste da un triangolo generale.
Trova l'ipotenusa di due cateti
Il teorema di Pitagora mette in relazione le due gambe (i lati che si incontrano ad angolo retto) con l'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto, sempre il lato più lungo).
c = √(a² + b²)Esempio realizzato: cateti a = 3 e b = 4, il più piccolo triangolo rettangolo con numeri interi.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Trova una gamba mancante dall'ipotenusa e una gamba
Riorganizzando lo stesso teorema si risolve per una gamba quando si conoscono l'ipotenusa e l'altra gamba.
b = √(c² − a²)Esempio realizzato: ipotenusa c = 13, cateto a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169-25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Risolvi con un lato e un angolo
Quando si conoscono un angolo acuto e un lato, i tre rapporti trigonometrici primari finiscono il triangolo.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentEsempio lavorato: un angolo acuto di 30° e un cateto adiacente di 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. opposto = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. ipotenusa = adiacente / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, poiché la somma dei due angoli acuti in un triangolo rettangolo dà sempre 90 gradi.
Calcola l'area
L'area di un triangolo rettangolo è la metà del prodotto delle due gambe, poiché ciascuna gamba funge anche da base e dall'altezza dell'altra.
A = ½ × a × bEsempio realizzato: gambe 3 e 4 dell'esempio precedente.
½ × 3 × 4 = 6 unità quadrate.
Se si conoscono solo un cateto e l'ipotenusa, con il teorema di Pitagora si trova prima il cateto mancante, poi questa formula si applica ai due cateti.
Verificare che sia possibile una configurazione a triangolo rettangolo
Non tutte le combinazioni di due valori dati producono un triangolo rettangolo valido. Se l'ipotenusa inserita è più corta di un dato cateto, la configurazione è impossibile, poiché l'ipotenusa è sempre il lato più lungo. Il risolutore lo segnala invece di restituire un numero negativo sotto una radice quadrata.
Utilizzare SOH-CAH-TOA per ricordare i rapporti
SOH-CAH-TOA è l'ausilio di memoria standard per i tre rapporti trigonometrici: seno è opposto all'ipotenusa, coseno è adiacente all'ipotenusa e tangente è opposto all'adiacente. Scegliere il rapporto corretto per un dato problema si riduce a identificare quali due lati (o lato e ipotenusa) sono coinvolti, rispetto all'angolo noto.
Elabora una seconda terna pitagorica
Le gambe di 5 e 12, un altro comune triangolo rettangolo di numeri interi, mostrano lo stesso processo con numeri diversi. 1. Quadrata ciascuna gamba. 5² = 25, 12² = 144. 2. Aggiungi i quadrati. 25 + 144 = 169. 3. Prendi la radice quadrata. √169 = 13, l'ipotenusa.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 unità quadrate.
Questo triangolo 5-12-13, come il precedente esempio 3-4-5, è una terna pitagorica: un insieme di tre numeri interi che soddisfano esattamente a² + b² = c², senza bisogno di arrotondamenti in nessun passaggio.
Riconosci altre terne pitagoriche comuni
Oltre 3-4-5 e 5-12-13, una manciata di altre triple di numeri interi compaiono abbastanza spesso da valere la pena di riconoscerle a prima vista: 8-15-17 e 7-24-25 soddisfano entrambe esattamente a² + b² = c². Funziona anche qualsiasi multiplo intero di una tripla conosciuta, quindi 6-8-10 è semplicemente la tripla 3-4-5 raddoppiata.
Individuare uno di questi schemi in un problema può salvare completamente il passaggio della radice quadrata, poiché l'ipotenusa o il cateto mancante sono già noti nello schema.
Domande frequenti
Come si trova l'ipotenusa di un triangolo rettangolo?
Usa il teorema di Pitagora: c = √(a² + b²). Per i cateti 3 e 4, l'ipotenusa è √(9+16) = √25 = 5.
Come si trova il cateto mancante di un triangolo rettangolo?
Riorganizzare il teorema di Pitagora: b = √(c² − a²). Per un'ipotenusa di 13 e un cateto di 5, il cateto mancante è √(169−25) = √144 = 12.
Come si risolve un triangolo rettangolo con un angolo e un lato?
Usa i rapporti trigonometrici sin, cos o tan, scegliendo quello che mette in relazione il lato noto con il lato che vuoi trovare, dato l'angolo noto.
Cos'è SOH-CAH-TOA?
Un aiuto per ricordare i rapporti trigonometrici: Seno = Opposto/Ipotenusa, Coseno = Adiacente/Ipotenusa, Tangente = Opposto/Adiacente.
La somma dei due angoli acuti di un triangolo rettangolo dà sempre 90 gradi?
SÌ. Poiché la somma di tutti e tre gli angoli è 180° e uno è fisso a 90°, i restanti due, entrambi acuti, si sommano sempre esattamente a 90°.
Come si trova l'area di un triangolo rettangolo?
Moltiplica le due gambe e dividi per 2: A = ½ × a × b. Per le gambe 3 e 4 l'area è di 6 unità quadrate.
Cosa succede se l'ipotenusa data è più corta di un cateto?
Questa combinazione è impossibile, poiché l'ipotenusa è sempre il lato più lungo di un triangolo rettangolo. Il risolutore segnalerà questo invece di tentare un calcolo non valido.
Riepilogo
Un triangolo rettangolo viene risolto da due misurazioni note utilizzando il teorema di Pitagora, c² = a² + b², per due lati, o i rapporti trigonometrici seno, coseno e tangente quando sono noti un lato e un angolo acuto.
I cateti di 3 e 4 danno un'ipotenusa di 5 e un'area di 6 unità quadrate, mentre un'ipotenusa di 13 e un cateto di 5 danno un cateto mancante di 12.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.
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