حاسبة المثلثات القائمة

يجد حل المثلث القائم كل جانب وزاوية متبقية في مثلث قائم الزاوية من أي قياسين معروفين: ضلعان، أو ضلع واحد وزاوية حادة واحدة. أدخل ما هو معروف، وتقوم الأداة بتطبيق نظرية فيثاغورس أو النسب المثلثية أيهما يناسبها، وتظهر الخطوات المستبدلة.

يحتوي المثلث القائم دائمًا على زاوية واحدة قياسها 90 درجة، مما يعني أن هناك حاجة إلى قياسين إضافيين فقط لتثبيت الشكل بأكمله، أي أقل بمقدار قياس واحد من القياسات الثلاثة التي يتطلبها المثلث العام.

أوجد الوتر من ساقين

تربط نظرية فيثاغورس بين الساقين (الجانبان اللذان يلتقيان في الزاوية القائمة) والوتر (الجانب المقابل للزاوية القائمة، وهو دائمًا الجانب الأطول).

c = √(a² + b²)

مثال عملي: الأرجل أ = 3 و ب = 4، أصغر مثلث قائم الزاوية ذو عدد صحيح.

1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.

2. Add the squares. 9 + 16 = 25.

3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.

ابحث عن الساق المفقودة من الوتر وساق واحدة

إعادة ترتيب نفس النظرية تحل الساق عندما يكون الوتر والساق الأخرى معروفين.

b = √(c² − a²)

مثال عملي: الوتر ج = 13، الضلع أ = 5.

1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.

2. Subtract. 169 − 25 = 144.

3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.

حل مع جانب واحد وزاوية واحدة

عندما نعرف زاوية حادة واحدة وضلع واحد، فإن النسب المثلثية الأولية الثلاثة تنتهي المثلث.

sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacent

مثال عملي: زاوية حادة قياسها 30° وضلع مجاور قياسها 10.

1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.

2. Solve for the opposite side. المقابل = 10 × ظا(30°) ≈ 10 × 0.5774 ≈ 5.77.

3. Find the hypotenuse. الوتر = المجاور / جتا (30°) = 10 / 0.8660 ≈ 11.55.

4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°، بما أن مجموع قياسات الزاويتين الحادتين في المثلث القائم يساوي 90 درجة دائمًا.

احسب المنطقة

مساحة المثلث القائم هي نصف حاصل ضرب الساقين، حيث أن كل ساق تتضاعف كقاعدة وارتفاع للأخرى.

A = ½ × a × b

مثال عملي: الساقين 3 و 4 من المثال السابق.

½ × 3 × 4 = 6 وحدات مربعة.

إذا لم يعرف سوى الساق والوتر، فسيتم العثور على الساق المفقودة أولاً باستخدام نظرية فيثاغورس، ثم تنطبق هذه الصيغة على الساقين.

تحقق من إمكانية تكوين المثلث الأيمن

لا تنتج كل مجموعة من القيمتين المعطاتين مثلثًا صحيحًا. إذا كان الوتر الذي تم إدخاله أقصر من ساق معينة، فإن التكوين مستحيل، لأن الوتر هو دائمًا الجانب الأطول. يقوم الحل بوضع علامة على هذا بدلاً من إرجاع رقم سالب تحت الجذر التربيعي.

استخدم SOH-CAH-TOA لتذكر النسب

SOH-CAH-TOA هي أداة مساعدة الذاكرة القياسية للنسب المثلثية الثلاثة: جيب الجيب هو المقابل على الوتر، وجيب التمام هو المجاور على الوتر، والظل هو المقابل على المجاور. إن اختيار النسبة الصحيحة لمسألة معينة يعود إلى تحديد الجانبين (أو الضلع والوتر) المعنيين، بالنسبة إلى الزاوية المعروفة.

اعمل من خلال ثلاثية فيثاغورس الثانية

أضلاع العددين 5 و12، وهما مثلث قائم آخر ذو أرقام صحيحة، تظهر نفس العملية بأرقام مختلفة. 1. قم بتربيع كل ساق. 5² = 25، 12² = 144. 2. أضف المربعات. 25 + 144 = 169. 3. خذ الجذر التربيعي. √169 = 13، الوتر.

4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 وحدة مربعة.

هذا المثلث 5-12-13، مثل المثال السابق 3-4-5، هو ثلاثية فيثاغورس: مجموعة من ثلاثة أرقام صحيحة تحقق a² + b² = c² تمامًا، دون الحاجة إلى التقريب في أي خطوة.

تعرف على ثلاثيات فيثاغورس الشائعة الأخرى

بعد 3-4-5 و5-12-13، تظهر مجموعة من الأعداد الصحيحة الثلاثية الأخرى في كثير من الأحيان بما يكفي لتستحق التعرف عليها عند النظر: 8-15-17 و7-24-25 كلاهما يحقق a² + b² = c² بالضبط. أي عدد صحيح مضاعف لثلاثية معروفة يعمل أيضًا، لذا فإن 6-8-10 هو ببساطة 3-4-5 ثلاثية مضاعفة.

يمكن أن يؤدي اكتشاف أحد هذه الأنماط في المسألة إلى حفظ خطوة الجذر التربيعي بالكامل، نظرًا لأن الوتر أو الساق المفقودة معروفة بالفعل من النمط.

الأسئلة الشائعة

ملخص

يتم حل المثلث القائم من أي قياسين معروفين باستخدام نظرية فيثاغورس، c² = a² + b²، للضلعين، أو النسب المثلثية الجيب وجيب التمام والظل عندما يكون ضلع واحد وزاوية حادة واحدة معروفة.

الضلعان 3 و4 يعطيان الوتر 5 ومساحة 6 وحدات مربعة، بينما الوتر 13 والضلع 5 يعطيان الضلع المفقود 12.

The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المثلث القائم · حاسبة المثلث · قانون المثلث حاسبة جيب التمام