Dik Üçgen Çözücü, dik açılı bir üçgenin kalan tüm kenarlarını ve açılarını bilinen herhangi iki ölçümden bulur: iki kenar veya bir kenar ve bir dar açı. Bilinenleri girin ve araç Pisagor teoremini veya trigonometrik oranları (hangisi uyuyorsa) uygular ve değiştirilen adımları gösterir.
Bir dik üçgenin her zaman 90 derecelik bir açısı vardır; bu, tüm şekli sabitlemek için yalnızca iki ölçüme daha ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir; bu, genel bir üçgenin gerektirdiği üç ölçümden bir eksiktir.
İki bacağın hipotenüsünü bulun
Pisagor teoremi iki bacağı (dik açıda birleşen kenarlar) hipotenüsle (dik açının karşısındaki kenar, her zaman en uzun kenar) ilişkilendirir.
c = √(a² + b²)Çözümlü örnek: bacaklar a = 3 ve b = 4, en küçük tam sayılı dik üçgen.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Hipotenüs ve bir bacaktan eksik olan bacağı bulun
Aynı teoremi yeniden düzenlemek, hipotenüs ve diğer kenar bilindiğinde bir kenar için çözüm sağlar.
b = √(c² − a²)Çözümlü örnek: hipotenüs c = 13, kenar a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169−25=144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Bir kenar ve bir açıyla çöz
Bir dar açı ve bir kenar bilindiğinde, üç temel trigonometrik oran üçgeni tamamlar.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentÇözümlü örnek: 30°'lik bir dar açı ve 10'luk bitişik kenar.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. karşıt = 10 × ten rengi(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. hipotenüs = komşu / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, çünkü dik üçgendeki iki dar açının toplamı her zaman 90 derecedir.
Alanı hesapla
Bir dik üçgenin alanı iki bacağın çarpımının yarısı kadardır, çünkü her bir bacak diğerinin taban ve yüksekliği olarak iki katına çıkar.
A = ½ × a × bÇözümlü örnek: önceki örnekten 3. ve 4. bacaklar.
½ × 3 × 4 = 6 birim kare.
Sadece bir bacak ve hipotenüs biliniyorsa, önce Pisagor teoremi ile eksik olan bacak bulunur, sonra bu formül iki bacak için de uygulanır.
Dik üçgen yapılandırmasının mümkün olduğunu doğrulayın
Verilen iki değerin her birleşimi geçerli bir dik üçgen oluşturmaz. Girilen bir hipotenüs belirli bir ayaktan daha kısaysa, hipotenüs her zaman en uzun kenar olduğundan konfigürasyon imkansızdır. Çözücü, karekök altında negatif bir sayı döndürmek yerine bunu işaretler.
Oranları hatırlamak için SOH-CAH-TOA'yı kullanın
SOH-CAH-TOA, üç trigonometrik oran için standart hafıza yardımcısıdır: Sinüs, Karşıt/Hipotenüs, Kosinüs, Bitişik/Hipotenüs ve Teğet, Karşıt/Bişiktir. Belirli bir problem için doğru oranın seçilmesi, bilinen açıya göre hangi iki tarafın (veya kenar ve hipotenüsün) dahil olduğunu belirlemeye bağlıdır.
İkinci Pisagor üçlüsünü çalışın
Bir başka yaygın tam sayı dik üçgeni olan 5 ve 12'nin bacakları, aynı süreci farklı sayılarla gösterir. 1. Her bir bacağı kare haline getirin. 5² = 25, 12² = 144. 2. Kareleri ekleyin. 25 + 144 = 169. 3. Karekökü alın. √169 = 13, hipotenüs.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 birim kare.
Bu 5-12-13 üçgeni, önceki 3-4-5 örneği gibi, bir Pisagor üçlüsüdür: a² + b² = c²'yi tam olarak sağlayan ve herhangi bir adımda yuvarlamaya ihtiyaç duymayan üç tam sayıdan oluşan bir küme.
Diğer yaygın Pisagor üçlülerini tanır
3-4-5 ve 5-12-13'ün ötesinde, bir avuç diğer tam sayı üçlüleri ilk bakışta tanınmaya değer olacak kadar sık karşımıza çıkıyor: 8-15-17 ve 7-24-25'in her ikisi de tam olarak a² + b² = c²'yi sağlıyor. Bilinen bir üçlünün herhangi bir tam sayı katı da işe yarar, yani 6-8-10 basitçe 3-4-5'in üçlü katıdır.
Bir problemde bu modellerden birini tespit etmek, hipotenüs veya eksik kenar modelden zaten bilindiğinden, karekök adımını tamamen kurtarabilir.
Sıkça sorulan sorular
Dik bir üçgenin hipotenüsünü nasıl buluyorsunuz?
Pisagor teoremini kullanın: c = √(a² + b²). 3 ve 4 numaralı bacaklar için hipotenüs √(9+16) = √25 = 5'tir.
Dik üçgenin eksik bacağını nasıl bulursunuz?
Pisagor teoremini yeniden düzenleyin: b = √(c² − a²). Hipotenüs 13 ve kenar 5 için eksik kenar √(169−25) = √144 = 12'dir.
Bir açısı ve bir tarafı olan dik üçgeni nasıl çözersiniz?
Bilinen açı göz önüne alındığında, bilinen kenar ile bulmak istediğiniz kenar arasında hangisinin ilişkili olduğunu seçerek sin, cos veya tan trigonometrik oranlarını kullanın.
SOH-CAH-TOA nedir?
Trigonometrik oranlar için bir hafıza yardımcısı: Sinüs = Karşıt/Hipotenüs, Kosinüs = Bitişik/Hipotenüs, Teğet = Karşıt/Bitişik.
Bir dik üçgendeki iki dar açının toplamı her zaman 90 derece midir?
Evet. Üç açının toplamı 180° olduğundan ve biri 90°'de sabit olduğundan, her ikisi de dar olan geri kalan ikisinin toplamı her zaman tam olarak 90° olur.
Dik üçgenin alanı nasıl bulunur?
İki ayağı çarpın ve 2'ye bölün: A = ½ × a × b. 3. ve 4. bacaklar için alan 6 birim karedir.
Peki ya verilen hipotenüs verilen bir ayaktan daha kısaysa?
Bu kombinasyon imkansızdır çünkü hipotenüs her zaman bir dik üçgenin en uzun kenarıdır. Çözücü, geçersiz bir hesaplamaya kalkışmak yerine bunu işaretleyecektir.
Özet
Bir dik üçgen, iki kenar için Pisagor teoremi c² = a² + b² kullanılarak bilinen herhangi iki ölçümden veya bir kenar ve bir dar açı bilindiğinde sinüs, kosinüs ve tanjant trigonometrik oranları kullanılarak çözülür.
3 ve 4'ün kenarları 5'lik bir hipotenüs ve 6 birim karelik bir alan verirken, 13'lük bir hipotenüs ve 5'lik bir kenar, 12'lik bir eksik bacak verir.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.
İlgili hesap makineleri
Dik Üçgen Hesaplayıcı · Üçgen Hesaplayıcı · Kosinüs Üçgen Yasası Hesaplayıcı