Högertriangellösaren hittar varje återstående sida och vinkel i en rätvinklig triangel från två kända mått: två sidor, eller en sida och en spetsig vinkel. Ange vad som är känt, och verktyget tillämpar Pythagoras sats eller de trigonometriska förhållandena, beroende på vilket som passar, och visar de ersatta stegen.
En rätvinklig triangel har alltid en 90-graders vinkel, vilket betyder att endast två ytterligare mätningar behövs för att fixera hela formen, en färre än de tre måtten en generell triangel kräver.
Hitta hypotenusan från två ben
Pythagoras sats relaterar de två benen (sidorna som möts i rät vinkel) till hypotenusan (sidan mitt emot rät vinkel, alltid den längsta sidan).
c = √(a² + b²)Arbetat exempel: benen a = 3 och b = 4, den minsta räta triangeln med heltal.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
Hitta ett saknat ben från hypotenusan och ett ben
Att omordna samma sats löser ett ben när hypotenusan och det andra benet är kända.
b = √(c² − a²)Bearbetat exempel: hypotenusa c = 13, ben a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169 − 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
Lös med en sida och en vinkel
När en spetsig vinkel och en sida är kända avslutar de tre primära trigonometriska förhållandena triangeln.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacentArbetat exempel: en spetsig vinkel på 30° och ett angränsande ben på 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. motsatt = 10 × tan(30°) ≈ 10 × 0,5774 ≈ 5,77.
3. Find the hypotenuse. hypotenusa = intilliggande / cos(30°) = 10 / 0,8660 ≈ 11,55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, eftersom de två spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel alltid summerar till 90 grader.
Beräkna arean
Arean för en rätvinklig triangel är hälften av produkten av de två benen, eftersom varje ben fungerar som bas och höjden för det andra.
A = ½ × a × bArbetat exempel: ben 3 och 4 från det tidigare exemplet.
½ × 3 × 4 = 6 kvadratenheter.
Om bara ett ben och hypotenusan är kända, hittas det saknade benet först med Pythagoras sats, då gäller denna formel för de två benen.
Kontrollera att en rätvinklig triangelkonfiguration är möjlig
Inte varje kombination av två givna värden ger en giltig rätvinklig triangel. Om en införd hypotenusa är kortare än ett givet ben är konfigurationen omöjlig, eftersom hypotenusan alltid är den längsta sidan. Lösaren flaggar detta istället för att returnera ett negativt tal under en kvadratrot.
Använd SOH-CAH-TOA för att komma ihåg förhållanden
SOH-CAH-TOA är standardminneshjälpmedlet för de tre trigonometriska förhållandena: Sinus är Motsatt över Hypotenus, Cosinus är Närliggande över Hypotenus, och Tangent är Motsatt över Angränsande. Att välja rätt förhållande för ett givet problem handlar om att identifiera vilka två sidor (eller sida och hypotenusa) som är inblandade, i förhållande till den kända vinkeln.
Arbeta igenom en andra Pythagoras trippel
Ben av 5 och 12, en annan vanlig rätvinklig heltalstriangel, visar samma process med olika siffror. 1. Fyrkantig varje ben. 5² = 25, 12² = 144. 2. Lägg till kvadraterna. 25 + 144 = 169. 3. Ta kvadratroten. √169 = 13, hypotenusan.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30 kvadratenheter.
Denna 5-12-13 triangel, som det tidigare 3-4-5 exemplet, är en pytagoreisk trippel: en uppsättning av tre heltal som uppfyller a² + b² = c² exakt, utan att avrundning behövs i något steg.
Känn igen andra vanliga Pythagoras trippel
Utöver 3-4-5 och 5-12-13, kommer en handfull andra heltalstrippel upp tillräckligt ofta för att vara värda att känna igen på sikt: 8-15-17 och 7-24-25 uppfyller båda a² + b² = c² exakt. Vilken heltalsmultipel som helst av en känd trippel fungerar också, så 6-8-10 är helt enkelt 3-4-5 trippel fördubblad.
Att upptäcka ett av dessa mönster i ett problem kan spara kvadratrotsteget helt, eftersom hypotenusan eller det saknade benet redan är känt från mönstret.
Vanliga frågor
Hur hittar man hypotenusan i en rätvinklig triangel?
Använd Pythagoras sats: c = √(a² + b²). För ben 3 och 4 är hypotenusan √(9+16) = √25 = 5.
Hur hittar man ett saknat ben i en rätvinklig triangel?
Ordna om Pythagoras sats: b = √(c² − a²). För en hypotenusa på 13 och ett ben på 5 är det saknade benet √(169−25) = √144 = 12.
Hur löser man en rätvinklig triangel med en vinkel och en sida?
Använd de trigonometriska förhållandena sin, cos eller tan, och välj det som relaterar den kända sidan till sidan du vill hitta, givet den kända vinkeln.
Vad är SOH-CAH-TOA?
En minneshjälp för de trigonometriska förhållandena: Sinus = Motsatt/Hypotenus, Cosinus = Intilliggande/Hypotenus, Tangent = Motsatt/Angränsande.
Lägger de två spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel alltid ihop till 90 grader?
Ja. Eftersom alla tre vinklarna summerar till 180° och en är fixerad till 90°, summerar de återstående två, båda spetsa, alltid till exakt 90°.
Hur hittar man arean av en rätvinklig triangel?
Multiplicera de två benen och dividera med 2: A = ½ × a × b. För ben 3 och 4 är ytan 6 kvadratenheter.
Vad händer om den givna hypotenusan är kortare än ett givet ben?
Den kombinationen är omöjlig, eftersom hypotenusan alltid är den längsta sidan av en rätvinklig triangel. Lösaren kommer att flagga detta istället för att försöka göra en ogiltig beräkning.
Sammanfattning
En rätvinklig triangel löses från vilka två kända mätningar som helst med hjälp av Pythagoras sats, c² = a² + b², för två sidor, eller de trigonometriska förhållandena sinus, cosinus och tangent när en sida och en spetsig vinkel är kända.
Ben på 3 och 4 ger en hypotenusa på 5 och en area på 6 kvadratenheter, medan en hypotenusa på 13 och ett ben på 5 ger ett saknat ben på 12.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.
Relaterade miniräknare
Rätt triangelkalkylator · Triangelkalkylator · Triangellag av Cosinus-kalkylator