직각 삼각형 해법은 두 개의 알려진 측정값(두 변 또는 한 변과 하나의 예각)에서 직각 삼각형의 나머지 모든 변과 각도를 찾습니다. 알려진 내용을 입력하면 도구가 피타고라스 정리 또는 삼각비 중 적합한 것을 적용하고 대체 단계를 표시합니다.
직각 삼각형은 항상 하나의 90도 각도를 갖습니다. 이는 전체 모양을 수정하는 데 두 번의 추가 측정만 필요하다는 것을 의미하며, 이는 일반적인 삼각형에 필요한 세 측정보다 하나 적습니다.
두 다리에서 빗변 구하기
피타고라스 정리는 두 개의 다리(직각으로 만나는 변)와 빗변(직각의 반대쪽, 항상 가장 긴 변)과 관련이 있습니다.
c = √(a² + b²)실제 예: 다리 a = 3 및 b = 4, 가장 작은 정수 직각삼각형.
1. Square each leg. 3² = 9, 4² = 16.
2. Add the squares. 9 + 16 = 25.
3. Take the square root. √25 = 5, the hypotenuse.
빗변과 한쪽 다리에서 빠진 다리 찾기
빗변과 다른 쪽 다리가 알려진 경우 동일한 정리를 다시 배열하면 다리에 대한 문제가 해결됩니다.
b = √(c² − a²)실제 예: 빗변 c = 13, 변 a = 5.
1. Square both values. 13² = 169, 5² = 25.
2. Subtract. 169, 25 = 144.
3. Take the square root. √144 = 12, the missing leg.
한 변과 한 각도로 해결
하나의 예각과 하나의 변이 알려지면 세 가지 주요 삼각비로 삼각형이 완성됩니다.
sin(θ) = opposite / hypotenuse
cos(θ) = adjacent / hypotenuse
tan(θ) = opposite / adjacent작업 예: 예각 30° 및 인접 레그 10.
1. Choose the ratio that connects the known and unknown sides. tan(30°) = opposite / 10.
2. Solve for the opposite side. 반대 = 10 × tan(30°) ≒ 10 × 0.5774 ≒ 5.77.
3. Find the hypotenuse. 빗변 = 인접 / cos(30°) = 10 / 0.8660 ≒ 11.55.
4. Find the second acute angle. 90 − 30 = 60°, 직각삼각형의 두 예각의 합은 항상 90도이기 때문입니다.
면적을 계산하다
직각삼각형의 넓이는 두 다리의 곱의 절반입니다. 각 다리는 밑변의 역할을 하고 다른 다리의 높이는 두 배가 되기 때문입니다.
A = ½ × a × b작업된 예: 이전 예의 다리 3과 4.
½ × 3 × 4 = 6제곱 단위.
다리와 빗변만 알면 먼저 피타고라스의 정리로 빠진 다리를 찾은 다음 이 공식을 두 다리에 적용합니다.
직각삼각형 구성이 가능한지 확인
주어진 두 값의 모든 조합이 유효한 직각 삼각형을 생성하는 것은 아닙니다. 입력된 빗변이 주어진 변보다 짧은 경우, 빗변은 항상 가장 긴 변이므로 구성이 불가능합니다. 솔버는 제곱근 아래에 음수를 반환하는 대신 이를 표시합니다.
SOH-CAH-TOA를 사용하여 비율을 기억하세요
SOH-CAH-TOA는 세 가지 삼각법 비율(사인은 빗변에 대한 반대, 코사인은 빗변에 인접, 접선은 인접에 대한 반대)에 대한 표준 메모리 보조 도구입니다. 주어진 문제에 대해 올바른 비율을 선택하는 것은 알려진 각도를 기준으로 어느 두 변(또는 변과 빗변)이 관련되어 있는지 식별하는 것입니다.
두 번째 피타고라스 트리플을 통해 작업
또 다른 일반적인 정수 직각삼각형인 5와 12의 다리는 다른 숫자를 사용하여 동일한 과정을 보여줍니다. 1. 각 다리를 정사각형으로 만듭니다. 5² = 25, 12² = 144. 2. 정사각형을 더하세요. 25 + 144 = 169. 3. 제곱근을 구합니다. √169 = 13, 빗변.
4. Find the area. ½ × 5 × 12 = 30평방 단위.
이전의 3-4-5 예와 마찬가지로 이 5-12-13 삼각형은 피타고라스 삼중입니다. 즉, 어떤 단계에서도 반올림이 필요하지 않고 정확하게 a² + b² = c²를 만족하는 세 개의 정수 집합입니다.
다른 일반적인 피타고라스 삼중식 알아보기
3-4-5와 5-12-13 외에도 눈으로 알아볼 가치가 있을 만큼 소수의 다른 정수 트리플이 자주 나타납니다. 8-15-17과 7-24-25는 모두 a² + b² = c²를 정확히 충족합니다. 알려진 트리플의 모든 정수 배수도 작동하므로 6-8-10은 단순히 3-4-5 트리플 더블입니다.
문제에서 이러한 패턴 중 하나를 발견하면 빗변 또는 누락된 다리가 패턴에서 이미 알려져 있으므로 제곱근 단계를 완전히 절약할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
직각삼각형의 빗변은 어떻게 구하나요?
피타고라스 정리를 사용하세요: c = √(a² + b²). 다리 3과 4의 빗변은 √(9+16) = √25 = 5입니다.
직각삼각형에서 빠진 다리를 어떻게 찾나요?
피타고라스 정리를 재정렬합니다: b = √(c² − a²). 빗변이 13이고 변이 5인 경우 누락된 변은 √(169−25) = √144 = 12입니다.
각과 변이 하나씩 있는 직각삼각형을 어떻게 풀까요?
삼각비 sin, cos 또는 tan을 사용하여 알려진 각도가 주어졌을 때 알고 있는 변과 찾고자 하는 변의 관계를 선택합니다.
SOH-CAH-TOA란 무엇입니까?
삼각비에 대한 기억 보조 장치: 사인 = 반대/사변, 코사인 = 인접/사변, 접선 = 반대/인접.
직각삼각형의 두 예각의 합은 항상 90도가 되나요?
예. 세 각도의 합은 모두 180°이고 하나는 90°에 고정되어 있으므로 나머지 두 각도(둘 다 예각)의 합은 항상 정확히 90°입니다.
직각삼각형의 넓이는 어떻게 구하나요?
두 다리를 곱하고 2로 나눕니다. A = ½ × a × b. 다리 3과 4의 경우 면적은 6평방 단위입니다.
주어진 빗변이 주어진 다리보다 짧다면 어떻게 될까요?
빗변은 항상 직각삼각형의 가장 긴 변이기 때문에 그 조합은 불가능합니다. 솔버는 잘못된 계산을 시도하는 대신 이를 플래그로 지정합니다.
요약
직각삼각형은 두 변에 대해 피타고라스 정리 c² = a² + b²를 사용하거나 한 변과 하나의 예각이 알려진 경우 사인, 코사인 및 탄젠트 삼각비를 사용하여 알려진 두 측정값을 통해 해결됩니다.
다리 3과 4는 빗변 5와 면적 6제곱 단위를 제공하는 반면, 빗변 13과 다리 5는 누락된 다리 12를 제공합니다.
The two acute angles always sum to exactly 90 degrees.