Cylinderkalkylator

Cylinderkalkylatorn omvandlar radie och höjd till volym, lateral yta och total yta för en rätt cirkulär cylinder. Baser är kongruenta cirklar, och sidoväggen är en rektangel när den är utrullad. Sidan ritar om en märkt figur med radie och höjd markerade till de angivna värdena.

Ange radie (eller diameter) och höjd. Svar kan visas som decimaler eller som exakta multiplar av pi. Relaterade sidor täcker Cone Calculator när den fasta delen avsmalnar till en punkt, Tube Calculator när cylindern är ihålig och Sphere Calculator för den inskrivna kulan.

Beräkna volymen av en cylinder

Volymen av en höger cirkulär cylinder är basarea gånger höjd. Cylinderkalkylatorn multiplicerar pi r i kvadrat med höjden. Radie och höjd måste vara positiva. Diameteringången halveras till radien innan volymen går. Volymenheter är kubenheter av den längdenhet som används på radie och höjd.

V = pi * r^2 * h

Volymskalor med kvadraten av radien och linjärt med höjden. Fördubblingsradien multiplicerar volymen med fyra; dubbla höjden multiplicerar volymen med två. När ett tankproblem ger diameter istället för radie, konvertera först så att kvadraten appliceras på rätt längd.

För referensfallet r = 3 och h = 10:

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

Exakt form 90 * pi är användbart när senare steg fortfarande behöver pi. Decimalläge visar cirka 282,74. En sned cylinder med samma basarea och vinkelräta höjd har samma volym enligt Cavalieris princip, men denna sida modellerar det högra cirkulära fallet med en vertikal axel i diagrammet.

Om den kända kvantiteten är volym plus en med radie eller höjd, arrangera om för att lösa den saknade längden. Från V och r är höjden V / (pi * r^2). Från V och h är radien den positiva kvadratroten av V / (pi * h).

Beräkna lateral och total yta

Den laterala ytan är endast den krökta väggen, lika med basens omkrets gånger höjden. Total yta adderar de två cirkulära ändarna. Cylinderkalkylatorn rapporterar båda så målarfrågor som hoppar över locken skiljer sig från frågor med stängd burk som inkluderar dem.

Lateral SA = 2 * pi * r * h
Total SA = 2 * pi * r * (r + h) = 2 * pi * r^2 + 2 * pi * r * h

Att rulla ut väggen ger en rektangel med bredd 2 * pi * r och höjd h, vilket är anledningen till att sidoområdet är den produkten. Varje bas bidrar med pi * r^2. Öppna rör som ignorerar ändar använder enbart sidoområde; slutna tankar använder total yta.

För r = 3 och h = 10:

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50
Base areas = 2 * pi * 9 = 18 * pi approx 56.55
Total SA = 78 * pi approx 245.04

Ett ihåligt rör med inre och yttre radier behöver en annan volymformel (ringformigt tvärsnitt gånger längden). Använd Rörkalkylatorn för rörväggar. En kapsel lägger till halvsfäriska lock till en cylinder; använd kapselkalkylatorn för det fasta ämnet.

Lös en cylinder med radie 3 och höjd 10

Ta r = 3 och h = 10 som referenscylinder. Volym och ytareor faktoriseras rent med pi. Diametern är 6. Siffrorna nedan är regressionsfixturerna för cylindermotorn. 1. Diameter

d = 2 * 3 = 6

2. Volume

V = pi * 9 * 10 = 90 * pi approx 282.74

3. Lateral surface area

Lateral SA = 2 * pi * 3 * 10 = 60 * pi approx 188.50

4. Total surface area

Total SA = 2 * pi * 3 * (3 + 10) = 78 * pi approx 245.04

Utgående från volym 90 * pi med r = 3 återhämtar h = 10. Utgående från samma volym med h = 10 återställs r = 3. Sidoarea 60 * pi med r = 3 återställer h = 10 också när väggen är det kända färgområdet.

Jämför med en kon med samma basradie och höjd: konvolymen är en tredjedel av cylindervolymen, så (1/3) * 90 * pi = 30 * pi. Jämför med en sfär med radie 3: sfärvolymen är (4/3) * pi * 27 = 36 * pi, mindre än denna högre cylinder.

Tankproblem ger ibland diameter och höjd i blandade enheter (tum diameter, fothöjd). Konvertera till en längdenhet innan kvadratradien. En 6-tums radie är 0,5 fot; att använda 6 med höjd i fot multiplicerar volymen med 144 felaktigt i förhållande till kubikfot.

Sidoarea 60 * pi är etiketten på en burk. Total yta 78 * pi lägger till topp- och bottenlock. Nätlayouter rullar ut väggen till en rektangel 2*pi*r gånger h och fäst två skivor med radien r; dessa bitar matchar ytformlerna på den här sidan.

Återställ en saknad längd från volymen

Om volym och radie är kända är höjden h = V / (pi * r^2). För V = 90 * pi och r = 3, h = 90 * pi / (9 * pi) = 10. Om volym och höjd är kända är radien r = sqrt(V / (pi * h)).

För samma volym med h = 10, r = sqrt(9) = 3. Cylinderkalkylatorn accepterar radie eller diameter vid ingång; diameterläget halveras innan dessa omarrangemang körs.

Lateral färgarea kan återhämta sig höjd när radien är känd: h = (lateral SA) / (2 * pi * r). För lateral SA = 60 * pi och r = 3, h = 10. Total yta av sluten burk behöver skötas eftersom både lock och vägg visas i en summa; föredrar enbart sidoyta när endast den krökta väggen mättes.

Enhetsanmärkning: håll radie och höjd i samma längdenhet innan du kvadrerar. En tank med diameter i tum och höjd i fot måste konvertera först. Efter konvertering är volymen i kubenheter av den delade längden (kubikfot, kubikmeter och så vidare).

Vanliga frågor

Sammanfattning

Cylinderkalkylatorn returnerar volym, lateral yta och total yta från radie och höjd, med substituerad aritmetik och en märkt figur. Arbetade tal matchar r = 3 och h = 10: V = 90 * pi och totalt SA = 78 * pi.

Använd konkalkylatorn för ett avsmalnande fast ämne, rörkalkylatorn för ett ihåligt rör och kapselkalkylatorn när halvklot stänger ändarna.

Relaterade miniräknare

Konkalkylator · Rörkalkylator · Kapselkalkylator · Sfärkalkylator · Ytareaberäknare