Conical Frustum Calculator omvandlar två parallella cirkulära radier och den vinkelräta höjden mellan dem till volym, lutningshöjd, lateral yta och total yta. En konisk stympad kon är en rät cirkulär kon med spetsen avskuren av ett plan parallellt med basen. Sidan ritar om en märkt figur med både radier och höjd markerade.
Ange större radie R, mindre radie r och höjd h. Relaterade sidor täcker hela Cone Calculator före snittet, Pyramid Frustum Calculator för fyrkantiga trunkerade pyramider, och Cylinder Calculator
Beräkna volymen av en konisk stum
Volymen av ett koniskt stympat tum blandar båda basareorna med ett geometriskt medelvärde under en tredjedels faktor. Conical Frustum Calculator använder standardformeln med trunkerad kon. Radier och höjd måste vara positiva.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)När r närmar sig 0 reduceras formeln till (1/3) * pi * R^2 * h, hela konen. När R är lika med r reduceras det till pi * R^2 * h, cylindern. Dessa gränser är användbara hälsokontroller.
För R = 5, r = 3, h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88Exakt form 98 * pi matchar konturfixturen. Volymen är inte medelvärdet av de två cylindervolymerna vid R och r gånger höjden; det genomsnittet skulle utelämna R*r-termen och underräkning. Korstermen spelar roll.
Beräkna lutningshöjden och ytan
Snedhöjd s är avståndet längs den lutande sidan mellan de två cirkulära kanterna. För en höger frustum är s hypotenusan för höjd h och radiell skillnad R - r. Lateral area använder pi * (R + r) * s. Total yta lägger till båda cirkulära baserna.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2Att använda vinkelrät höjd i stället för lutande under räknar väggen. Öppna hinkar som utelämnar en bas subtraherar den cirkeln från den totala arean.
För R = 5, r = 3, h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Lös en frustum med radier 5 och 3, höjd 6
Ta R = 5, r = 3 och h = 6 som referenskoniskt stympad. Volymen är 98 * pi. Lutningshöjden är sqrt(40). 1. Volym
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48En hel kon som fortsätter till en punkt bortom den lilla änden skulle ha en höjd större än 6; att återhämta den konen behöver liknande trianglar och är valfritt för volymen av frustum enbart. Den här sidan beräknar den trunkerade soliden direkt.
Liknande trianglar relaterar den saknade spetsen till den bevarade frustum. Om den stora basradien är R och den lilla är r, är skalfaktorn från den fulla konen till den borttagna spetsen r/R. Full konhöjd H uppfyller r/R = (H - h)/H, så H = h / (1 - r/R). För R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. Full konvolym är (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; spetsvolymen är (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; skillnad 98 * pi matchar frustumformeln.
Känn igen frustum i vardagliga föremål
Trunkerade koner uppstår när en hel kon skärs av ett plan parallellt med basen. Hinkar, lampskärmar, dricksglas som avsmalnar, planteringskrukor och några trattar är ungefär den här formen. Mät både öppningsradier (eller diametrar) och den vertikala höjden mellan den parallella toppen och botten för bästa noggrannhet.
Avsmalnande kanaler med fyrkantiga ändar hör istället hemma på Pyramid Frustum Calculator. Rör med konstant radie hör hemma på Cylinder- eller Tube-kalkylatorerna. En nyans som blossar ut med en krökt profil är inte en rätt konisk stum; formlerna här antar raka generatorer mellan de två cirklarna.
Bygg ett sidonät med lutande höjd
Den laterala ytan använder lutande höjd s = sqrt(h^2 + (R - r)^2), inte enbart vinkelrät höjd. För R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).
Väggen rullas ut till ett sektorliknande stympat nät vars raka kanter har längden s och vars bågar matchar de två omkretsarna 2 * pi * R och 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Slutna fasta ämnen lägger till båda baserna: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi här. Öppna hinkar som utelämnar den stora basen subtrahera pi * R^2; utelämna den lilla öppningen genom att subtrahera pi * r^2. Att använda h i stället för s underräknas eventuell beläggning på den lutande väggen.
Enhetsanmärkning: både radier och höjd delar en längdenhet. Volymen är i kubenheter; lutning och ytareor använder samma längd för kvadratiskt mått. Ange diametrar först efter halvering, eller använd diameterfält om verktyget halverar dem innan formlerna körs.
Vanliga frågor
Vad är konisk stympad volym?
Volymen är V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). För R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi ca 307,88.
Vad är lutningshöjd?
Lutningshöjden är s = sqrt(h^2 + (R - r)^2). För referensfrustum, s = sqrt(40) ca 6,32.
Vad är lateral yta?
Den laterala ytarean är pi * (R + r) * s. Den använder lutande höjd, inte enbart vinkelrät höjd.
Hur förhåller sig en frustum till en kon?
En konisk stympad är en kon med spetsen borttagen parallellt med basen. Använd konkalkylatorn när spetsen fortfarande finns kvar.
Vad händer om båda radierna är lika?
Det fasta ämnet är en cylinder. Volymen blir pi * R^2 * h och sidoarean blir 2 * pi * R * h.
Kan Conical Frustum Calculator använda diametrar?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Vilka enheter använder Conical Frustum Calculator?
Radier och höjd delar en längdenhet. Volym använder kubenheter; ytareor använder kvadratiska enheter.
Är en hink alltid en konisk stum?
Många hinkar är ungefär en. Kontrollera att toppen och botten är cirkulära och parallella och att sidan är rak längs en generator.
Kan volymen vara full kon minus spetskon?
Ja, när snittet är parallellt med basen. För referensnumren, 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi, matchande direkt frustum-formeln.
Vad händer om jag mäter diametrar istället för radier?
Halvera varje diameter. Volymformeln är homogen i radierna, så konsekvent halvering bevarar resultatet.
Behöver Conical Frustum Calculator apexhöjden?
Nej. Ange de två radierna och stumhöjden h. Spetshöjden är valfri endast för kontroller med liknande triangel.
Vad är referensfrustvolymen?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Vad är den matchande fulla konhöjden?
Med liknande trianglar är H = 15 för referensstum. Full konvolym 125 * pi minus spets 27 * pi är lika med 98 * pi.
Sammanfattning
Conical Frustum Calculator returnerar volym, lutningshöjd och ytareor för en stympad rät cirkulär kon från två radier och höjd, med substituerad aritmetik och en märkt figur. Arbetade tal matchar R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi och lutande sqrt(40).
Använd konkalkylatorn för det oklippta fasta materialet och Pyramid Frustum Calculator för fyrkantiga stympade pyramider.
Relaterade miniräknare
Cone Calculator · Pyramid Frustum Calculator · Cylinder Calculator · Rörkalkylator · Ytarea Calculator