Konik Frustum Hesaplayıcı, iki paralel dairesel yarıçapı ve aralarındaki dik yüksekliği hacim, eğim yüksekliği, yan yüzey alanı ve toplam yüzey alanına dönüştürür. Konik kesik bir koni, ucu tabana paralel bir düzlem tarafından kesilen dik dairesel bir konidir. Sayfa, hem yarıçapı hem de yüksekliği işaretlenmiş etiketli bir şekli yeniden çizer.
Daha büyük yarıçap R, daha küçük yarıçap r ve yüksekliği h girin. İlgili sayfalar, kesimden önceki tam Cone Calculator, kare kesik piramitler için Pyramid Frustum Calculator ve R, r'ye eşit olduğunda Cylinder Calculator kapsar.
Konik kesik koninin hacmini hesaplayın
Konik kesik bir koninin hacmi, her iki taban alanını üçte bir faktör altında geometrik ortalama çapraz terimle karıştırır. Konik Frustum Hesaplayıcısı standart kesik koni formülünü kullanır. Yarıçap ve yükseklik pozitif olmalıdır.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)r, 0'a yaklaştığında formül, tam koni olan (1/3) * pi * R^2 * h'ye indirgenir. R, r'ye eşit olduğunda silindir pi * R^2 * h'ye indirgenir. Bu sınırlar yararlı akıl sağlığı kontrolleridir.
R = 5, r = 3, h = 6 için:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88Tam form 98 * pi, taslak fikstürle eşleşir. Hacim, R ve r çarpı yükseklikteki iki silindir hacminin ortalaması değildir; bu ortalama R*r terimini çıkaracak ve eksik sayılacaktır. Çapraz terim önemlidir.
Eğim yüksekliğini ve yüzey alanını hesaplayın
Eğim yüksekliği s, iki dairesel kenar arasındaki eğimli kenar boyunca olan mesafedir. Sağ kesik bir nokta için s, h yüksekliğinin hipotenüsü ve R - r radyal farkıdır. Yan alan pi * (R + r) * s'yi kullanır. Toplam yüzey alanı her iki dairesel tabanı da ekler.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2Eğim yerine dikey yüksekliğin kullanılması duvarı eksik sayar. Bir tabanın atlandığı açık kovalar, o daireyi toplam alandan çıkarır.
R = 5, r = 3, h = 6 için:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Yarıçapı 5 ve 3, yüksekliği 6 olan kesik bir soruyu çözün
Referans kesik konik olarak R = 5, r = 3 ve h = 6'yı alın. Hacim 98 * pi'dir. Eğim yüksekliği sqrt(40)'tır. 1. Hacim
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Küçük ucun ötesinde bir noktaya kadar devam eden dolu bir koninin yüksekliği 6'dan büyük olacaktır; Bu koninin kurtarılması benzer üçgenlere ihtiyaç duyar ve yalnızca kesik kesik hacmi için isteğe bağlıdır. Bu sayfa kesik katıyı doğrudan hesaplar.
Benzer üçgenler eksik ucu tutulan kesik uçla ilişkilendirir. Büyük taban yarıçapı R ve küçük olanı r ise, dolu koniden kaldırılan uca kadar olan ölçek faktörü r/R'dir. Tam koni yüksekliği H, r/R = (H - h)/H'yi karşılar, dolayısıyla H = h / (1 - r/R). R = 5, r = 3, h = 6 için: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. Tam koni hacmi (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; uç hacmi (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; fark 98 * pi frustum formülüyle eşleşir.
Gündelik nesnelerdeki hayal kırıklıklarını tanıyın
Tabana paralel bir düzlem tarafından tam bir koni kesildiğinde kesik koniler ortaya çıkar. Kovalar, abajurlar, sivrilen bardaklar, saksılar ve bazı huniler bu şekle yakındır. En iyi doğruluğu elde etmek için hem açılma yarıçapını (veya çaplarını) hem de paralel üst ve alt arasındaki dikey yüksekliği ölçün.
Bunun yerine kare uçlu konik kanallar Pyramid Frustum Calculator'a aittir. Sabit yarıçaplı borular Silindir veya Tüp hesaplayıcılarına aittir. Kavisli bir profille genişleyen bir gölge, dik konik bir kesik değildir; buradaki formüller iki daire arasında düz üreteçler olduğunu varsayar.
Eğimli yüksekliğe sahip bir yan ağ oluşturun
Yan yüzey alanı yalnızca dik yüksekliği değil, eğik yüksekliği s = sqrt(h^2 + (R - r)^2) kullanır. R = 5 için, r = 3, h = 6, s = sqrt(40).
Duvar, düz kenarları s uzunluğunda olan ve yayları 2 * pi * R ve 2 * pi * r olmak üzere iki çevreyle eşleşen sektör benzeri kesik bir ağa doğru açılıyor.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Kapalı katılar her iki bazı da ekler: burada pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi. Büyük tabanı çıkartan açık kaplar pi * R^2; pi * r^2'yi çıkararak küçük açıklığı atlayın. S yerine h kullanılması, eğimli duvardaki kaplamayı eksik sayar.
Birim notu: hem yarıçap hem de yükseklik bir uzunluk birimini paylaşır. Hacim küp birimlerindedir; eğik ve yüzey alanları kare ölçü için aynı uzunluğu kullanır. Çapları yalnızca yarıya indirdikten sonra girin veya formüller çalıştırılmadan önce araç yarıya indiriyorsa çap alanlarını kullanın.
Sıkça sorulan sorular
Konik kesik hacim nedir?
Hacim V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2)'dir. R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi için yaklaşık 307,88.
Eğim yüksekliği nedir?
Eğim yüksekliği s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)'dir. Referans kesikliği için s = sqrt(40) yaklaşık 6,32.
Yan yüzey alanı nedir?
Yan yüzey alanı pi * (R + r) * s'dir. Yalnızca dik yüksekliği değil, eğik yüksekliği kullanır.
Bir kesik koni ile nasıl bir ilişki vardır?
Konik kesik kesik, ucu tabana paralel olarak çıkarılmış bir konidir. Uç hala mevcut olduğunda Koni Hesaplayıcıyı kullanın.
Ya her iki yarıçap da eşitse?
Katı bir silindirdir. Hacim pi * R^2 * h, yan alan ise 2 * pi * R * h olur.
Konik Frustum Hesaplayıcısı çapları kullanabilir mi?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Konik Frustum Hesaplayıcı hangi birimleri kullanır?
Yarıçap ve yükseklik bir uzunluk birimini paylaşır. Birim küp birimlerini kullanır; yüzey alanları kare birimleri kullanır.
Bir kova her zaman konik kesik bir yapı mıdır?
Birçok kova yaklaşık bir kovadır. Üst ve alt kısımların dairesel ve paralel olduğunu ve yan tarafın jeneratör boyunca düz olduğunu doğrulayın.
Hacim tam koni eksi uç konisi olabilir mi?
Evet, kesim tabana paralel olduğunda. Referans numaraları için 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi, doğrudan frustum formülüyle eşleşiyor.
Yarıçap yerine çapları ölçersem ne olur?
Her çapı yarıya indirin. Hacim formülü yarıçaplarda homojen olduğundan tutarlı yarıya indirme sonucu korur.
Konik Frustum Hesaplayıcının tepe yüksekliğine ihtiyacı var mı?
Hayır. İki yarıçapı ve kesik yüksekliğini h girin. Apeks yüksekliği yalnızca benzer üçgen kontrolleri için isteğe bağlıdır.
Referans kesik hacmi nedir?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Eşleşen tam koni yüksekliği nedir?
Benzer üçgenlerde kesik referans için H = 15'tir. Tam koni hacmi 125 * pi eksi uç 27 * pi, 98 * pi'ye eşittir.
Özet
Conical Frustum Calculator, iki yarıçap ve yükseklikten kesik bir sağ dairesel koninin hacmini, eğim yüksekliğini ve yüzey alanlarını, değiştirilmiş aritmetik ve etiketli bir rakamla döndürür. Çalışılan sayılar R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi ve slant sqrt(40) ile eşleşir.
Kesilmemiş katılar için Koni Hesaplayıcı'yı ve kare kesik piramitler için Piramit Frustum Hesaplayıcı'yı kullanın.
İlgili hesap makineleri
Koni Hesaplayıcı · Frustum Piramit Hesaplayıcı · Silindir Hesaplayıcı · Boru Hesaplayıcı · Yüzey Alanı Hesaplayıcı