Stadyum Hesaplayıcısı, karşıt uçlarında yarım daire bulunan bir dikdörtgen olan bir stadyum şeklinin (dikdörtgen olarak da bilinir) alanını ve çevresini bulur. Yarım daire yarıçapını r ve kavisli uçlar arasındaki düz uzunluğu a girin. Sayfa, r ve işaretli etiketli bir şekli yeniden çizer.
Uçtan uca toplam uzunluk a + 2r'dir; toplam genişlik 2r'dir. İlgili sayfalar, uç diskler için Capsule Calculator üzerindeki 3D kuzenini, uç diskler için Circle Calculator ve yalnızca orta bant için Rectangle Calculator kapsar.
Stadyumun alanını hesaplayın
Alan, merkezi bir dikdörtgene ve birlikte bir tam daire oluşturan iki yarım daireye bölünür. Düz uzunluk a, kavisli uçlar hariç, paralel kenarların düz kısımları arasındaki mesafedir. Yarıçap r her iki uçtaki yarım daire boyutunu ayarlar. Stadyum Hesaplayıcı bu parçaları ekler.
A = pi * r^2 + 2 * a * rDikdörtgenin genişliği 2r ve uzunluğu a olduğundan alanı 2 * a * r'dir. İki yarım daire alanı pi * r^2 olan bir daire oluşturur. a'nın iki katına çıkarılması yalnızca dikdörtgen katkıyı artırır; r'nin iki katına çıkarılması, r'deki ikinci dereceden daire terimiyle her iki parçayı da büyütür.
a = 10 ve r = 3 için:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27Daha sonraki adımlar pi'yi koruduğunda tam 9 * pi + 60 formu tercih edilir. Yaygın bir hata, a + 2r toplam uzunluğunu sanki dikdörtgenin uzunluğu gibi kullanmaktır, bu da uçları iki kez sayar.
Çevreyi hesapla
Çevre bir yarım daire yayında, bir düz kenarda, karşı yarım daire yayında ve geri kalan düz kenarda yürür. Kavisli katkı bir tam çevre 2 * pi * r iken düz kısımlar 2 * a katkıda bulunur. Stadyum Hesaplayıcısı kapalı taslak uzunluğunu bildirir.
P = 2 * pi * r + 2 * aÇevre hem a hem de r ile doğrusal olarak ölçeklenir. Çevrede pi * r^2 terimi yoktur; bu sadece bölgeye aittir.
a = 10 ve r = 3 için:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85Bir tur için koşu parkuru şerit uzunluğu, a ve r şerit merkez çizgisini tanımladığında genellikle bu çevreyle eşleşir. Mesafeleri sipariş etmeden önce ölçülen yarıçapın kaldırıma mı yoksa şerit merkezine mi olduğunu doğrulayın.
Yarıçapı 3 ve uzunluğu 10 olan bir stadyumu çözün
Referans stadyum olarak r = 3 ve düz uzunluk a = 10'u kullanın. Toplam uzunluk 16'dır; toplam genişlik 6'dır. Bunu alan ve çevre takip eder. 1. Genel boyut
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85Bu sayılar, Kapsül Hesaplayıcının silindirik yükseklik sabitlemesiyle r = 3 ve düz uzunluk 10'u paylaşır, ancak kapsül, bu düzlemsel alanı değil, 3B hacmi 126 * pi olarak bildirir. Çalışılan örnekleri kendi sayfalarında saklayın.
Stadyum ve kapsül ilişkisini anlayın
Bir stadyum iki boyutlu taslaktır. Bir kapsül, bu profili silindirik bir orta bölüm ve yarım küre uçlarla üç boyuta çıkarır. Katı maddenin hacmi ve yüzey alanı Kapsül Hesaplayıcı sayfasında mevcuttur. Taslağın alanı ve çevresi burada yaşıyor.
Bir kapsülün uzun ekseninden geçen kesit aynı r ve düz uzunluğa sahip bir stadyumdur. Bu paylaşılan silüet, sayfaların bir aile olarak çapraz bağlantı kurmasının nedenidir. Formülleri paylaşmıyorlar: stadyum alanını kalınlıkla çarpmak kapsül hacmi değildir.
"Stadyum" diyen arama sorguları bir spor sahası binası anlamına gelebilir; bu sayfa geometrik dikdörtgen anlamına gelir. Yalnızca pist taslağına ihtiyaç duyan spor sahası sorunları, a ve r ölçüldükten sonra hala bu alan ve çevre formüllerine uymaktadır.
Genel sınırlayıcı kutu alanı (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r)'dir. a = 10 ve r = 3 için bu kutu 96'dır, stadyum alanı ise yalnızca 88,27 civarındadır. Aradaki fark, yarım dairelerin dışındaki dört köşe bölgesidir. Sınırlayıcı dikdörtgeni sanki stadyummuş gibi kullanmak, alanı bu köşelerden abartıyor.
Bir parkurda kademeli şeritler bulunduğunda, her şeridin kendi etkili yarıçapı vardır. Düzlükler a uzunluğunu paylaştığında, tam bir tur için çevre şerit başına yaklaşık 2 * pi * (şerit kayması) kadar büyür. Stadyum Hesaplayıcısı her seferinde bir taslağı modeller; her şeridi kendi r değeriyle ayrı ayrı hesaplayın.
Sıkça sorulan sorular
Stadyum alanı nedir?
Stadyum alanı A = pi * r^2 + 2 * a * r'dir. a = 10 ve r = 3 için A = 9 * pi + 60 yaklaşık 88,27.
Stadyumun çevresi nedir?
Çevre P = 2 * pi * r + 2 * a'dır. a = 10 ve r = 3 için P = 6 * pi + 20 yaklaşık 38,85.
a uzunluğu nedir?
Uzunluk a, uçtan uca toplam uzunluk değil, yarım daireler arasındaki düz parçadır. Toplam uzunluk a + 2r'dir.
Bir stadyumun bir kapsülle nasıl bir ilişkisi vardır?
Stadyum 2 boyutlu kapsül siluetidir. 3D hacim ve yüzey alanı için Kapsül Hesaplayıcıyı kullanın.
Stadyum koşu parkuruyla aynı mıdır?
Standart bir pist taslağı bir stadyumdur. Şerit uzunluğu, şeridin etkin yarıçapını ve düz uzunluğunu içeren çevre formülünü kullanır.
Stadyum Hesaplayıcı toplam uzunluktan başlayabilir mi?
Evet. Toplam uzunluk L ve yarıçap r biliniyorsa, L > 2r olduğunda a = L - 2r, ardından alan ve çevre gelir.
Stadyum Hesaplayıcı hangi birimleri kullanır?
Yarıçap ve uzunluk bir uzunluk birimini paylaşır. Alan kare birimleri kullanır; çevre uzunluk birimlerini kullanır.
Sınırlayıcı dikdörtgen olarak neden (a+2r) x 2r'yi kullanmıyorsunuz?
Bu dikdörtgen yarım dairelerin dışındaki köşeleri fazla sayıyor. Bunun yerine dikdörtgen artı daire formülünü kullanın.
Genel genişlik nedir?
Toplam genişlik, uç yarım dairelerin çapı olan 2r'dir. Toplam uzunluk a + 2r'dir.
Alan toplam uzunluk L'den başlayabilir mi?
Evet. L > 2r olduğunda a = L - 2r ayarlayın, ardından A = pi*r^2 + 2*a*r.
Kapsül kesiti bir stadyum mudur?
Evet. Bir kapsülün eksenel kesiti aynı r ve düz uzunluğa sahip bir stadyumdur. Hacim hala Kapsül Hesaplayıcıya aittir.
Referans stadyum alanı nedir?
a = 10 ve r = 3 için alan 9 * pi + 60 yaklaşık 88,27 ve çevre 6 * pi + 20 yaklaşık 38,85'tir.
Sınırlayıcı kutu ne kadar fazla sayılıyor?
Referans girdileri için sınırlayıcı dikdörtgen alanı 96 iken stadyum alanı yaklaşık 88,27'dir. Boşluk dört dış köşedir.
Özet
Stadyum Hesaplayıcı, ikame aritmetik ve etiketli bir rakamla, yarım daire yarıçapından ve düz uzunluktan bir dikdörtgen için alan ve çevreyi döndürür. Çalışılan sayılar a = 10 ve r = 3 ile eşleşir: A = 9 * pi + 60 ve P = 6 * pi + 20.
3D hap katı için Kapsül Hesaplayıcıyı ve yalnızca uç diskler için Daire Hesaplayıcıyı kullanın.
İlgili hesap makineleri
Kapsül Hesaplayıcı · Daire Hesaplayıcı · Dikdörtgen Hesaplayıcı · Halka Hesaplayıcı · Silindir Hesaplayıcı