تقوم حاسبة الاستاد بالعثور على مساحة ومحيط شكل الاستاد (يُسمى أيضًا المستطيل المنحرف): مستطيل به نصف دائرة على طرفي نقيض. أدخل نصف قطر الدائرة r والطول المستقيم a بين الأطراف المنحنية. تقوم الصفحة بإعادة رسم الشكل المسمى بـ r وعلامة.
الطول الإجمالي من الطرف إلى الطرف هو + 2r؛ العرض الكلي هو 2r. تغطي الصفحات ذات الصلة النسخة ثلاثية الأبعاد في Capsule Calculator، وCircle Calculator للأقراص الطرفية، وRectangle Calculator للنطاق الأوسط وحده.
حساب مساحة الملعب
تنقسم المساحة إلى مستطيل مركزي بالإضافة إلى نصفي دائرة يشكلان معًا دائرة كاملة. الطول المستقيم a هو المسافة بين الأجزاء المسطحة من الضلعين المتوازيين، ولا يشمل الأطراف المنحنية. يقوم Radius r بتعيين حجم نصف الدائرة عند كلا الطرفين. تضيف حاسبة الملعب تلك الأجزاء.
A = pi * r^2 + 2 * a * rالمستطيل له عرض 2r وطول a، لذا فإن مساحته هي 2 * a * r. يشكل نصفا الدائرة دائرة واحدة مساحتها pi * r ^ 2. مضاعفة a ينمو المساهمة المستطيلة فقط؛ مضاعفة r ينمو كلا الجزأين، مع الحد الدائري التربيعي في r.
ل = 10 و ص = 3:
A = pi * 9 + 2 * 10 * 3 = 9 * pi + 60 approx 88.27يُفضل استخدام الصيغة الدقيقة 9 * pi + 60 عندما تحافظ الخطوات اللاحقة على pi. من الأخطاء الشائعة استخدام الطول الإجمالي a + 2r كما لو كان طول المستطيل، وهو ما يحسب الأطراف مرتين.
احسب المحيط
يمشي المحيط على شكل نصف دائرة، وجانب مستقيم، وقوس نصف دائرة مقابل، والجانب المستقيم المتبقي. المساهمة المنحنية هي محيط كامل واحد 2 * pi * r بينما تساهم الأجزاء المستقيمة بـ 2 * a. تشير حاسبة الاستاد إلى طول المخطط المغلق.
P = 2 * pi * r + 2 * aمقاييس المحيط خطيًا مع كل من a و r . لا يوجد حد pi * r^2 على المحيط؛ التي تنتمي إلى المنطقة فقط.
ل = 10 و ص = 3:
P = 2 * pi * 3 + 2 * 10 = 6 * pi + 20 approx 38.85غالبًا ما يتطابق طول حارة مسار الجري لدورة واحدة مع هذا المحيط عندما يصف a وr الخط المركزي للحارة. تأكد مما إذا كان نصف القطر المُقاس يقع على الرصيف أو على مركز الحارة قبل ترتيب المسافات.
حل ملعب نصف قطره 3 وطوله 10
استخدم r = 3 والطول المستقيم a = 10 كملعب مرجعي. الطول الإجمالي 16؛ العرض الإجمالي هو 6. اتبع المساحة والمحيط. 1. الحجم الكلي
Overall length = a + 2*r = 16
Overall width = 2*r = 62. Area
A = 9 * pi + 60 approx 88.273. Perimeter
P = 6 * pi + 20 approx 38.85تشترك هذه الأرقام في r = 3 والطول المستقيم 10 مع أداة الارتفاع الأسطوانية الخاصة بحاسبة الكبسولة، لكن الكبسولة تشير إلى حجم ثلاثي الأبعاد 126 * pi، وليس هذه المنطقة المستوية. احتفظ بالأمثلة التي تم عملها على صفحاتهم الخاصة.
فهم العلاقة بين الملعب والكبسولة
الملعب هو مخطط ثنائي الأبعاد. يتم تشكيل الكبسولة إلى ثلاثة أبعاد بقسم وسطي أسطواني ونهايات نصف كروية. الحجم والمساحة السطحية للمادة الصلبة موجودة على صفحة حاسبة الكبسولة. مساحة ومحيط المخطط يعيشون هنا.
المقطع العرضي عبر المحور الطويل للكبسولة هو ملعب له نفس r وطول مستقيم. هذه الصورة الظلية المشتركة هي سبب تشابك الصفحات كعائلة. إنهم لا يتشاركون في الصيغ: ضرب مساحة الملعب بالسمك ليس حجم الكبسولة.
استعلامات البحث التي تشير إلى "ملعب" قد تعني مبنى ساحة رياضية؛ هذه الصفحة تعني تباين المستطيل الهندسي. مشاكل الملاعب الرياضية التي تحتاج فقط إلى مخطط المسار لا تزال تناسب صيغ المساحة والمحيط هذه بمجرد قياس a وr.
المساحة الكلية للمربع المحيط هي (a + 2r) * 2r = 2r(a + 2r). بالنسبة لـ a = 10 و r = 3 يكون هذا المربع 96، بينما تبلغ مساحة الملعب حوالي 88.27 فقط. الفرق هو مناطق الزوايا الأربع خارج نصف الدائرة. يؤدي استخدام المستطيل المحيط كما لو كان الملعب إلى زيادة المساحة عند تلك الزوايا.
عندما يحتوي المسار على حارات متداخلة، يكون لكل حارة نصف قطر فعال خاص بها. ينمو المحيط بحوالي 2 * pi * (إزاحة المسار) لكل حارة لدورة كاملة عندما تشترك الخطوط المستقيمة في الطول أ. تصمم حاسبة الاستاد مخططًا واحدًا في كل مرة؛ حساب كل حارة على حدة مع ص الخاصة بها.
الأسئلة الشائعة
ما هي مساحة الملعب؟
مساحة الملعب هي A = pi * r^2 + 2 * a * r. بالنسبة لـ a = 10 و r = 3، A = 9 * pi + 60 تقريبًا 88.27.
ما هو محيط الملعب؟
المحيط هو P = 2 * pi * r + 2 * a. بالنسبة لـ a = 10 و r = 3، P = 6 * pi + 20 تقريبًا 38.85.
ما هو الطول أ؟
الطول a هو الجزء المستقيم بين نصفي الدائرة، وليس الطول الإجمالي من طرف إلى طرف. الطول الإجمالي هو +2r.
كيف يرتبط الملعب بالكبسولة؟
الملعب هو صورة ظلية كبسولة ثنائية الأبعاد. استخدم حاسبة الكبسولة لحساب الحجم ثلاثي الأبعاد ومساحة السطح.
هل الملعب هو نفسه مضمار الجري؟
مخطط المسار القياسي هو الملعب. يستخدم طول المسار صيغة المحيط مع نصف قطر المسار الفعال والطول المستقيم.
هل يمكن لحاسبة الملعب أن تبدأ من الطول الإجمالي؟
نعم. إذا كان الطول الإجمالي L ونصف القطر r معروفين، a = L - 2r عندما يكون L > 2r، فإن المساحة والمحيط يتبعان ذلك.
ما هي الوحدات التي تستخدمها حاسبة الملعب؟
نصف القطر والطول يشتركان في وحدة طول واحدة. تستخدم المساحة وحدات مربعة؛ يستخدم المحيط وحدات الطول.
لماذا لا تستخدم (a+2r) × 2r كمستطيل محيط؟
هذا المستطيل يبالغ في حساب الزوايا خارج نصف الدائرة. استخدم صيغة المستطيل زائد الدائرة بدلاً من ذلك.
ما هو العرض الكلي؟
العرض الكلي هو 2r، قطر نصف الدائرة النهائية. الطول الإجمالي هو +2r.
هل يمكن أن تبدأ المساحة من الطول الإجمالي L؟
نعم. اضبط a = L - 2r عندما يكون L > 2r، ثم A = pi*r^2 + 2*a*r.
هل المقطع العرضي للكبسولة ملعب؟
نعم. المقطع العرضي المحوري للكبسولة هو ملعب له نفس r وطول مستقيم. لا يزال الحجم ينتمي إلى حاسبة الكبسولة.
ما هي منطقة الملعب المرجعية؟
بالنسبة لـ a = 10 وr = 3، تكون المساحة 9 * pi + 60 تقريبًا 88.27 والمحيط هو 6 * pi + 20 تقريبًا 38.85.
ما مقدار المبالغة في حساب المربع المحيط؟
بالنسبة للمدخلات المرجعية، تبلغ مساحة المستطيل المحيط 96 بينما تبلغ مساحة الملعب حوالي 88.27. الفجوة هي الزوايا الأربع الخارجية.
ملخص
تُرجع حاسبة الاستاد المساحة والمحيط للمستطيل المنفصل عن نصف قطر الدائرة والطول المستقيم، مع حساب مستبدل وشكل مسمى. الأرقام التي تم حلها تتطابق مع a = 10 و r = 3: A = 9 * pi + 60 و P = 6 * pi + 20.
استخدم حاسبة الكبسولة للحبوب الصلبة ثلاثية الأبعاد وحاسبة الدائرة للأقراص النهائية وحدها.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
حاسبة الكبسولة · حاسبة الدائرة · حاسبة المستطيل · حاسبة الحلقة · حاسبة الأسطوانة