حاسبة نصف الكرة

تقوم حاسبة نصف الكرة الأرضية بتحويل نصف القطر إلى حجم ومساحة سطحية لنصف كرة صلبة. نصف الكرة الأرضية هو نصف كرة مقطوعة عبر دائرة كبيرة، وبالتالي فإن المادة الصلبة لها قبة منحنية وقاعدة دائرية مسطحة. تقوم الصفحة بإعادة رسم الشكل المسمى مع تحديد نصف القطر للقيمة المدخلة.

أدخل نصف القطر أو القطر. يقوم المحرك بإرجاع الحجم ومساحة السطح المنحنية ومساحة القاعدة ومساحة السطح الإجمالية بحيث لا يتم نسيان القاعدة أبدًا في أوراق الاختبار التي تطلب المساحة الإجمالية. تغطي الصفحات ذات الصلة Sphere Calculator بالكامل عند وجود كلا النصفين، وCapsule Calculator عندما يغلق نصفا الكرة الأرضية أسطوانة.

احسب حجم نصف الكرة الأرضية

حجم نصف الكرة الأرضية هو نصف حجم الكرة الكاملة التي لها نفس نصف القطر. تستخدم حاسبة نصف الكرة الأرضية معامل الثلثين الناتج عن تقسيم (4/3) * pi * r^3 إلى النصف. يجب أن يكون نصف القطر موجبًا. يتم تقسيم مدخل القطر على اثنين قبل تشغيل الحجم.

V = (2/3) * pi * r^3

ولا يزال الاعتماد المكعب على نصف القطر قائمًا: فمضاعفة نصف القطر تؤدي إلى مضاعفة حجم نصف الكرة الأرضية بمقدار ثمانية. عندما تعطي ورقة العمل الحجم بدلاً من نصف القطر، قم باسترداد r من الجذر التكعيبي لـ (3 * V) / (2 * pi)، ثم قم بتحديث مخرجات السطح من نفس نصف القطر.

بالنسبة لنصف القطر المرجعي r = 6:

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

هذه القيمة هي بالضبط نصف حجم الكرة 288 * pi عند r = 6. يُفضل استخدام الصيغة الدقيقة 144 * pi في الأوراق التي تأخذ pi في الاعتبار. يُظهر الوضع العشري تقريبًا 452.39 باستخدام pi تقريبًا 3.14159 للعرض فقط.

من الأخطاء الشائعة التعامل مع حجم نصف الكرة الأرضية على أنه (4/3) * pi * r^3 بدون النصف. والسبب الآخر هو الخلط بين نصف الكرة الأرضية وبين نصف الكرة الأسطواني أو الوعاء الذي لا يمثل نصف كرة حقيقي. تفترض هذه الصفحة قطع قطري مستو عبر المركز.

احسب المساحة الإجمالية للسطح

تشتمل المساحة السطحية الإجمالية لنصف الكرة الصلب على القبة المنحنية والقاعدة الدائرية المسطحة. تُبلغ حاسبة نصف الكرة الأرضية عن كلا الجزأين ومجموعهما، لذا تظل أسئلة الطلاء أو المواد التي تحتاج إلى المادة الصلبة المغلقة صحيحة. المساحة المنحنية وحدها هي نصف 4 * pi * r ^ 2.

Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2

إن نسيان القاعدة يقلل من إجمالي مساحة السطح بمقدار الثلث مقارنة بالإجمالي الصحيح. لغة الامتحان مهمة: "مساحة السطح المنحنية" تعني 2 * pi * r^2؛ "إجمالي مساحة السطح" تعني 3 * pi * r ^ 2. تقوم لوحة النتائج بتسمية كل كمية بحيث يتم تعيين الصياغة الموجودة على السؤال إلى السطر الصحيح.

ل ص = 6:

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

نصف مساحة سطح الكرة الكاملة 144 * pi ستكون 72 * pi، وهو ما يطابق الجزء المنحني فقط. إجمالي مساحة سطح نصف الكرة الأرضية أكبر بسبب القرص.

حل نصف الكرة الأرضية بنصف قطر 6

استخدم r = 6 كعنصر أساسي مشترك مع صفحة الكرة حتى يتمكن الطلاب من مقارنة أرقام نصف الكرة وأرقام الكرة الكاملة جنبًا إلى جنب. القطر هو 12. يستخدم الحجم ومساحة السطح الإجمالية الصيغ المذكورة أعلاه مع مضاعفات pi النظيفة. **1.

Diameter**

d = 2 * 6 = 12

2. Volume

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

3. Curved surface area

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19

4. Total surface area

Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

بدءًا من المجلد 144 * pi يستعيد r = 6. بدءًا من إجمالي مساحة السطح 108 * pi يستعيد نفس نصف القطر عبر r = sqrt(TSA / (3 * pi)). تحافظ هذه البذور على محاذاة محرك نصف الكرة الأرضية مع الكرة r = 6.

عندما تصف المسألة قبة أقل من نصف كرة، فإن المادة الصلبة عبارة عن غطاء كروي، وليس نصف كرة. تحتاج صيغ الحد الأقصى إلى الارتفاع وكذلك نصف القطر وهي خارج هذه الصفحة. عندما يجلس نصفان كرويان على طرفي الأسطوانة، يكون الحجم هو حجم الأسطوانة بالإضافة إلى حجم الكرة؛ استخدم حاسبة الكبسولة لهذا المركب الصلب.

غالبًا ما تقارب الأوعية والقباب في الهندسة المعمارية نصفي الكرة الأرضية. تأكد من أن القطع يتم من خلال المركز: إذا كان نصف قطر الوجه المسطح يساوي نصف قطر الكرة، فإن المادة الصلبة هي نصف الكرة الحقيقي. إذا كان الوجه المسطح عبارة عن دائرة متوازية أصغر، فإن المادة الصلبة عبارة عن غطاء كروي أصغر وحجمها أقل من (2/3)*pi*r^3 لنصف قطر الكرة.

يجب أن تتطابق تقديرات الطلاء مع صياغة السؤال. قد يؤدي الطلاء الموجود على الجزء الخارجي من القبة النصف كروية الموجودة على الأرض إلى حذف القاعدة (استخدم SA المنحني فقط). يشتمل نصف الكرة الصلب الحر على القاعدة في إجمالي SA. تقوم حاسبة نصف الكرة الأرضية بطباعة كلا الخيارين بحيث يظل الاختيار مرئيًا.

استعادة نصف القطر من قياس معروف

عندما تعطي ورقة العمل الحجم بدلاً من نصف القطر، قم بحل V = (2/3) * pi * r^3 لـ r. أعد الترتيب إلى r^3 = (3 * V) / (2 * pi)، ثم خذ الجذر التكعيبي الموجب. مثال: إذا كانت V = 144 * pi، فإن r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216، إذن r = 6.

Refresh curved and total surface areas from that same radius.

عندما تكون مساحة السطح الإجمالية معروفة، استخدم TSA = 3 * pi * r^2 لذا r = sqrt(TSA / (3 * pi)). بالنسبة إلى TSA = 108 * pi، r^2 = 36 وr = 6. تستخدم المسائل المنحنية فقط CSA = 2 * pi * r^2 بدلاً من ذلك، والتي تستعيد علاقة مختلفة: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). إن مطابقة صياغة السؤال بالصيغة الصحيحة يتجنب الخطأ السطحي بمقدار الثلث.

ملاحظة الوحدة: نصف القطر والقطر يشتركان في وحدة طول واحدة. يستخدم الحجم وحدات مكعبة بهذا الطول؛ يستخدم كل قياس السطح وحدات مربعة. إن خلط السنتيمترات من نصف القطر مع الأمتار ذات القطر الكامل للكرة ذات الصلة يكسر مقارنة نصف الكرة.

الأسئلة الشائعة

ملخص

تُرجع حاسبة نصف الكرة الأرضية الحجم ومساحة السطح المنحنية ومساحة القاعدة ومساحة السطح الإجمالية لنصف كرة صلبة من نصف القطر أو القطر، مع حساب مستبدل وشكل مُسمى. الأرقام التي تم العمل عليها تتطابق مع r = 6: V = 144 * pi وإجمالي SA = 108 * pi.

استخدم حاسبة الكرة لحساب الكرة الكاملة وحاسبة الكبسولة عندما تغلق نصفي الكرة الأرضية جسمًا أسطوانيًا.

الآلات الحاسبة ذات الصلة

حاسبة المجال · حاسبة الكبسولة · حاسبة الأسطوانة · حاسبة المخروط · حاسبة مساحة السطح