A Calculadora do Hemisfério converte o raio em volume e área de superfície para uma meia bola sólida. Um hemisfério é metade de uma esfera cortada por um círculo máximo, de modo que o sólido tem uma cúpula curva e uma base circular plana. A página redesenha uma figura rotulada com o raio marcado para o valor inserido.
Insira o raio ou diâmetro. O motor retorna volume, área de superfície curva, área de base e área de superfície total para que a base nunca seja esquecida nas planilhas de exames que pedem área total. As páginas relacionadas cobrem a Sphere Calculator completa quando ambas as metades estão presentes, e a Capsule Calculator quando dois hemisférios fecham um cilindro.
Calcular o volume de um hemisfério
O volume de um hemisfério é metade do volume de uma esfera completa com o mesmo raio. A Calculadora do Hemisfério usa o coeficiente de dois terços que vem da divisão (4/3) * pi * r^3 pela metade. O raio deve ser positivo. A entrada do diâmetro é dividida por dois antes da execução do volume.
V = (2/3) * pi * r^3A dependência cúbica do raio ainda se aplica: duplicar o raio multiplica o volume do hemisfério por oito. Quando uma planilha fornece volume em vez de raio, recupere r da raiz cúbica de (3 * V) / (2 * pi) e atualize as saídas de superfície desse mesmo raio.
Para o raio de referência r = 6:
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39Esse valor é exatamente metade do volume da esfera 288 * pi em r = 6. A forma exata 144 * pi é preferida em papéis que mantêm pi fatorado. O modo decimal mostra aproximadamente 452,39 usando pi aproximadamente 3,14159 apenas para exibição.
Um erro comum é tratar o volume do hemisfério como (4/3) * pi * r^3 sem a metade. Outra é confundir o hemisfério com um hemicilindro ou tigela que não é uma verdadeira meia-esfera. Esta página assume um corte diametral plano no centro.
Calcule a área total da superfície
A área total da superfície de um hemisfério sólido inclui a cúpula curva e a base circular plana. A Calculadora do Hemisfério relata ambas as partes e sua soma para que questões de revestimento ou material que precisam do sólido fechado permaneçam corretas. Somente a área curva é metade de 4 * pi * r^2.
Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2Esquecer a base subestima a área de superfície total em um terço em relação ao total correto. O idioma do exame é importante: "área de superfície curva" significa 2 * pi * r^2; "área de superfície total" significa 3 * pi * r^2. O painel de resultados rotula cada quantidade para que o texto da pergunta seja mapeado para a linha direita.
Para r = 6:
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29Metade da área de superfície de uma esfera completa 144*pi seria 72*pi, o que corresponde apenas à parte curva. A área total da superfície do hemisfério é maior por causa do disco.
Resolva um hemisfério com raio 6
Use r = 6 como o acessório compartilhado com a página da esfera para que os alunos possam comparar os números da meia bola e da bola cheia lado a lado. O diâmetro é 12. O volume e a área de superfície total usam as fórmulas acima com múltiplos pi limpos. **1.
Diameter**
d = 2 * 6 = 122. Volume
V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.393. Curved surface area
Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.194. Total surface area
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29A partir do volume 144 * pi recupera r = 6. A partir da área de superfície total 108 * pi recupera o mesmo raio via r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Essas sementes mantêm o motor do hemisfério alinhado com a esfera r = 6.
Quando um problema descreve uma cúpula que é menor que uma meia esfera, o sólido é uma calota esférica, não um hemisfério. As fórmulas de limite precisam de altura e raio e estão fora desta página. Quando dois hemisférios ficam nas extremidades de um cilindro, o volume é o volume do cilindro mais o volume da esfera; use a Calculadora de Cápsulas para esse sólido composto.
Taças e cúpulas na arquitetura geralmente se aproximam dos hemisférios. Confirme que o corte passa pelo centro: se o raio da face plana for igual ao raio da esfera, o sólido é um hemisfério verdadeiro. Se a face plana for um círculo paralelo menor, o sólido é uma calota esférica menor e o volume é menor que (2/3)*pi*r^3 para esse raio da esfera.
As estimativas de revestimento devem corresponder ao texto da pergunta. A pintura na parte externa de uma cúpula hemisférica apoiada no chão pode omitir a base (use apenas SA curvo). Um hemisfério sólido livre inclui a base no SA total. A Calculadora do Hemisfério imprime ambos para que a escolha permaneça visível.
Recuperar raio de uma medida conhecida
Quando uma planilha fornece volume em vez de raio, resolva V = (2/3) * pi * r^3 para r. Reorganize para r ^ 3 = (3 * V) / (2 * pi) e calcule a raiz cúbica positiva. Exemplo: se V = 144 * pi, então r ^ 3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, então r = 6.
Refresh curved and total surface areas from that same radius.
Quando a área de superfície total for conhecida, use TSA = 3 * pi * r^2 então r = sqrt(TSA / (3 * pi)). Para TSA = 108 * pi, r^2 = 36 e r = 6. Problemas somente curvos usam CSA = 2 * pi * r^2, que recupera uma relação diferente: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Combinar o texto da pergunta com a fórmula correta evita um erro superficial de um terço.
Nota sobre a unidade: raio e diâmetro compartilham uma unidade de comprimento. O volume usa unidades cúbicas desse comprimento; toda medida de superfície usa unidades quadradas. Misturar centímetros de raio com metros de diâmetro de esfera completa relacionado quebra a comparação de meia bola.
Perguntas frequentes
O que é o volume do hemisfério?
O volume do hemisfério é V = (2/3) * pi * r^3. Para r = 6, V = 144 * pi aproximadamente 452,39.
Qual é a área total da superfície de um hemisfério?
A área de superfície total é 3 * pi * r^2, o que adiciona a cúpula curva 2 * pi * r^2 à base plana pi * r^2. Para r = 6, SA total = 108 * pi aproximadamente 339,29.
A Calculadora do Hemisfério inclui a base plana?
Sim. A Calculadora do Hemisfério informa a área curva, a área da base e a área total da superfície separadamente para que a base fique visível.
Como o volume do hemisfério se relaciona com uma esfera?
O volume do hemisfério é exatamente metade do volume da esfera no mesmo raio. Em r = 6, o volume da esfera 288 * pi é reduzido pela metade para 144 * pi.
A área da superfície curva é metade de uma esfera?
Sim. SA curvado = 2 * pi * r^2 é metade de 4 * pi * r^2. O SA total para um hemisfério sólido não é metade da superfície da esfera devido à base adicionada.
Posso começar pelo volume?
Sim. Recupere r = raiz cúbica de (3 * V) / (2 * pi) e calcule as áreas de superfície desse raio.
E se o problema disser “somente superfície curva”?
Use 2 * pi * r^2 e ignore a base. As questões de área de superfície total precisam de 3 * pi * r^2.
Quais unidades a Calculadora do Hemisfério usa?
As unidades de comprimento no raio são transferidas para unidades cúbicas para volume e unidades quadradas para cada medida de superfície.
Resumo
A Calculadora do Hemisfério retorna volume, área de superfície curva, área de base e área de superfície total para uma meia bola sólida de raio ou diâmetro, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem a r = 6: V = 144 * pi e total SA = 108 * pi.
Use a Calculadora de Esfera para a bola cheia e a Calculadora de Cápsula quando os hemisférios fecham um corpo cilíndrico.