A Calculadora Annulus encontra a área de um anel circular entre um raio externo R e um raio interno r que compartilham um centro, mais a largura do anel e ambas as circunferências. Um anel é a região entre dois círculos concêntricos. A página redesenha uma figura rotulada com ambos os raios marcados.
Insira R e r com R maior que r. As páginas relacionadas cobrem a Circle Calculator completa para um único disco, a Tube Calculator quando o anel é extrudado em uma parede de tubo, e a Stadium Calculator para uma forma composta planar diferente.
Calcular a área de um anel
A área do anel é igual à área do disco externo menos o furo interno quando os círculos compartilham um centro. De forma equivalente, fatore pi e a diferença dos raios quadrados. A Calculadora Annulus requer unidades de comprimento correspondentes em R e r e informa unidades quadradas no resultado.
A = pi * R^2 - pi * r^2 = pi * (R^2 - r^2)A área é dimensionada com a diferença dos quadrados, não com o quadrado da largura. Um anel fino longe do centro pode ter uma área grande porque R^2 - r^2 = (R - r)(R + r) cresce com a soma dos raios e também com a largura.
Para R = 5 e r = 3:
A = pi * (25 - 9) = 16 * pi approx 50.27A forma exata 16 * pi corresponde ao acessório de contorno. Se os círculos não forem concêntricos, a região não é um anel e estas fórmulas não se aplicam. Os anéis excêntricos precisam de métodos de área mais avançados.
Calcule a largura do anel
Largura é a espessura radial da faixa de material medida ao longo de uma linha que passa pelo centro. Não é a diferença de diâmetros, a menos que essa diferença seja reduzida à metade. A Calculadora Annulus informa a largura ao lado da área para que as especificações de espessura sejam mapeadas para os raios.
width = R - rPara R = 5 e r = 3:
width = 2Folhas de fabricação que listam o diâmetro externo e a espessura da parede são convertidas com R = OD/2 e r = R - largura. Trocar a diferença de diâmetro pela diferença de raio dobra a largura e quebra a verificação da área em relação a pi * (R^2 - r^2).
Calcule a circunferência interna e externa
Cada circunferência é o perímetro de seu círculo no raio correspondente. Algumas verificações de fabricação rastreiam o comprimento da vedação externa e o comprimento da vedação interna separadamente na mesma peça. A Calculadora Annulus retorna ambos.
C_outer = 2 * pi * R
C_inner = 2 * pi * rPara R = 5 e r = 3:
C_outer = 10 * pi approx 31.42
C_inner = 6 * pi approx 18.85A circunferência média 2 * pi * ((R + r) / 2) = pi * (R + r) aparece em algumas aproximações de arruelas para anéis finos; para R = 5 e r = 3, essa média é 8 * pi. A área exata ainda usa a diferença de quadrados, não a circunferência média vezes a largura, embora para anéis muito finos essas estimativas cheguem perto.
Resolva um anel com raios 5 e 3
Use o raio externo 5 e o raio interno 3 como anel de referência. A área é fatorada para 16 * pi. A largura é 2. As circunferências são 10 * pi e 6 * pi. 1. Largura
width = 5 - 3 = 22. Area
A = 16 * pi approx 50.273. Outer circumference
C_outer = 10 * pi approx 31.424. Inner circumference
C_inner = 6 * pi approx 18.85A extrusão deste anel através do comprimento 20 produz um volume de material do tubo 320 * pi na Calculadora de Tubos. O fixture compartilhado R = 5, r = 3 liga a família sem copiar aqui o tratamento do comprimento da página do tubo.
Problemas com arruelas e juntas são o anel comum do dia a dia. Meça os diâmetros externos e internos com calibradores, divida os raios pela metade e leia a área para revestimento ou material estampado. Se o furo estiver descentralizado, pare: a peça não é um anel e a simples diferença das áreas do disco não é mais igual à região do material.
Fatorar A = pi * (R - r) * (R + r) mostra por que uma largura de 2 unidades no raio médio 4 (aqui R + r = 8, metade é 4) produz 16 * pi: largura vezes soma dos raios vezes pi. Essa identidade ajuda nas verificações mentais antes de confiar no resultado da calculadora.
Perguntas frequentes
O que é área anular?
A área do anel é A = pi * (R^2 - r^2). Para R = 5 e r = 3, A = 16 * pi aproximadamente 50,27.
Qual é a largura do anel?
Width is R - r. For R = 5 and r = 3, width = 2.
Quais são as circunferências?
A circunferência externa é 2 * pi * R; interno é 2 * pi * r. Para o anel de referência, 10*pi e 6*pi.
Os círculos devem ser concêntricos?
Sim. Um anel é definido por círculos concêntricos. Anéis não concêntricos são uma região diferente.
Como um anel se relaciona com um tubo?
O volume do material do tubo é a área do anel multiplicado pelo comprimento. Use a Calculadora de Tubo quando uma terceira dimensão (comprimento) estiver presente.
A Calculadora Annulus pode usar diâmetros?
Sim. Reduza pela metade cada diâmetro para um raio ou insira os diâmetros se os campos forem convertidos internamente antes da quadratura.
E se o raio interno for zero?
A região se torna um disco completo de área pi * R^2. Use a Calculadora de Círculo para o caso de círculo único.
Quais unidades a Calculadora Annulus usa?
Os raios compartilham uma unidade de comprimento. A área utiliza unidades quadradas; circunferências e largura usam unidades de comprimento.
A área é igual à largura vezes a circunferência média?
Para um anel fino, a largura estimada * 2 * pi * ((R+r)/2) está próxima. A área exata é sempre pi * (R^2 - r^2), que é igual a pi * (R - r) * (R + r).
E se eu só souber os diâmetros?
Divida ambos os diâmetros pela metade para obter R e r e, em seguida, aplique as mesmas fórmulas. A largura em unidades de raio ainda é R - r, que é metade da diferença dos diâmetros.
A Calculadora Annulus pode resolver um raio ausente?
Sim. Da área e um raio, reorganize R^2 = A/pi + r^2 ou r^2 = R^2 - A/pi, obtendo a raiz positiva que mantém R > r.
Qual é a área do anel de referência?
For R = 5 and r = 3, area is 16 * pi approx 50.27 square units.
Como a área do anel é fatorada?
A = pi * (R - r) * (R + r). Com largura 2 e R + r = 8, o produto 16 * pi corresponde à diferença dos quadrados.
Resumo
A Calculadora Annulus retorna a área do anel, a largura e ambas as circunferências dos raios externo e interno, com aritmética substituída e uma figura rotulada. Os números trabalhados correspondem a R = 5 e r = 3: A = 16 * pi e largura 2. Use a Calculadora de Círculo para um disco sólido e a Calculadora de Tubo quando o anel se tornar uma parede de tubo.