Yarım küre hesaplayıcı

Yarımküre Hesaplayıcısı katı bir yarım top için yarıçapı hacme ve yüzey alanına dönüştürür. Yarımküre, büyük bir daire boyunca kesilmiş bir kürenin yarısıdır, dolayısıyla katının kavisli bir kubbesi ve düz bir dairesel tabanı vardır. Sayfa, yarıçapı girilen değere işaretlenmiş olarak etiketlenmiş bir şekli yeniden çizer.

Yarıçapı veya çapı girin. Motor hacmi, kavisli yüzey alanını, taban alanını ve toplam yüzey alanını döndürür, böylece toplam alan isteyen sınav kağıtlarında taban asla unutulmaz. İlgili sayfalar, her iki yarım da mevcut olduğunda Sphere Calculator'ın tamamını ve iki yarım küre bir silindiri kapattığında Capsule Calculator'u kapsar.

Yarım kürenin hacmini hesaplayın

Bir yarımkürenin hacmi, aynı yarıçapa sahip tam bir kürenin hacminin yarısı kadardır. Yarımküre Hesaplayıcısı (4/3) * pi * r^3'ün ikiye bölünmesinden elde edilen üçte iki katsayısını kullanır. Yarıçap pozitif olmalıdır. Hacim çalıştırılmadan önce çap girişi ikiye bölünür.

V = (2/3) * pi * r^3

Yarıçapın kübik bağımlılığı hâlâ geçerlidir: Yarıçapın iki katına çıkması yarımküre hacmini sekizle çarpar. Bir çalışma sayfası yarıçap yerine hacim verdiğinde, (3 * V) / (2 * pi) küp kökünden r'yi kurtarın, ardından aynı yarıçaptan yüzey çıktılarını yenileyin.

Referans yarıçapı için r = 6:

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

Bu değer, r = 6'da küre hacminin tam yarısı kadardır (288 * pi). Pi çarpanlarına ayrılan kağıtlarda tam olarak 144 * pi biçimi tercih edilir. Ondalık mod, yalnızca görüntüleme için pi yaklaşık 3,14159 kullanılarak yaklaşık 452,39'u gösterir.

Yaygın bir hata, yarım küre hacmini yarım olmadan (4/3) * pi * r^3 olarak ele almaktır. Bir diğeri de yarım küreyi bir yarım silindirle veya gerçek yarım küre olmayan bir kaseyle karıştırmaktır. Bu sayfada merkezden geçen düzlemsel çaplı bir kesim olduğu varsayılmaktadır.

Toplam yüzey alanını hesaplayın

Katı bir yarım kürenin toplam yüzey alanı, kavisli kubbeyi ve düz dairesel tabanı içerir. Yarımküre Hesaplayıcısı hem parçaları hem de bunların toplamını rapor eder, böylece kapalı katının doğru kalmasını gerektiren kaplama veya malzeme soruları gerçekleşir. Tek başına eğri alan 4 * pi * r^2'nin yarısıdır.

Curved SA = 2 * pi * r^2
Base area = pi * r^2
Total SA = 3 * pi * r^2

Tabanın unutulması, toplam yüzey alanını doğru toplama göre üçte bir oranında eksik sayar. Sınav dili önemlidir: "eğri yüzey alanı" 2 * pi * r^2 anlamına gelir; "toplam yüzey alanı" 3 * pi * r^2 anlamına gelir. Sonuç paneli, sorudaki ifadelerin sağ satırla eşleşeceği şekilde her bir miktarı etiketler.

r = 6 için:

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19
Base area = pi * 36 = 36 * pi approx 113.10
Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

Tam kürenin yüzey alanının yarısı (144*pi) 72*pi olacaktır, bu da yalnızca kavisli kısımla eşleşir. Disk nedeniyle toplam yarım küre yüzey alanı daha büyüktür.

Yarıçapı 6 olan bir yarımküreyi çözün

Öğrencilerin yarım top ve tam top sayılarını yan yana karşılaştırabilmeleri için küre sayfasıyla paylaşılan fikstür olarak r = 6'yı kullanın. Çap 12'dir. Hacim ve toplam yüzey alanı yukarıdaki formülleri temiz pi katlarıyla birlikte kullanır. **1.

Diameter**

d = 2 * 6 = 12

2. Volume

V = (2/3) * pi * 216 = 144 * pi approx 452.39

3. Curved surface area

Curved SA = 2 * pi * 36 = 72 * pi approx 226.19

4. Total surface area

Total SA = 3 * pi * 36 = 108 * pi approx 339.29

Hacim 144 * pi'den başlayarak r = 6'yı kurtarır. Toplam yüzey alanından başlayarak 108 * pi, r = sqrt(TSA / (3 * pi)) aracılığıyla aynı yarıçapı kurtarır. Bu tohumlar yarım küre motorunu küre r = 6 fikstürüyle aynı hizada tutar.

Bir problem yarım küreden daha küçük bir kubbeyi tanımladığında, katı yarım küre değil, küresel bir başlıktır. Başlık formülleri yarıçapın yanı sıra yüksekliğe de ihtiyaç duyar ve bu sayfanın dışındadır. İki yarımküre bir silindirin uçlarına oturduğunda hacim, silindir hacmi artı küre hacmidir; söz konusu katı bileşik için Kapsül Hesaplayıcıyı kullanın.

Mimarideki çanaklar ve kubbeler genellikle yarımkürelere yaklaşır. Kesimin merkezden olduğunu doğrulayın: Düz yüzün yarıçapı kürenin yarıçapına eşitse, katı gerçek bir yarım küredir. Düz yüz daha küçük bir paralel daireyse, katı cisim daha küçük bir küresel başlıktır ve bu küre yarıçapı için hacim (2/3)*pi*r^3'ten azdır.

Kaplama tahminleri soru ifadeleriyle eşleşmelidir. Zemin üzerinde duran yarım küre şeklindeki kubbenin dış tarafındaki boya, tabanı atlayabilir (yalnızca kavisli SA kullanın). Serbest bir katı yarım küre, toplam SA'daki tabanı içerir. Yarımküre Hesaplayıcı her ikisini de yazdırarak seçimin görünür kalmasını sağlar.

Bilinen bir ölçümden yarıçapı kurtar

Bir çalışma sayfası yarıçap yerine hacim veriyorsa, r için V = (2/3) * pi * r^3'ü çözün. r^3 = (3 * V) / (2 * pi) şeklinde yeniden düzenleyin, ardından pozitif küp kökünü alın. Örnek: Eğer V = 144 * pi ise r^3 = (3 * 144 * pi) / (2 * pi) = 216, yani r = 6.

Refresh curved and total surface areas from that same radius.

Toplam yüzey alanı bilindiğinde TSA = 3 * pi * r^2 kullanın, yani r = sqrt(TSA / (3 * pi)) kullanın. TSA = 108 * pi, r^2 = 36 ve r = 6 için. Yalnızca eğri problemlerinde bunun yerine CSA = 2 * pi * r^2 kullanılır, bu da farklı bir ilişkiyi kurtarır: r = sqrt(CSA / (2 * pi)). Sorudaki ifadelerin doğru formülle eşleştirilmesi üçte birlik yüzey hatasını önler.

Birim notu: yarıçap ve çap bir uzunluk birimini paylaşır. Birim bu uzunluktaki küp birimlerini kullanır; her yüzey ölçüsünde kare birimleri kullanılır. Santimetre yarıçapı ile ilgili tam küre çapının metrelerini karıştırmak, yarım top karşılaştırmasını bozar.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Yarımküre Hesaplayıcı, katı bir yarım topun hacmini, kavisli yüzey alanını, taban alanını ve toplam yüzey alanını, ikame aritmetik ve etiketli bir rakamla yarıçap veya çaptan döndürür. Çalışılan sayılar r = 6 ile eşleşir: V = 144 * pi ve toplam SA = 108 * pi.

Dolu top için Küre Hesaplayıcı'yı, yarım küreler silindirik bir gövdeyi kapattığında ise Kapsül Hesaplayıcı'yı kullanın.

İlgili hesap makineleri

Küre Hesaplayıcı · Kapsül Hesaplayıcı · Silindir Hesaplayıcı · Koni Hesaplayıcı · Yüzey Alanı Hesaplayıcı