Koni hesaplayıcı

Koni Hesaplayıcı, dik dairesel bir koni için taban yarıçapını ve dik yüksekliği hacim, eğim yüksekliği, yan yüzey alanı ve toplam yüzey alanına dönüştürür. Tepe noktası doğrudan dairesel tabanın merkezinin üzerinde yer alır. Sayfa, girilen değerlere göre işaretlenmiş yarıçap, yükseklik ve eğime sahip etiketli bir şekli yeniden çizer.

Yarıçapı ve yüksekliği girin veya jeneratörlerde net bir sorun oluştuğunda eğim yüksekliğini girin. İlgili sayfalar, aynı tabana sahip, sivrilmeyen katı için Cylinder Calculator, uç kesildiğinde Conical Frustum Calculator ve çokgen bir taban için Pyramid Calculator kapsar.

Bir koninin hacmini hesaplayın

Dik dairesel koninin hacmi, taban yarıçapı ve yüksekliği aynı olan bir silindirin hacminin üçte biri kadardır. Koni Hesaplayıcısı (1/3) * pi * r^2'yi yükseklikle çarpar. Yarıçap ve yükseklik pozitif olmalıdır. Hacim çalıştırılmadan önce çap girişi yarıya indirilir.

V = (1/3) * pi * r^2 * h

Üçte bir faktör, sınav hatalarının olağan kaynağıdır: Bunu unutan öğrenciler gerçek hacmin üç katını bildirirler. Hacim hala r kare ve h ile ölçekleniyor. Yarıçapın iki katına çıkması ses seviyesini dört kat artırır; yüksekliği iki katına çıkarmak hacmi ikiyle çarpar.

Referans durumu için r = 3 ve h = 4:

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

Kesin form 12 * pi çifti, aşağıdaki eğim yüksekliği 5 üçlü ile temiz bir şekilde eşleşir. Hacim ve yarıçap bilindiğinde yükseklik 3 * V / (pi * r^2) olarak geri döner. Hacim ve yükseklik bilindiğinde yarıçap, 3 * V / (pi * h)'nin pozitif karekökü olarak geri döner.

Aynı taban alanına ve aynı dikey yüksekliğe sahip eğik bir koni aynı hacme sahiptir, ancak bu sayfadaki eğim ve yüzey formülleri dik dairesel durumu varsaymaktadır.

Eğim yüksekliğini hesaplayın

Eğim yüksekliği, taban dairesi üzerindeki herhangi bir noktadan koninin kenarı boyunca ölçülen tepe noktasına kadar olan mesafedir. Dik dairesel bir konide, yarıçap ve dik yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür. Koni Hesaplayıcı Pisagor ilişkisini uygular.

l = sqrt(r^2 + h^2)

Yan yüzey alanı için eğim yüksekliği gereklidir. Kavisli ciltler için dik yükseklik tek başına yeterli değildir. Bir ağ eğim ve yarıçap verdiğinde, l'nin r'den uzun olması koşuluyla yükseklik sqrt(l^2 - r^2) olarak düzelir.

r = 3 ve h = 4 için:

l = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

3-4-5 üçlüsü kasıtlıdır: Pisagor sınıf düzeniyle eşleşir ve daha sonraki yüzey sayılarını düzenli tutar. Eğer bir sorun, yarıçapı 3 olan bir taban üzerinde uzunluğu 5 olan jeneratörleri belirtiyorsa, başka bir ölçüm olmaksızın yükseklik 4'tür.

Yanal ve toplam yüzey alanını hesaplayın

Yan yüzey alanı, koninin tarafı açıldığında oluşan kavisli sektördür. Toplam yüzey alanı dairesel tabanı ekler. Koni Hesaplayıcı her ikisini de rapor eder. Yanal alan, dik yüksekliği değil, eğik yüksekliği l olan pi * r * l'yi kullanır.

Lateral SA = pi * r * l
Total SA = pi * r * (r + l) = pi * r^2 + pi * r * l

L yerine h kullanılması, koni dejenere olmadığında duvarı eksik sayar. Taban alanı pi * r^2'dir. Tabanı atlayan açık koniler yalnızca yanal alanı kullanır; kapalı katılar toplam alanı kullanır.

r = 3, h = 4, l = 5 için:

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12
Base area = pi * 9 = 9 * pi approx 28.27
Total SA = 24 * pi approx 75.40

Konik bir kesik uç, uç çıkarıldıktan sonra iki dairesel ucu korur; yan alanı hem yarıçapı hem de farklı bir eğimi kullanır. Kovalar ve abajurlar gibi kesik koniler için Konik Frustum Hesaplayıcısına bağlantı.

Yarıçapı 3 ve yüksekliği 4 olan bir koniyi çözün

Referans konisi olarak r = 3 ve h = 4'ü alın. Eğim yüksekliği 5'tir. Pi ile hacim ve yüzey alanı faktörü. Çap 6'dır. 1. Eğimli yükseklik

l = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

2. Volume

V = (1/3) * pi * 9 * 4 = 12 * pi approx 37.70

3. Lateral surface area

Lateral SA = pi * 3 * 5 = 15 * pi approx 47.12

4. Total surface area

Total SA = pi * 3 * (3 + 5) = 24 * pi approx 75.40

Aynı r = 3 ve h = 4 olan bir silindirin hacmi 36 * pi, yani koninin üç katıdır. Aynı silindirin toplam yüzey alanı 2 * pi * 3 * (3 + 4) = 42 * pi'dir, bu da koninin toplam alanının üç katı değildir çünkü yan şekilleri farklıdır.

Yan sektörü açın

Yan yüzey alanı pi * r * l, yarıçapı eğim yüksekliğine l ve yay uzunluğu taban çevresine 2 * pi * r eşit olan bir sektörle eşleşir. r = 3 ve l = 5 için yay uzunluğu 6 * pi ve yanal SA 15 * pi'dir.

Radyan cinsinden sektör açısı (2 * pi * r) / l = 6 * pi / 5; derece cinsinden 216 derecedir. Ağlar bu sektörü artı taban dahil olduğunda yarıçapı r olan ayrı bir diski keser.

Eğim ve yarıçaptan başlayarak yüksekliği kurtarır: h = sqrt(l^2 - r^2). l = 5 ve r = 3 için h = 4, hacmi 12 * pi döndürür. Hacim ve yarıçaptan başlayarak yüksekliği h = 3 * V / (pi * r^2) ile kurtarır. Bu yeniden düzenlemeler, Koni Hesaplayıcıyı üç uzunluktan r, h ve l'yi atlayan çalışma sayfası verileriyle hizalı tutar.

Birim notu: yarıçap, yükseklik ve eğim bir uzunluk birimini paylaşır. Birim küp birimlerini kullanır; yanal ve toplam yüzey alanları kare birimleri kullanır. Bir kesik koni (kesik koni) iki yarıçapa ihtiyaç duyar; uç eksik olduğunda Konik Frustum Hesaplayıcısına geçin.

Sıkça sorulan sorular

Özet

Koni Hesaplayıcı, ikame aritmetik ve etiketli bir rakamla hacim, eğim yüksekliği, yan yüzey alanı ve taban yarıçapı ve yükseklikten toplam yüzey alanını döndürür. Çalışılan sayılar r = 3 ve h = 4 ile eşleşir: eğik 5, V = 12 * pi ve toplam SA = 24 * pi.

Eşleşen sivrileşmeyen katı için Silindir Hesaplayıcıyı ve apeks çıkarıldığında Konik Frustum Hesaplayıcıyı kullanın.

İlgili hesap makineleri

Silindir Hesaplayıcı · Konik Frustum Hesaplayıcı · Piramit Hesaplayıcı · Küre Hesaplayıcı · Yüzey Alanı Hesaplayıcı