Kalkulator Frustum Kerucut mengubah dua jari-jari lingkaran paralel dan tinggi tegak lurus di antara keduanya menjadi volume, tinggi miring, luas permukaan lateral, dan luas permukaan total. Frustum kerucut adalah kerucut berbentuk lingkaran siku-siku yang ujungnya terpotong oleh bidang yang sejajar dengan alasnya. Halaman tersebut menggambar ulang gambar berlabel dengan jari-jari dan tinggi yang ditandai.
Masukkan radius R yang lebih besar, radius r yang lebih kecil, dan tinggi h. Halaman terkait mencakup Cone Calculator sebelum pemotongan, Pyramid Frustum Calculator untuk piramida terpotong persegi, dan Cylinder Calculator jika R sama dengan r.
Hitung volume frustum berbentuk kerucut
Volume frustum berbentuk kerucut menggabungkan kedua luas alas dengan suku silang rata-rata geometrik di bawah faktor sepertiga. Kalkulator Frustum Kerucut menggunakan rumus kerucut terpotong standar. Jari-jari dan tinggi harus positif.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)Ketika r mendekati 0 rumusnya berkurang menjadi (1/3) * pi * R^2 * h, kerucut penuh. Ketika R sama dengan r, ia tereduksi menjadi pi * R^2 * h, silinder. Batasan tersebut merupakan pemeriksaan kewarasan yang berguna.
Untuk R = 5, r = 3, h = 6:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88Bentuk persisnya 98 * pi cocok dengan perlengkapan garis besar. Volume bukanlah rata-rata volume dua silinder pada R dan r kali tinggi; rata-rata tersebut akan menghilangkan istilah R*r dan menghitung lebih rendah. Istilah silang itu penting.
Hitung tinggi miring dan luas permukaannya
Tinggi miring s adalah jarak sepanjang sisi miring antara dua sisi lingkaran. Untuk frustum siku-siku, s adalah sisi miring dari tinggi h dan selisih radial R - r. Luas lateral menggunakan pi*(R+r)*s. Luas permukaan total dijumlahkan dengan kedua alas lingkaran.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2Menggunakan tinggi tegak lurus sebagai pengganti kemiringan di bawah dinding. Ember terbuka yang menghilangkan satu alas akan mengurangi lingkaran itu dari luas total.
Untuk R = 5, r = 3, h = 6:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30Selesaikan frustum dengan jari-jari 5 dan 3, tinggi 6
Ambil R = 5, r = 3 dan h = 6 sebagai referensi frustum berbentuk kerucut. Volumenya 98*pi. Tinggi miring adalah akar persegi (40). 1. Volume
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48Kerucut penuh yang berlanjut ke suatu titik di luar ujung kecil akan memiliki tinggi lebih dari 6; memulihkan kerucut itu membutuhkan segitiga serupa dan merupakan opsional untuk volume frustum saja. Halaman ini menghitung benda padat yang terpotong secara langsung.
Segitiga serupa menghubungkan ujung yang hilang dengan frustum yang disimpan. Jika jari-jari alas yang besar adalah R dan jari-jari alas yang kecil adalah r, maka faktor skala dari kerucut penuh sampai ujung yang dihilangkan adalah r/R. Tinggi kerucut penuh H memenuhi r/R = (H - h)/H, jadi H = h / (1 - r/R). Untuk R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. Volume kerucut penuh adalah (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi; volume ujung adalah (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi; selisih 98*pi cocok dengan rumus frustum.
Kenali frustum pada benda sehari-hari
Kerucut terpotong muncul ketika kerucut penuh dipotong oleh bidang yang sejajar dengan alasnya. Ember, penutup lampu, gelas minum yang meruncing, pot tanaman dan beberapa corong mendekati bentuk ini. Ukur jari-jari bukaan (atau diameter) dan tinggi vertikal antara bagian atas dan bawah yang sejajar untuk akurasi terbaik.
Saluran meruncing dengan ujung persegi termasuk dalam Kalkulator Frustum Piramida. Pipa dengan radius konstan termasuk dalam kalkulator Silinder atau Tabung. Bayangan yang melebar dengan profil melengkung bukanlah frustum berbentuk kerucut yang tepat; rumus di sini mengasumsikan generator lurus antara dua lingkaran.
Bangun jaring lateral dengan ketinggian miring
Luas permukaan lateral menggunakan tinggi miring s = akar persegi(h^2 + (R - r)^2), bukan tinggi tegak lurus saja. Untuk R = 5, r = 3, h = 6, s = akar persegi(40).
Dinding tersebut terbuka menjadi jaring frustum berbentuk sektor yang tepi lurusnya memiliki panjang s dan busurnya cocok dengan dua keliling 2 * pi * R dan 2 * pi * r.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
Padatan tertutup tambahkan kedua basa: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi di sini. Buka ember yang menghilangkan basis besar kurangi pi * R^2; hilangkan bukaan kecil dengan mengurangi pi * r^2. Menggunakan h sebagai pengganti s akan mengurangi jumlah lapisan apa pun pada dinding miring.
Catatan satuan: jari-jari dan tinggi berbagi satu satuan panjang. Volume dalam satuan kubus; bidang miring dan permukaan menggunakan panjang yang sama untuk ukuran persegi. Masukkan diameter hanya setelah dibelah dua, atau gunakan kolom diameter jika alat membaginya menjadi dua sebelum rumus dijalankan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa volume frustum berbentuk kerucut?
Volumenya adalah V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2). Untuk R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi kira-kira 307,88.
Berapa tinggi miring?
Tinggi miring adalah s = akar persegi(h^2 + (R - r)^2). Untuk referensi frustum, s = sqrt(40) kira-kira 6.32.
Berapa luas permukaan lateralnya?
Luas permukaan lateral adalah pi*(R+r)*s. Ini menggunakan tinggi miring, bukan tinggi tegak lurus saja.
Bagaimana hubungan frustum dengan kerucut?
Frustum berbentuk kerucut adalah kerucut yang ujungnya diangkat sejajar dengan alasnya. Gunakan Kalkulator Kerucut saat ujungnya masih ada.
Bagaimana jika kedua jari-jarinya sama?
Benda padat tersebut berbentuk silinder. Volume menjadi pi * R^2 * h dan luas lateral menjadi 2 * pi * R * h.
Bisakah Kalkulator Frustum Kerucut menggunakan diameter?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
Unit apa yang digunakan Kalkulator Frustum Kerucut?
Jari-jari dan tinggi berbagi satu satuan panjang. Volume menggunakan satuan kubus; luas permukaan menggunakan satuan persegi.
Apakah ember selalu berbentuk kerucut?
Banyak ember yang kira-kira satu. Pastikan bahwa bagian atas dan bawah berbentuk lingkaran dan sejajar serta sisi-sisinya lurus sepanjang generator.
Bisakah volume menjadi kerucut penuh dikurangi ujung kerucut?
Ya, bila potongannya sejajar dengan alasnya. Untuk angka acuannya 125*pi - 27*pi = 98*pi, sesuai dengan rumus frustum langsung.
Bagaimana jika saya mengukur diameter, bukan jari-jari?
Bagilah setiap diameter menjadi dua. Rumus volumenya homogen pada jari-jarinya, jadi pembagian dua yang konsisten akan mempertahankan hasilnya.
Apakah Kalkulator Frustum Kerucut memerlukan ketinggian puncak?
Tidak. Masukkan dua jari-jari dan tinggi frustum h. Ketinggian puncak adalah opsional untuk pemeriksaan segitiga serupa saja.
Berapa volume referensi frustum?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
Berapa tinggi kerucut penuh yang cocok?
Dengan segitiga sebangun, H = 15 untuk acuan frustum. Volume kerucut penuh 125*pi dikurangi ujung 27*pi sama dengan 98*pi.
Ringkasan
Kalkulator Frustum Kerucut mengembalikan volume, tinggi miring, dan luas permukaan kerucut lingkaran kanan terpotong dari dua jari-jari dan tinggi, dengan aritmatika tersubstitusi dan gambar berlabel. Bilangan yang dikerjakan cocok dengan R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi dan miring kuadrat (40).
Gunakan Kalkulator Kerucut untuk benda padat yang belum dipotong dan Kalkulator Frustum Piramida untuk piramida terpotong persegi.