원추형 절두체 계산기는 두 개의 평행한 원형 반경과 그 사이의 수직 높이를 부피, 경사 높이, 측면 표면적 및 전체 표면적으로 변환합니다. 원추형 절두체는 밑면과 평행한 평면에 의해 끝이 잘린 직각 원뿔입니다. 페이지에서는 반경과 높이가 모두 표시된 레이블이 지정된 그림을 다시 그립니다.
더 큰 반경 R, 더 작은 반경 r 및 높이 h를 입력합니다. 관련 페이지에서는 절단 전의 전체 Cone Calculator, 정사각형 잘린 피라미드를 위한 Pyramid Frustum Calculator, R이 r과 같을 때의 Cylinder Calculator를 다룹니다.
원뿔 절두체의 부피 계산
원추형 절두체의 부피는 두 기본 영역을 1/3 요소로 기하 평균 교차 항과 혼합합니다. 원뿔 절두체 계산기는 표준 원뿔대 공식을 사용합니다. 반지름과 높이는 양수여야 합니다.
V = (pi * h / 3) * (R^2 + R * r + r^2)r이 0에 접근하면 공식은 완전한 원뿔인 (1/3) * pi * R^2 * h로 줄어듭니다. R이 r과 같으면 원통형인 pi * R^2 * h로 줄어듭니다. 이러한 제한은 온전한 상태를 확인하는 데 유용합니다.
R = 5, r = 3, h = 6인 경우:
V = (pi * 6 / 3) * (25 + 15 + 9) = 2 * pi * 49 = 98 * pi approx 307.88정확한 형식 98 * pi는 윤곽 고정 장치와 일치합니다. 부피는 R 및 r 배 높이에서 두 실린더 부피의 평균이 아닙니다. 그 평균은 R*r 항과 과소 계산을 생략합니다. 교차항이 중요합니다.
경사 높이와 표면적 계산
경사 높이 s는 두 원형 가장자리 사이의 경사면을 따른 거리입니다. 오른쪽 절두체의 경우 s는 높이 h와 반경 차이 R - r의 빗변입니다. 측면 영역은 pi * (R + r) * s를 사용합니다. 총 표면적은 두 원형 밑면을 모두 더한 것입니다.
s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)
Lateral SA = pi * (R + r) * s
Total SA = Lateral SA + pi * R^2 + pi * r^2경사 대신 수직 높이를 사용하면 벽의 개수가 과소 계산됩니다. 하나의 밑면이 생략된 열린 버킷은 전체 면적에서 해당 원을 뺍니다.
R = 5, r = 3, h = 6인 경우:
s = sqrt(36 + 4) = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) approx 6.32
Lateral SA = pi * (5 + 3) * sqrt(40) = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48
Total SA = Lateral SA + pi * 25 + pi * 9 = Lateral SA + 34 * pi approx 186.30반지름 5와 3, 높이 6을 사용하여 절두체 풀기
R = 5, r = 3, h = 6을 기준 원추형 절두체로 사용합니다. 볼륨은 98 * 파이입니다. 경사 높이는 sqrt(40)입니다. 1. 용량
V = 98 * pi approx 307.882. Slant height
s = sqrt(40) approx 6.323. Lateral surface area
Lateral SA = 8 * pi * sqrt(10) approx 79.48작은 끝 너머까지 계속되는 완전한 원뿔은 높이가 6보다 큽니다. 해당 원뿔을 복구하려면 유사한 삼각형이 필요하며 절두체의 부피에만 대해서는 선택 사항입니다. 이 페이지는 잘린 솔리드를 직접 계산합니다.
유사한 삼각형은 누락된 팁을 유지된 절두체와 연관시킵니다. 큰 밑면 반경이 R이고 작은 밑면 반경이 r인 경우, 원뿔에서 제거된 팁까지의 배율 계수는 r/R입니다. 원뿔 높이 H는 r/R = (H - h)/H를 충족하므로 H = h / (1 - r/R)입니다. R = 5, r = 3, h = 6: H = 6 / (1 - 3/5) = 6 / (2/5) = 15. 전체 원뿔 부피는 (1/3)*pi*25*15 = 125 * pi입니다. 팁 볼륨은 (1/3)*pi*9*9 = 27 * pi입니다. 차이 98 * pi는 절두체 공식과 일치합니다.
일상 사물의 절두체 인식
밑면에 평행한 평면으로 완전한 원뿔을 자르면 잘린 원뿔이 나타납니다. 양동이, 갓, 점점 가늘어지는 유리잔, 화분 및 일부 깔때기가 이 모양에 가깝습니다. 최고의 정확성을 위해 개구부 반경(또는 직경)과 평행한 상단과 하단 사이의 수직 높이를 모두 측정하세요.
대신 사각 끝이 있는 테이퍼형 덕트는 피라미드 절두체 계산기에 속합니다. 일정한 반경을 가진 파이프는 원통 또는 튜브 계산기에 속합니다. 곡선 프로파일로 확 타오르는 전등갓은 올바른 원추형 절두체가 아닙니다. 여기의 공식은 두 원 사이의 직선 생성기를 가정합니다.
경사 높이로 측면 네트 구축
측면 표면적은 수직 높이만 사용하는 것이 아니라 경사 높이 s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)를 사용합니다. R = 5, r = 3, h = 6, s = sqrt(40)인 경우.
벽은 직선 모서리의 길이가 s이고 호가 두 원주 2 * pi * R 및 2 * pi * r과 일치하는 부채꼴 형태의 절두체 그물로 펼쳐집니다.
Lateral SA = pi * (R + r) * s = 8 * pi * sqrt(10) for the reference case.
닫힌 고체는 두 가지 염기를 모두 추가합니다: pi * R^2 + pi * r^2 = 34 * pi. 큰 밑수를 생략한 오픈 버킷에서는 pi * R^2를 뺍니다. pi * r^2를 빼서 작은 개구부를 생략합니다. s 대신 h를 사용하면 경사진 벽의 코팅이 과소 계산됩니다.
단위 참고 사항: 반경과 높이 모두 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위입니다. 경사면과 표면적은 제곱 측정에 동일한 길이를 사용합니다. 절반으로 나눈 후에만 직경을 입력하거나, 공식이 실행되기 전에 도구가 절반으로 줄이면 직경 필드를 사용하십시오.
자주 묻는 질문
원추형 절두체 부피란 무엇입니까?
부피는 V = (pi * h / 3) * (R^2 + R*r + r^2)입니다. R = 5, r = 3, h = 6, V = 98 * pi는 약 307.88입니다.
경사 높이란 무엇입니까?
경사 높이는 s = sqrt(h^2 + (R - r)^2)입니다. 참조 절두체의 경우 s = sqrt(40) 약 6.32입니다.
측면 표면적이란 무엇입니까?
측면 표면적은 pi * (R + r) * s입니다. 수직 높이만 사용하지 않고 경사 높이를 사용합니다.
절두체는 원뿔과 어떤 관련이 있습니까?
원추형 절두체는 끝이 밑면과 평행하게 제거된 원뿔입니다. 팁이 아직 있을 때 원뿔 계산기를 사용하십시오.
두 반지름이 동일하면 어떻게 되나요?
고체는 원통입니다. 부피는 pi * R^2 * h가 되고 측면 면적은 2 * pi * R * h가 됩니다.
원추형 절두체 계산기는 직경을 사용할 수 있나요?
Yes. Halve each diameter to a radius before applying the formulas.
원뿔 절두체 계산기는 어떤 단위를 사용합니까?
반경과 높이는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 표면적은 평방 단위를 사용합니다.
양동이는 항상 원추형 절두체인가요?
많은 버킷이 1개에 가깝습니다. 상단과 하단이 원형이고 평행하며 측면이 발전기를 따라 직선인지 확인합니다.
부피가 원뿔에서 팁 원뿔을 뺀 크기가 될 수 있나요?
예, 컷이 베이스와 평행할 때 가능합니다. 참조 번호의 경우 125 * pi - 27 * pi = 98 * pi이며 직접 절두체 공식과 일치합니다.
반경 대신 직경을 측정하면 어떻게 되나요?
각 직경을 절반으로 줄입니다. 부피 공식은 반경에서 균질하므로 일관된 반감으로 결과가 보존됩니다.
원추형 절두체 계산기에 정점 높이가 필요합니까?
아니요. 두 개의 반지름과 절두체 높이 h를 입력하세요. 정점 높이는 유사한 삼각형 검사에만 선택 사항입니다.
기준 절두체 부피는 얼마입니까?
For R = 5, r = 3, h = 6, volume is 98 * pi approx 307.88 with slant sqrt(40).
일치하는 전체 원뿔 높이는 얼마입니까?
유사한 삼각형에 따르면 기준 절두체의 경우 H = 15입니다. 전체 원뿔 부피 125 * pi - 팁 27 * pi는 98 * pi와 같습니다.
요약
원추형 절두체 계산기는 대체 산술 및 레이블이 지정된 수치를 사용하여 두 개의 반경과 높이에서 잘린 오른쪽 원뿔의 부피, 경사 높이 및 표면적을 반환합니다. 작업된 숫자는 R = 5, r = 3, h = 6: V = 98 * pi 및 경사 sqrt(40)와 일치합니다.
절단되지 않은 솔리드에는 원뿔 계산기를 사용하고 정사각형 잘린 피라미드에는 피라미드 절두체 계산기를 사용하십시오.