Kalkulator kapsul

Kalkulator Kapsul memperlakukan kapsul sebagai silinder dengan tutup setengah bola di kedua ujungnya: berbentuk pil. Masukkan radius bersama dan tinggi bagian tengah silinder (tidak termasuk tutupnya). Halaman tersebut menggambar ulang gambar berlabel dengan radius dan tinggi silinder yang ditandai.

Volume adalah volume silinder ditambah satu volume bola penuh (dua belahan). Luas permukaan adalah dinding silinder ditambah seluruh permukaan bola, tanpa ujung rata. Halaman terkait mencakup Cylinder Calculator, Kalkulator Belahan Bumi, dan sepupu 2D pada Stadium Calculator.

Hitung volume kapsul

Volume kapsul adalah jumlah silinder berjari-jari r dan tinggi h ditambah bola berjari-jari r. Kalkulator Kapsul menggunakan dekomposisi itu. Radius dan tinggi silinder harus positif. Total panjang ujung ke ujung adalah h+2r bila tutupnya belahan penuh.

V = pi * r^2 * h + (4/3) * pi * r^3

Setara dengan, V = pi * r^2 * (h + (4/3) * r). Istilah bola tidak menggunakan h; hanya bagian tengah silinder yang tumbuh dengan h. Menggandakan h menambah pi * r^2 * h ke volume tanpa mengubah tutupnya.

Untuk r = 3 dan h = 10:

V = pi * 9 * 10 + (4/3) * pi * 27 = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

Bentuk persisnya 126 * pi cocok dengan perlengkapan garis besar. Jika suatu gambar berlabel panjang keseluruhan L dan bukan tinggi silinder, konversikan dengan h = L - 2r sebelum menggunakan rumus, asalkan L lebih besar dari 2r.

Hitung luas permukaannya

Luas permukaan kapsul tertutup adalah dinding lateral silinder ditambah seluruh permukaan bola. Tidak ada tutup melingkar yang rata; belahan bumi menggantikannya. Kalkulator Kapsul melaporkan bahwa kulit tertutup.

SA = 2 * pi * r * h + 4 * pi * r^2

Setara dengan SA = 2 * pi * r * (h + 2r). Suku 4 * pi * r^2 persis dengan permukaan bola dengan jari-jari r. Kapsul terbuka jarang terjadi pada soal lembar kerja; halaman ini mengasumsikan pil tertutup.

Untuk r = 3 dan h = 10:

SA = 2 * pi * 3 * 10 + 4 * pi * 9 = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Sebuah silinder kosong dengan r dan h yang sama memiliki volume 90*pi dan luas permukaan total 78*pi termasuk dua ujung datar. Volume kapsul lebih besar dengan istilah bola 36 * pi, dan rumus permukaannya berbeda karena tutup yang membulat menggantikan tutup yang datar.

Pecahkan kapsul dengan radius 3 dan tinggi 10

Gunakan r = 3 dan bagian silinder h = 10 sebagai kapsul acuan. Panjang keseluruhan adalah 10 + 6 = 16. Faktor volume dan luas permukaan dengan pi. 1. Panjang keseluruhan

L = h + 2*r = 10 + 6 = 16

2. Volume

V = 90 * pi + 36 * pi = 126 * pi approx 395.84

3. Surface area

SA = 60 * pi + 36 * pi = 96 * pi approx 301.59

Kontribusi silinder dan kontribusi bola terlihat sebagai tambahan terpisah, yang membantu memeriksa aritmatika terhadap halaman Kalkulator Silinder dan Kalkulator Bola tanpa menyalin perlakuan penuh halaman tersebut.

Jika suatu gambar berlabel panjang keseluruhan L = 16 dengan jari-jari 3, ubah menjadi h = 16 - 2*3 = 10 sebelum menggunakan rumus volume. Memasukkan L seolah-olah itu adalah h akan memperlakukan tutupnya sebagai ruang kosong dan volume yang dihitung di bawah istilah bola. Masalah obat dan tangki sering kali tercetak panjang keseluruhan pada label; Bahasa lembar kerja berbeda-beda, jadi bacalah apakah tinggi yang dimaksud adalah silinder tengah atau ujung ke ujung.

Pelapisan permukaan pada kapsul mengikuti SA = 96*pi untuk kasus referensi. Area tersebut bukan total silinder 78 * pi, karena tutup bulat menggantikan tutup datar dan menambahkan kulit bola sebagai pengganti dua disk.

Pulihkan tinggi silinder dari panjang keseluruhan

Gambar obat dan tangki sering kali dicetak dengan panjang ujung ke ujung L. Konversikan dengan h = L - 2r bila L > 2r, lalu masukkan h sebagai tinggi tengah silinder pada Kalkulator Kapsul. Untuk L = 16 dan r = 3, h = 10, yang memperoleh volume 126 * pi dan luas permukaan 96 * pi.

Jika L kurang dari atau sama dengan 2r, masukan tidak dapat menggambarkan tutup hemisferis penuh pada bagian tengah positif.

Volume terbagi dengan rapi untuk diperiksa: potongan silinder pi * r^2 * h ditambah potongan bola (4/3) * pi * r^3. Untuk input referensi, potongan tersebut adalah 90*pi dan 36*pi. Hanya mengubah skala h bagian silinder; potongan bola tetap untuk r tetap.

Catatan satuan: radius dan tinggi tengah berbagi satu satuan panjang. Panjang keseluruhan menggunakan satuan yang sama. Volume dalam satuan kubus; luas permukaan tertutup dinyatakan dalam satuan persegi. Massa jenis dikali volume memperkirakan massa kapsul padat kosong, tetapi halaman ini hanya mengembalikan geometri.

Pahami hubungan kapsul dan stadion

Stadion (discorerectangle) adalah siluet 2D dari sebuah kapsul: persegi panjang dengan setengah lingkaran di ujung yang berlawanan. Kalkulator Stadion memiliki luas dan keliling planar. Kalkulator Kapsul memiliki volume 3D dan luas permukaan. Mereka berbagi radius dan panjang ruas lurus sebagai masukan tetapi bukan rumus.

Penampang melintang sumbu sebuah kapsul adalah sebuah stadion dengan r yang sama dan panjang lurus h. Luas stadion tersebut bukanlah volume kapsul; volume mengintegrasikan penampang lingkaran sepanjang sumbu. Jaga agar halaman tetap terhubung sebagai satu keluarga dan pisahkan contoh yang dikerjakan: stadion menggunakan a = 10 dan r = 3 untuk area 2D; kapsul menggunakan h = 10 dan r = 3 untuk volume 3D 126 * pi.

Diagram lintasan lari adalah stadion. Obat padat pil berbentuk kapsul. Mencampur kata-kata tanpa memeriksa dimensi adalah tabrakan maksud pencarian umum yang dimaksudkan untuk dipisahkan oleh kedua URL ini.

Pertanyaan yang sering diajukan

Ringkasan

Kalkulator Kapsul mengembalikan volume dan luas permukaan silinder dengan tutup setengah bola dari jari-jari dan tinggi tengah, dengan aritmatika pengganti dan gambar berlabel. Bilangan yang dikerjakan cocok dengan r = 3 dan h = 10: V = 126*pi dan SA = 96*pi.

Gunakan Kalkulator Stadion untuk garis besar 2D dan kalkulator Silinder atau Belahan Bumi untuk bagian-bagian terpisah.