Il Calcolatore della Piramide si concentra su una piramide a base quadrata con l'apice sopra il centro della base. Immettere la lunghezza del lato della base e l'altezza perpendicolare per ottenere il volume, l'altezza dell'inclinazione della faccia, l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale. La pagina ridisegna una figura etichettata con la base e l'altezza contrassegnate con i valori immessi.
Il volume utilizza lo stesso fattore di un terzo di un cono, ma la base è un quadrato anziché un cerchio. Le pagine correlate riguardano il Cone Calculator per una base circolare, il Pyramid Frustum Calculator quando la punta è tagliata e il Rectangular Prism Calculator per una scatola senza apice.
Calcola il volume di una piramide
Il volume di una piramide è un terzo dell'area di base per l'altezza perpendicolare. Il Calcolatore della Piramide utilizza una base quadrata di lato a, quindi l'area di base è un quadrato. La lunghezza e l'altezza del lato devono essere positive.
V = (1/3) * a^2 * hIl fattore un terzo corrisponde ai coni e alle piramidi generali con qualsiasi base poligonale: sostituisci a^2 con l'area di base effettiva quando la base non è quadrata. Dimenticando un terzo il volume riportato triplica. Il volume scala con il quadrato del lato e linearmente con l'altezza.
Per base quadrata a = 6 e h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Non appare pi greco perché la base è poligonale. Quando il volume e il lato della base sono noti, l'altezza ritorna a 3 * V / a^2. Quando volume e altezza sono noti, il lato viene recuperato come radice quadrata positiva di 3*V/h.
La posizione dell'apice è importante per la superficie ma non per questa formula del volume quando l'altezza è la distanza perpendicolare dal piano di base all'apice. Questa pagina presuppone una piramide quadrata destra con l'apice sopra il centro della base, quindi le altezze di inclinazione su tutte e quattro le facce corrispondono.
Calcolare l'altezza inclinata
L'altezza dell'inclinazione lungo una faccia va dal punto medio di un bordo di base lungo la faccia triangolare fino all'apice. Metà del lato di base e dell'altezza perpendicolare formano un triangolo rettangolo con l'apotema come ipotenusa. Il Calcolatore della Piramide applica il passo pitagorico prima dell'area laterale.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Questa inclinazione della faccia è l'altezza di ciascuna faccia triangolare isoscele misurata dal bordo di base all'apice lungo la faccia. L'inclinazione del bordo da un angolo di base all'apice ha una lunghezza maggiore e non viene utilizzata per la formula dell'area della faccia in questa pagina.
Per a = 6 e h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5La tripla 3-4-5 appare perché la metà di 6 è 3. Questa scelta mantiene l'area della faccia e l'area della superficie totale come numeri interi nell'esempio svolto.
Calcolare la superficie laterale e totale
La superficie laterale è la somma delle quattro facce triangolari congruenti. Ciascuna faccia ha base a e altezza pari all'altezza dell'inclinazione l, quindi un'area della faccia è (1/2) * a * l. L'area della superficie totale aggiunge la base quadrata. Il Calcolatore della Piramide riporta entrambi.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Utilizzando l'altezza perpendicolare al posto dell'altezza inclinata, ogni faccia viene sottostimata. I problemi netti che si sviluppano sui quattro triangoli necessitano di un'altezza inclinata sull'altezza del viso.
Per a = 6 e l = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Un tronco di piramide con due facce quadrate necessita di una formula di volume diversa che mescoli entrambe le aree di base. Utilizzare il calcolatore Piramide Frusto per piramidi troncate come tramogge e condotti rastremati.
Risolvi una piramide quadrata con base 6 e altezza 4
Prendi il lato di base a = 6 e l'altezza h = 4 come piramide di riferimento. L'altezza del piano è di 5. Il volume è di 48. Le superfici sono 60 laterali e 96 totali. 1. Altezza inclinata
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Un cono con raggio di base 3 (quindi il diametro corrisponde in modo diverso alla geometria del semilato) e altezza 4 ha volume 12 * pi greco, che non è paragonabile solo per la lunghezza del lato. Un prisma quadrato con base 6 e altezza 4 ha volume 144, tre volte il volume della piramide, rispettando la regola dei terzi quando basi e altezze coincidono.
Domande frequenti
Cos'è il volume della piramide?
Il volume della piramide è V = (1/3) * area di base * altezza. Per una base quadrata, V = (1/3) * a^2 * h. Con a = 6 e h = 4, V = 48.
Come trovo l'altezza dell'inclinazione su una piramide quadrata?
L'altezza dell'inclinazione lungo una faccia è l = sqrt((a/2)^2 + h^2). Per a = 6 e h = 4, l = 5.
Cos'è la superficie laterale?
La superficie laterale è 2 * a * l per quattro facce triangolari. Per a = 6 e l = 5, SA laterale = 60.
Il Calcolatore della Piramide richiede una base quadrata?
Questa pagina modella una base quadrata. La formula del volume vale ancora per le altre basi se l'area di base sostituisce a^2.
Come si confronta una piramide con un cono?
Entrambi usano (1/3) * area di base * altezza. Il cono utilizza pi * r^2 per l'area di base; la piramide utilizza l'area di base poligonale.
Cos'è un tronco di piramide?
Un tronco di piramide è una piramide con la punta tagliata parallelamente alla base. Utilizza il calcolatore Piramide Frusto per calcolare due lati quadrati e un'altezza.
Posso iniziare dal volume?
SÌ. Con lato a noto, h = 3 * V / a^2. Con l'altezza nota, a = sqrt(3 * V / h).
Quali unità utilizza il calcolatore piramidale?
Il lato e l'altezza condividono un'unità di lunghezza. Il volume utilizza unità cubiche; le superfici utilizzano unità quadrate.
Qual è la superficie totale della piramide di riferimento?
La superficie totale è 96: laterali 60 più base 36, con a = 6 e l = 5.
In che modo l'inclinazione del bordo differisce dall'inclinazione della faccia?
L'inclinazione del bordo va da un angolo di base all'apice ed è più lunga dell'inclinazione della faccia l dal punto medio del bordo. L'area laterale utilizza l'inclinazione del viso.
L'apice può trovarsi fuori centro?
Il volume utilizza ancora (1/3)*area di base*altezza perpendicolare. Le formule di superficie in questa pagina presuppongono una piramide quadrata destra con uguali inclinazioni delle facce.
Riepilogo
Pyramid Calculator restituisce il volume, l'altezza dell'inclinazione della faccia, l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale per una piramide a base quadrata, con l'aritmetica sostituita e una figura etichettata. I numeri lavorati corrispondono alla base 6 e all'altezza 4: inclinazione 5, volume 48 e SA totale 96. Usa il calcolatore del cono per una base circolare e il calcolatore del tronco della piramide quando l'apice viene rimosso.
Calcolatori correlati
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