피라미드 계산기는 밑면 중앙 위에 정점이 있는 정사각형 밑면 피라미드에 중점을 둡니다. 밑변 길이와 수직 높이를 입력하여 부피, 면 경사 높이, 측면 면적, 전체 표면적을 구합니다. 페이지에서는 입력된 값에 밑면과 높이가 표시된 레이블이 지정된 그림을 다시 그립니다.
부피는 원뿔과 동일한 1/3 요소를 사용하지만 밑면은 원이 아닌 정사각형입니다. 관련 페이지에서는 원형 밑면의 경우 Cone Calculator, 끝이 잘린 경우의 Pyramid Frustum Calculator, 정점이 없는 상자의 경우 Rectangular Prism Calculator를 다룹니다.
피라미드의 부피 계산
피라미드의 부피는 밑면적의 1/3에 수직 높이를 곱한 값입니다. 피라미드 계산기는 변 a의 정사각형 밑변을 사용하므로 밑넓이는 제곱입니다. 측면 길이와 높이는 양수여야 합니다.
V = (1/3) * a^2 * h1/3 요소는 다각형 밑면이 있는 원뿔 및 일반 피라미드와 일치합니다. 밑면이 정사각형이 아닌 경우 a^2를 실제 밑면 면적으로 바꿉니다. 1/3을 잊어버리면 보고된 양이 3배로 늘어납니다. 볼륨은 측면의 제곱에 비례하고 높이에 따라 선형적으로 확장됩니다.
정사각형 밑면 a = 6 및 h = 4인 경우:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48밑면이 다각형이기 때문에 파이가 나타나지 않습니다. 부피와 밑면을 알면 높이는 3 * V / a^2로 회복됩니다. 부피와 높이를 알면 변은 3 * V/h의 양의 제곱근으로 회복됩니다.
정점 위치는 표면적에 중요하지만 높이가 기본 평면에서 정점까지의 수직 거리인 경우 이 부피 공식에는 중요하지 않습니다. 이 페이지에서는 네 면 모두의 경사 높이가 일치하도록 기본 중심 위에 정점이 있는 직각 피라미드를 가정합니다.
경사 높이 계산
면을 따른 경사 높이는 밑면 모서리의 중간점에서 삼각형 면을 거쳐 정점까지 이어집니다. 밑변의 절반과 수직 높이는 빗변으로 경사 높이를 갖는 직각 삼각형을 형성합니다. 피라미드 계산기는 측면 영역 앞에 피타고라스 단계를 적용합니다.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)이 면 경사는 면을 따라 밑변부터 정점까지 측정된 각 이등변삼각형 면의 높이입니다. 기본 모서리에서 정점까지의 가장자리 경사는 길이가 더 길며 이 페이지의 얼굴 면적 공식에는 사용되지 않습니다.
a = 6이고 h = 4인 경우:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 53-4-5 트리플은 6의 절반이 3이기 때문에 나타납니다. 이 선택은 작업된 예에서 얼굴 면적과 전체 표면적을 정수로 유지합니다.
측면 및 전체 표면적 계산
옆면적은 합동인 삼각형 4면의 합입니다. 각 면은 밑면 a와 면 높이가 경사 높이 l과 같으므로 한 면의 면적은 (1/2) * a * l입니다. 총 표면적은 정사각형 밑면을 더한 것입니다. 피라미드 계산기는 두 가지를 모두 보고합니다.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2경사 높이 대신 수직 높이를 사용하면 각 면의 개수가 과소 계산됩니다. 4개의 삼각형을 펼치는 순 문제에는 면 고도에 대한 경사 높이가 필요합니다.
a = 6이고 l = 5인 경우:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96두 개의 정사각형 면이 있는 피라미드 절두체에는 두 기본 영역을 혼합하는 다른 볼륨 공식이 필요합니다. 호퍼 및 테이퍼형 덕트와 같은 잘린 피라미드에는 피라미드 절두체 계산기를 사용하십시오.
밑변이 6이고 높이가 4인 정사각형 피라미드를 푼다
밑면 a = 6, 높이 h = 4를 기준 피라미드로 사용합니다. 경사 높이는 5, 볼륨은 48, 표면적은 측면 60, 총 96입니다. 1. 경사 높이
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96밑면 반경이 3(따라서 직경이 반측 형상과 다르게 일치함)과 높이가 4인 원뿔의 부피는 12 * pi이며, 이는 측면 길이만으로는 비교할 수 없습니다. 밑변이 6이고 높이가 4인 정사각형 프리즘의 부피는 144입니다. 이는 이 피라미드 부피의 3배이며 밑변과 높이가 일치할 때 1/3 규칙과 일치합니다.
자주 묻는 질문
피라미드 볼륨이란 무엇입니까?
피라미드 부피는 V = (1/3) * 밑면적 * 높이입니다. 정사각형 밑면의 경우 V = (1/3) * a^2 * h입니다. a = 6이고 h = 4이면 V = 48입니다.
정사각형 피라미드에서 경사 높이를 어떻게 찾나요?
면의 경사 높이는 l = sqrt((a/2)^2 + h^2)입니다. a = 6이고 h = 4인 경우 l = 5입니다.
측면 표면적이란 무엇입니까?
4개의 삼각형 면에 대해 측면 표면적은 2 * a * l입니다. a = 6 및 l = 5인 경우 측면 SA = 60입니다.
피라미드 계산기에는 정사각형 밑면이 필요합니까?
이 페이지는 정사각형 베이스를 모델로 합니다. 밑넓이가 a^2로 바뀌어도 부피 공식은 다른 밑수에 대해 계속 적용됩니다.
피라미드는 원뿔과 어떻게 비교됩니까?
둘 다 (1/3) * 기본 면적 * 높이를 사용합니다. 원뿔은 기본 면적에 pi * r^2를 사용합니다. 피라미드는 다각형 기본 영역을 사용합니다.
피라미드 절두체란 무엇입니까?
피라미드 절두체는 끝이 밑면과 평행하게 잘린 피라미드입니다. 두 개의 정사각형 변과 높이를 계산하려면 피라미드 절두체 계산기를 사용하세요.
볼륨부터 시작해도 되나요?
예. 변 a를 알고 있으면 h = 3 * V / a^2입니다. 높이를 알면 a = sqrt(3 * V / h)입니다.
피라미드 계산기는 어떤 단위를 사용합니까?
측면과 높이는 하나의 길이 단위를 공유합니다. 볼륨은 큐브 단위를 사용합니다. 표면적은 평방 단위를 사용합니다.
기준 피라미드의 전체 표면적은 얼마입니까?
총 표면적은 96입니다: 측면 60 + 밑면 36, a = 6 및 l = 5입니다.
가장자리 경사는 면 경사와 어떻게 다릅니까?
가장자리 경사는 베이스 모서리에서 꼭지점까지 이어지며 가장자리 중간점에서 면 경사 l보다 길다. 측면 영역은 면 경사를 사용합니다.
정점이 중심에서 벗어날 수 있습니까?
볼륨은 여전히 (1/3)*기본 면적*수직 높이를 사용합니다. 이 페이지의 표면 공식은 면 경사가 동일한 직사각뿔을 가정합니다.
요약
피라미드 계산기는 대체 산술과 라벨이 붙은 숫자를 사용하여 정사각형 밑면 피라미드의 부피, 면 경사 높이, 측면 표면적 및 총 표면적을 반환합니다. 작업된 숫자는 베이스 6 및 높이 4와 일치합니다: 경사 5, 볼륨 48 및 총 SA 96. 원형 베이스에는 원뿔 계산기를 사용하고 정점이 제거되면 피라미드 절두체 계산기를 사용합니다.