Калькулятор пирамид фокусируется на пирамиде с квадратным основанием, вершина которой находится над центром основания. Введите длину стороны основания и высоту перпендикуляра, чтобы получить объем, высоту наклона грани, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности. На странице перерисовывается помеченная фигура, в которой основание и высота соответствуют введенным значениям.
Для объема используется тот же коэффициент в одну треть, что и для конуса, но основанием является квадрат, а не круг. На связанных страницах описаны Cone Calculator для круглого основания, Pyramid Frustum Calculator, когда кончик отрезан, и Rectangular Prism Calculator для коробки без вершины.
Вычислить объем пирамиды
Объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту перпендикуляра. Калькулятор пирамид использует квадратное основание со стороной a, поэтому площадь основания равна квадрату. Длина и высота стороны должны быть положительными.
V = (1/3) * a^2 * hКоэффициент одной трети соответствует конусам и обычным пирамидам с любым многоугольным основанием: замените a^2 фактической площадью основания, если основание не квадратное. Забвение одной трети утроит заявленный объем. Объем масштабируется пропорционально квадрату стороны и линейно по высоте.
Для квадратного основания a = 6 и h = 4:
V = (1/3) * 36 * 4 = 48Пи не появляется, потому что основание многоугольное. Когда объем и сторона основания известны, высота восстанавливается как 3 * V/a^2. Когда объем и высота известны, сторона восстанавливается как положительный квадратный корень из 3 * V/h.
Положение вершины имеет значение для площади поверхности, но не для этой формулы объема, поскольку высота, это расстояние по перпендикуляру от базовой плоскости до вершины. На этой странице предполагается правильная квадратная пирамида с вершиной выше центра основания, поэтому наклонные высоты на всех четырех гранях совпадают.
Рассчитать высоту наклона
Высота наклона вдоль грани проходит от середины базовой кромки вверх по треугольной грани к вершине. Половина стороны основания и высота перпендикуляра образуют прямоугольный треугольник с наклонной высотой в качестве гипотенузы. Калькулятор пирамид применяет этот шаг Пифагора перед боковой площадью.
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)Этот наклон грани представляет собой высоту каждой равнобедренной треугольной грани, измеренную от края основания до вершины вдоль грани. Наклон края от базового угла до вершины имеет большую длину и не используется для формулы площади лица на этой странице.
Для a = 6 и h = 4:
l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = 5Тройка 3-4-5 появляется, потому что половина от 6 равна 3. Этот выбор сохраняет площадь лица и общую площадь поверхности как целые числа в рабочем примере.
Вычислить боковую и общую площадь поверхности
Площадь боковой поверхности равна сумме четырех конгруэнтных треугольных граней. Каждая грань имеет основание a и высоту грани, равную наклонной высоте l, поэтому площадь одной грани равна (1/2) * a * l. К общей площади поверхности добавляется квадратное основание. Калькулятор пирамид сообщает и то, и другое.
Lateral SA = 4 * (1/2) * a * l = 2 * a * l
Total SA = Lateral SA + a^2Использование перпендикулярной высоты вместо наклонной высоты приводит к занижению каждой грани. Чистые задачи, которые разворачивают четыре треугольника, требуют наклонной высоты относительно высоты грани.
Для a = 6 и l = 5:
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 60
Base area = 36
Total SA = 96Усеченная пирамида с двумя квадратными гранями нуждается в другой формуле объема, которая смешивает обе площади основания. Используйте калькулятор усеченной пирамиды для усеченных пирамид, таких как бункеры и конические воздуховоды.
Решите квадратную пирамиду с основанием 6 и высотой 4
В качестве эталонной пирамиды возьмем сторону основания a = 6 и высоту h = 4. Наклонная высота 5. Объем 48. Площади поверхности 60 боковые и 96 общие. 1. Высота наклона
l = sqrt((6/2)^2 + 4^2) = 52. Volume
V = (1/3) * 6^2 * 4 = 483. Lateral surface area
Lateral SA = 2 * 6 * 5 = 604. Total surface area
Total SA = 60 + 36 = 96Конус с радиусом основания 3 (так что диаметр по-разному соответствует геометрии полустороны) и высотой 4 имеет объем 12 * пи, который нельзя сравнивать только по длине стороны. Квадратная призма с основанием 6 и высотой 4 имеет объем 144, что в три раза превышает объем пирамиды, что соответствует правилу одной трети, когда основания и высоты совпадают.
Часто задаваемые вопросы
Что такое объем пирамиды?
Объем пирамиды равен V = (1/3) * площадь основания * высота. Для квадратного основания V = (1/3) * a^2 * h. При a = 6 и h = 4 V = 48.
Как найти наклонную высоту квадратной пирамиды?
Высота наклона вдоль грани равна l = sqrt((a/2)^2 + h^2). Для a = 6 и h = 4 l = 5.
Что такое площадь боковой поверхности?
Площадь боковой поверхности равна 2*a*l для четырех треугольных граней. Для a = 6 и l = 5 поперечное SA = 60.
Требуется ли для калькулятора пирамид квадратное основание?
На этой странице моделируется квадратное основание. Формула объема по-прежнему справедлива для других оснований, если площадь основания заменяет a^2.
Чем пирамида отличается от конуса?
Оба используют (1/3) * базовую площадь * высоту. Конус использует pi * r^2 для базовой площади; пирамида использует многоугольную площадь основания.
Что такое усеченная пирамида?
Усеченная пирамида, это пирамида, вершина которой срезана параллельно основанию. Используйте калькулятор усеченной пирамиды для определения двух квадратных сторон и высоты.
Могу ли я начать с объема?
Да. При известной стороне h = 3 * V / a^2. Если высота известна, a = sqrt(3 * V/h).
Какие единицы измерения использует калькулятор пирамид?
Сторона и высота имеют одну единицу длины. Объем использует кубические единицы; площади поверхности используют квадратные единицы.
Какова общая площадь поверхности эталонной пирамиды?
Общая площадь поверхности равна 96: боковая 60 плюс основание 36, при a = 6 и l = 5.
Чем наклон ребра отличается от наклона грани?
Наклон кромки проходит от базового угла к вершине и длиннее, чем наклон грани l от средней точки кромки. Боковая область использует наклон лица.
Может ли вершина располагаться не по центру?
Объем по-прежнему использует (1/3)*площадь основания*вертикальную высоту. Формулы поверхностей на этой странице предполагают правильную квадратную пирамиду с равными наклонами граней.
Кратко
Калькулятор пирамид возвращает объем, высоту наклона грани, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности пирамиды с квадратным основанием с замененной арифметикой и помеченной цифрой. Обработанные числа соответствуют основанию 6 и высоте 4: наклон 5, объем 48 и общая SA 96. Используйте калькулятор конуса для круглого основания и калькулятор усеченной пирамиды, когда вершина удалена.
Сопутствующие калькуляторы
Калькулятор конуса · Калькулятор усеченной пирамиды · Калькулятор прямоугольной призмы · Калькулятор треугольной призмы · Калькулятор площади поверхности